he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(x)+3sin(x)+7=5

פתרון

sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 7 = 5

פתרון

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

מעלות

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 7 = 5

בעזרת שיטת ההצבה

sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 7 = 5

sin (x) = u :

נניח ש

u^{2} + 3 u + 7 = 5

u^{2} + 3 u + 7 = 5 : u = - 1, u = - 2

u^{2} + 3 u + 7 = 5

לצד שמאל

5

העבר

u^{2} + 3 u + 7 = 5

משני האגפים

5

החסר

u^{2} + 3 u + 7 - 5 = 5 - 5

פשט

u^{2} + 3 u + 2 = 0

u^{2} + 3 u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} + 3 u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = 1, b = 3, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}

- 3 + 1 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

- 3 - 1 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1, u = - 2

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 2 :

אין פתרון

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(2x)=-0.6,-180<= x<= 180

cos (2 x) = - 0.6, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

1/(cos^2(θ/2))=12cos(θ)

\frac{1}{cos ^{2} ( \frac{θ}{2} )} = 12 cos (θ)

sqrt(3)cos(x)-sin(x)=sqrt(2)

3 cos (x) - sin (x) = 2

cos(x)=(sqrt(34))/(sqrt(70))

cos (x) = \frac{34}{70}

-3sin(t)+4cos(t)=0

- 3 sin (t) + 4 cos (t) = 0