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Popular Trigonometria >

cot(11x+1)=tan(6x+4)

Solução

cot (11 x + 1) = tan (6 x + 4)

Solução

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}, x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

Graus

x = - 11.55758 \dots^{\circ} + 21.17647 \dots^{\circ} n, x = - 0.96934 \dots^{\circ} + 21.17647 \dots^{\circ} n

Passos da solução

cot (11 x + 1) = tan (6 x + 4)

Subtrair

tan (6 x + 4)

de ambos os lados

cot (11 x + 1) - tan (6 x + 4) = 0

Expresar com seno, cosseno

cot (1 + 11 x) - tan (4 + 6 x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} - tan (4 + 6 x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} - \frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )}

Simplificar

\frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} - \frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )} : \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 ) - sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{sin ( 11 x + 1 ) cos ( 6 x + 4 )}

\frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} - \frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )}

Mínimo múltiplo comum de

sin (1 + 11 x), cos (4 + 6 x) : sin (11 x + 1) cos (6 x + 4)

sin (1 + 11 x), cos (4 + 6 x)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

sin (1 + 11 x)

quanto em

cos (4 + 6 x)

= sin (11 x + 1) cos (6 x + 4)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (6 x + 4)

\frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} = \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 )}{sin ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 )}

Para

\frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (11 x + 1)

\frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )} = \frac{sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{cos ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}

= \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 )}{sin ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 )} - \frac{sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{cos ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 ) - sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{sin ( 11 x + 1 ) cos ( 6 x + 4 )}

= \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 ) - sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{sin ( 11 x + 1 ) cos ( 6 x + 4 )}

\frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 4 + 6 x ) - sin ( 1 + 11 x ) sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x ) sin ( 1 + 11 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (1 + 11 x) cos (4 + 6 x) - sin (1 + 11 x) sin (4 + 6 x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (1 + 11 x) cos (4 + 6 x) - sin (1 + 11 x) sin (4 + 6 x)

Use a identidade de soma de ângulos:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (1 + 11 x + 4 + 6 x)

cos (1 + 11 x + 4 + 6 x) = 0

Soluções gerais para

cos (1 + 11 x + 4 + 6 x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Agrupar termos semelhantes

11 x + 6 x + 1 + 4 = \frac{π}{2} + 2 πn

Somar elementos similares:

11 x + 6 x = 17 x

17 x + 1 + 4 = \frac{π}{2} + 2 πn

Somar:

1 + 4 = 5

17 x + 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

Mova

5

para o lado direito

17 x + 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrair

5

de ambos os lados

17 x + 5 - 5 = \frac{π}{2} + 2 πn - 5

Simplificar

17 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 5

17 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 5

Dividir ambos os lados por

17

17 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 5

Dividir ambos os lados por

17

\frac{17 x}{17} = \frac{\frac{π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

Simplificar

\frac{17 x}{17} = \frac{\frac{π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

Simplificar

\frac{17 x}{17} : x

\frac{17 x}{17}

Dividir:

\frac{17}{17} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17} : - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

\frac{\frac{π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{5}{17} + \frac{2 πn}{17} + \frac{\frac{π}{2}}{17}

\frac{\frac{π}{2}}{17} = \frac{π}{34}

\frac{\frac{π}{2}}{17}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 17}

Multiplicar os números:

2 \cdot 17 = 34

= \frac{π}{34}

= - \frac{5}{17} + \frac{2 πn}{17} + \frac{π}{34}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

Resolver

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Agrupar termos semelhantes

11 x + 6 x + 1 + 4 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Somar elementos similares:

11 x + 6 x = 17 x

17 x + 1 + 4 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Somar:

1 + 4 = 5

17 x + 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Mova

5

para o lado direito

17 x + 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Subtrair

5

de ambos os lados

17 x + 5 - 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 5

Simplificar

17 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 5

17 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 5

Dividir ambos os lados por

17

17 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 5

Dividir ambos os lados por

17

\frac{17 x}{17} = \frac{\frac{3 π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

Simplificar

\frac{17 x}{17} = \frac{\frac{3 π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

Simplificar

\frac{17 x}{17} : x

\frac{17 x}{17}

Dividir:

\frac{17}{17} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17} : - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

\frac{\frac{3 π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{5}{17} + \frac{2 πn}{17} + \frac{\frac{3 π}{2}}{17}

\frac{\frac{3 π}{2}}{17} = \frac{3 π}{34}

\frac{\frac{3 π}{2}}{17}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 17}

Multiplicar os números:

2 \cdot 17 = 34

= \frac{3 π}{34}

= - \frac{5}{17} + \frac{2 πn}{17} + \frac{3 π}{34}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}, x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

Gráfico

Exemplos populares

2sin(2x)=cos(2x+30)

2 sin (2 x) = cos (2 x + 3 0^{\circ})

tan(θ)= 15/25

tan (θ) = \frac{15}{25}

tan(φ)=3

tan (φ) = 3

sin(x)= 1/(sqrt(2)),0<= x<= 2pi

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

27^2=56^2+35^2-(2*56*35*cos(x))

2 7^{2} = 5 6^{2} + 3 5^{2} - (2 \cdot 56 \cdot 35 \cdot cos (x))