English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

solvefor x,sin(y/x)+cos(x/y)=0

פתרון

solve for

x, sin (\frac{y}{x}) + cos (\frac{x}{y}) = 0

פתרון

x = - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

צעדי פתרון

sin (\frac{y}{x}) + cos (\frac{x}{y}) = 0

משני האגפים

sin (\frac{y}{x})

החסר

cos (\frac{x}{y}) = - sin (\frac{y}{x})

Rewrite using trig identities

cos (\frac{x}{y}) = - sin (\frac{y}{x})

- sin (x) = sin (- x)

:השתמש בזהות הבאה

cos (\frac{x}{y}) = sin (- \frac{y}{x})

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) = sin (- \frac{y}{x})

sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) = sin (- \frac{y}{x})

Apply trig inverse properties

sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) = sin (- (\frac{y}{x}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- \frac{y}{x} = \frac{π}{2} - \frac{x}{y} + 2 πn, - \frac{y}{x} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) + 2 πn

- \frac{y}{x} = \frac{π}{2} - \frac{x}{y} + 2 πn, - \frac{y}{x} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) + 2 πn

- (\frac{y}{x}) = \frac{π}{2} - \frac{x}{y} + 2 πn : x = - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

- (\frac{y}{x}) = \frac{π}{2} - \frac{x}{y} + 2 πn

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

- (\frac{y}{x}) = \frac{π}{2} - \frac{x}{y} + 2 πn

- (\frac{y}{x})

פשט את:

- \frac{y}{x}

- (\frac{y}{x})

(a) = a

:הסר סוגריים

= - \frac{y}{x}

- \frac{y}{x} = \frac{π}{2} - \frac{x}{y} + 2 πn

Find Least Common Multiplier of

x, 2, y : 2 x y

x, 2, y

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= 2 x y

2 x y =

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y = \frac{π}{2} \cdot 2 x y - \frac{x}{y} \cdot 2 x y + 2 πn \cdot 2 x y

פשט

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y = \frac{π}{2} \cdot 2 x y - \frac{x}{y} \cdot 2 x y + 2 πn \cdot 2 x y

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y

פשט את:

- 2 y^{2}

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{y \cdot 2 x y}{x}

x :

בטל את הגורמים המשותפים

= - y \cdot 2 y

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

yy = y^{1 + 1}

= - 2 y^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - 2 y^{2}

\frac{π}{2} \cdot 2 x y

פשט את:

π x y

\frac{π}{2} \cdot 2 x y

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 π}{2} x y

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= x y π

- \frac{x}{y} \cdot 2 x y

פשט את:

- 2 x^{2}

- \frac{x}{y} \cdot 2 x y

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{x \cdot 2 x y}{y}

y :

בטל את הגורמים המשותפים

= - x \cdot 2 x

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= - 2 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - 2 x^{2}

2 πn \cdot 2 x y

פשט את:

4 πn x y

2 πn \cdot 2 x y

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y

פתור את:

x = - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

- 2 y^{2} = π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y

הפוך את האגפים

π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y = - 2 y^{2}

לצד שמאל

2 y^{2}

העבר

π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y = - 2 y^{2}

לשני האגפים

2 y^{2}

הוסף

π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y + 2 y^{2} = - 2 y^{2} + 2 y^{2}

פשט

π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y + 2 y^{2} = 0

π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y + 2 y^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 x^{2} + (π y + 4 πn y) x + 2 y^{2} = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 x^{2} + (π y + 4 πn y) x + 2 y^{2} = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = π y + 4 πn y, c = 2 y^{2}

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) \pm ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2 y ^{2}}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) \pm ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2 y ^{2}}{2 ( - 2 )}

(π y + 4 πn y)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 y^{2}

פשט את:

(π y + 4 πn y)^{2} + 16 y^{2}

(π y + 4 πn y)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 y^{2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (π y + 4 πn y)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2 y^{2}

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= (π y + 4 πn y)^{2} + 16 y^{2}

x_{1, 2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) \pm ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )} : - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

\frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- ( π y + 4 πn y ) + 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

- (π y + 4 πn y) : - π y - 4 πn y

- (π y + 4 πn y)

פתח סוגריים

= - π y - 4 πn y

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - π y - 4 πn y

= - \frac{- π y - 4 πn y + 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{4}

= - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

x = \frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )} : - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

\frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- ( π y + 4 πn y ) - 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

- (π y + 4 πn y) : - π y - 4 πn y

- (π y + 4 πn y)

פתח סוגריים

= - π y - 4 πn y

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - π y - 4 πn y

= - \frac{- π y - 4 πn y - 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{4}

= - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

x = - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

- (\frac{y}{x}) = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) + 2 πn : x = \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

- (\frac{y}{x}) = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) + 2 πn

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

- (\frac{y}{x}) = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) + 2 πn

פשט

- (\frac{y}{x}) = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) + 2 πn

- (\frac{y}{x})

פשט את:

- \frac{y}{x}

- (\frac{y}{x})

(a) = a

:הסר סוגריים

= - \frac{y}{x}

- (\frac{π}{2} - \frac{x}{y})

פשט את:

- \frac{π}{2} + \frac{x}{y}

- (\frac{π}{2} - \frac{x}{y})

פתח סוגריים

= - \frac{π}{2} - (- \frac{x}{y})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + \frac{x}{y}

- \frac{y}{x} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{y} + 2 πn

- \frac{y}{x} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{y} + 2 πn

Find Least Common Multiplier of

x, 2, y : 2 x y

x, 2, y

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= 2 x y

2 x y =

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y = π 2 x y - \frac{π}{2} \cdot 2 x y + \frac{x}{y} \cdot 2 x y + 2 πn \cdot 2 x y

פשט

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y = π 2 x y - \frac{π}{2} \cdot 2 x y + \frac{x}{y} \cdot 2 x y + 2 πn \cdot 2 x y

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y

פשט את:

- 2 y^{2}

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{y \cdot 2 x y}{x}

x :

בטל את הגורמים המשותפים

= - y \cdot 2 y

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

yy = y^{1 + 1}

= - 2 y^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - 2 y^{2}

- \frac{π}{2} \cdot 2 x y

פשט את:

- π x y

- \frac{π}{2} \cdot 2 x y

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{2 π}{2} x y

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - x y π

\frac{x}{y} \cdot 2 x y

פשט את:

2 x^{2}

\frac{x}{y} \cdot 2 x y

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{x \cdot 2 x y}{y}

y :

בטל את הגורמים המשותפים

= x \cdot 2 x

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 x^{2}

2 πn \cdot 2 x y

פשט את:

4 πn x y

2 πn \cdot 2 x y

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn x y

- 2 y^{2} = π 2 x y - π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

π 2 x y - π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

פשט את:

π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

π 2 x y - π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

2 π x y - π x y = π x y :

חבר איברים דומים

= π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

פתור את:

x = \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

- 2 y^{2} = π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

הפוך את האגפים

π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y = - 2 y^{2}

לצד שמאל

2 y^{2}

העבר

π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y = - 2 y^{2}

לשני האגפים

2 y^{2}

הוסף

π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y + 2 y^{2} = - 2 y^{2} + 2 y^{2}

פשט

π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y + 2 y^{2} = 0

π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y + 2 y^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 x^{2} + (π y + 4 πn y) x + 2 y^{2} = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 x^{2} + (π y + 4 πn y) x + 2 y^{2} = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = π y + 4 πn y, c = 2 y^{2}

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) \pm ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 y ^{2}}{2 \cdot 2}

x_{1, 2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) \pm ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 y ^{2}}{2 \cdot 2}

(π y + 4 πn y)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 y^{2}

פשט את:

(π y + 4 πn y)^{2} - 16 y^{2}

(π y + 4 πn y)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 y^{2}

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= (π y + 4 πn y)^{2} - 16 y^{2}

x_{1, 2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) \pm ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2} : \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

\frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- ( π y + 4 πn y ) + - 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{4}

- (π y + 4 πn y) : - π y - 4 πn y

- (π y + 4 πn y)

פתח סוגריים

= - π y - 4 πn y

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - π y - 4 πn y

= \frac{- π y - 4 πn y + - 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{4}

= \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

x = \frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2} : \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

\frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- ( π y + 4 πn y ) - - 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{4}

- (π y + 4 πn y) : - π y - 4 πn y

- (π y + 4 πn y)

פתח סוגריים

= - π y - 4 πn y

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - π y - 4 πn y

= \frac{- π y - 4 πn y - - 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{4}

= \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

x = \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

x = - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

גרף

דוגמאות פופולריות

2sin^3(x)=sin^3(x)

2 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

solvefor θ,y=4sin(θ)

so l v e f or θ, y = 4 sin (θ)

cos^2(t)-sin^2(t)=-1

cos^{2} (t) - sin^{2} (t) = - 1

-a^2c_{1}cos(ax)-a^2c_{2}sin(ax)=0

- a^{2} c_{1} cos (a x) - a^{2} c_{2} sin (a x) = 0

10=-12sin(x)+1.8cos(x)

10 = - 12 sin (x) + 1.8 cos (x)