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Popular Trigonometria >

solvefor x,sin(y/x)+cos(x/y)=0

Solução

resolver para

x, sin (\frac{y}{x}) + cos (\frac{x}{y}) = 0

Solução

x = - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

Passos da solução

sin (\frac{y}{x}) + cos (\frac{x}{y}) = 0

Subtrair

sin (\frac{y}{x})

de ambos os lados

cos (\frac{x}{y}) = - sin (\frac{y}{x})

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (\frac{x}{y}) = - sin (\frac{y}{x})

Usar a seguinte identidade:

- sin (x) = sin (- x)

cos (\frac{x}{y}) = sin (- \frac{y}{x})

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) = sin (- \frac{y}{x})

sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) = sin (- \frac{y}{x})

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) = sin (- (\frac{y}{x}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- \frac{y}{x} = \frac{π}{2} - \frac{x}{y} + 2 πn, - \frac{y}{x} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) + 2 πn

- \frac{y}{x} = \frac{π}{2} - \frac{x}{y} + 2 πn, - \frac{y}{x} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) + 2 πn

- (\frac{y}{x}) = \frac{π}{2} - \frac{x}{y} + 2 πn : x = - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

- (\frac{y}{x}) = \frac{π}{2} - \frac{x}{y} + 2 πn

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum

- (\frac{y}{x}) = \frac{π}{2} - \frac{x}{y} + 2 πn

Simplificar

- (\frac{y}{x}) : - \frac{y}{x}

- (\frac{y}{x})

Remover os parênteses:

(a) = a

= - \frac{y}{x}

- \frac{y}{x} = \frac{π}{2} - \frac{x}{y} + 2 πn

Encontrar o mínimo múltiplo comum de

x, 2, y : 2 x y

x, 2, y

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes em ao menos uma das expressões fatoradas

= 2 x y

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum=

2 x y

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y = \frac{π}{2} \cdot 2 x y - \frac{x}{y} \cdot 2 x y + 2 πn \cdot 2 x y

Simplificar

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y = \frac{π}{2} \cdot 2 x y - \frac{x}{y} \cdot 2 x y + 2 πn \cdot 2 x y

Simplificar

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y : - 2 y^{2}

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{y \cdot 2 x y}{x}

Eliminar o fator comum:

x

= - y \cdot 2 y

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

yy = y^{1 + 1}

= - 2 y^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= - 2 y^{2}

Simplificar

\frac{π}{2} \cdot 2 x y : π x y

\frac{π}{2} \cdot 2 x y

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{2} x y

Eliminar o fator comum:

2

= x y π

Simplificar

- \frac{x}{y} \cdot 2 x y : - 2 x^{2}

- \frac{x}{y} \cdot 2 x y

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{x \cdot 2 x y}{y}

Eliminar o fator comum:

y

= - x \cdot 2 x

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= - 2 x^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= - 2 x^{2}

Simplificar

2 πn \cdot 2 x y : 4 πn x y

2 πn \cdot 2 x y

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y

Resolver

- 2 y^{2} = π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y : x = - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

- 2 y^{2} = π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y

Trocar lados

π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y = - 2 y^{2}

Mova

2 y^{2}

para o lado esquerdo

π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y = - 2 y^{2}

Adicionar

2 y^{2}

a ambos os lados

π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y + 2 y^{2} = - 2 y^{2} + 2 y^{2}

Simplificar

π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y + 2 y^{2} = 0

π x y - 2 x^{2} + 4 πn x y + 2 y^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 x^{2} + (π y + 4 πn y) x + 2 y^{2} = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 2 x^{2} + (π y + 4 πn y) x + 2 y^{2} = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 2, b = π y + 4 πn y, c = 2 y^{2}

x_{1, 2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) \pm ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2 y ^{2}}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) \pm ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2 y ^{2}}{2 ( - 2 )}

Simplificar

(π y + 4 πn y)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 y^{2} : (π y + 4 πn y)^{2} + 16 y^{2}

(π y + 4 πn y)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 y^{2}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (π y + 4 πn y)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2 y^{2}

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= (π y + 4 πn y)^{2} + 16 y^{2}

x_{1, 2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) \pm ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )}

Separe as soluções

x_{1} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )} : - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

\frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- ( π y + 4 πn y ) + 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{- 4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

- (π y + 4 πn y) : - π y - 4 πn y

- (π y + 4 πn y)

Colocar os parênteses

= - π y - 4 πn y

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - π y - 4 πn y

= - \frac{- π y - 4 πn y + 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{4}

= - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

x = \frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )} : - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

\frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{2 ( - 2 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- ( π y + 4 πn y ) - 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{- 4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

- (π y + 4 πn y) : - π y - 4 πn y

- (π y + 4 πn y)

Colocar os parênteses

= - π y - 4 πn y

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - π y - 4 πn y

= - \frac{- π y - 4 πn y - 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{4}

= - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

x = - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

x = - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}

- (\frac{y}{x}) = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) + 2 πn : x = \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

- (\frac{y}{x}) = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) + 2 πn

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum

- (\frac{y}{x}) = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) + 2 πn

Simplificar

- (\frac{y}{x}) = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) + 2 πn

Simplificar

- (\frac{y}{x}) : - \frac{y}{x}

- (\frac{y}{x})

Remover os parênteses:

(a) = a

= - \frac{y}{x}

Simplificar

- (\frac{π}{2} - \frac{x}{y}) : - \frac{π}{2} + \frac{x}{y}

- (\frac{π}{2} - \frac{x}{y})

Colocar os parênteses

= - \frac{π}{2} - (- \frac{x}{y})

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + \frac{x}{y}

- \frac{y}{x} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{y} + 2 πn

- \frac{y}{x} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{y} + 2 πn

Encontrar o mínimo múltiplo comum de

x, 2, y : 2 x y

x, 2, y

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes em ao menos uma das expressões fatoradas

= 2 x y

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum=

2 x y

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y = π 2 x y - \frac{π}{2} \cdot 2 x y + \frac{x}{y} \cdot 2 x y + 2 πn \cdot 2 x y

Simplificar

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y = π 2 x y - \frac{π}{2} \cdot 2 x y + \frac{x}{y} \cdot 2 x y + 2 πn \cdot 2 x y

Simplificar

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y : - 2 y^{2}

- \frac{y}{x} \cdot 2 x y

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{y \cdot 2 x y}{x}

Eliminar o fator comum:

x

= - y \cdot 2 y

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

yy = y^{1 + 1}

= - 2 y^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= - 2 y^{2}

Simplificar

- \frac{π}{2} \cdot 2 x y : - π x y

- \frac{π}{2} \cdot 2 x y

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 π}{2} x y

Eliminar o fator comum:

2

= - x y π

Simplificar

\frac{x}{y} \cdot 2 x y : 2 x^{2}

\frac{x}{y} \cdot 2 x y

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2 x y}{y}

Eliminar o fator comum:

y

= x \cdot 2 x

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 2 x^{2}

Simplificar

2 πn \cdot 2 x y : 4 πn x y

2 πn \cdot 2 x y

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn x y

- 2 y^{2} = π 2 x y - π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

Simplificar

π 2 x y - π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y : π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

π 2 x y - π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

Somar elementos similares:

2 π x y - π x y = π x y

= π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

- 2 y^{2} = π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

Resolver

- 2 y^{2} = π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y : x = \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

- 2 y^{2} = π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y

Trocar lados

π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y = - 2 y^{2}

Mova

2 y^{2}

para o lado esquerdo

π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y = - 2 y^{2}

Adicionar

2 y^{2}

a ambos os lados

π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y + 2 y^{2} = - 2 y^{2} + 2 y^{2}

Simplificar

π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y + 2 y^{2} = 0

π x y + 2 x^{2} + 4 πn x y + 2 y^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

2 x^{2} + (π y + 4 πn y) x + 2 y^{2} = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 x^{2} + (π y + 4 πn y) x + 2 y^{2} = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = π y + 4 πn y, c = 2 y^{2}

x_{1, 2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) \pm ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 y ^{2}}{2 \cdot 2}

x_{1, 2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) \pm ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 y ^{2}}{2 \cdot 2}

Simplificar

(π y + 4 πn y)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 y^{2} : (π y + 4 πn y)^{2} - 16 y^{2}

(π y + 4 πn y)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 y^{2}

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= (π y + 4 πn y)^{2} - 16 y^{2}

x_{1, 2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) \pm ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

x_{1} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2} : \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

\frac{- ( π y + 4 πn y ) + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- ( π y + 4 πn y ) + - 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{4}

- (π y + 4 πn y) : - π y - 4 πn y

- (π y + 4 πn y)

Colocar os parênteses

= - π y - 4 πn y

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - π y - 4 πn y

= \frac{- π y - 4 πn y + - 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{4}

= \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

x = \frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2} : \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

\frac{- ( π y + 4 πn y ) - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- ( π y + 4 πn y ) - - 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{4}

- (π y + 4 πn y) : - π y - 4 πn y

- (π y + 4 πn y)

Colocar os parênteses

= - π y - 4 πn y

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - π y - 4 πn y

= \frac{- π y - 4 πn y - - 16 y ^{2} + ( π y + 4 πn y ) ^{2}}{4}

= \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

x = \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

x = \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

x = - \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = - \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} + 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y + ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}, x = \frac{- π y - 4 πn y - ( π y + 4 πn y ) ^{2} - 16 y ^{2}}{4}

Gráfico

Exemplos populares

2sin^3(x)=sin^3(x)

2 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

solvefor θ,y=4sin(θ)

so l v e f or θ, y = 4 sin (θ)

cos^2(t)-sin^2(t)=-1

cos^{2} (t) - sin^{2} (t) = - 1

-a^2c_{1}cos(ax)-a^2c_{2}sin(ax)=0

- a^{2} c_{1} cos (a x) - a^{2} c_{2} sin (a x) = 0

10=-12sin(x)+1.8cos(x)

10 = - 12 sin (x) + 1.8 cos (x)