English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

50/33 =(sin(x))/(sin(120-x))

Решение

\frac{50}{33} = \frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )}

Решение

x = 1.38810 \dots + 18 0^{\circ} n

Радианы

x = 1.38810 \dots + πn

Шаги решения

\frac{50}{33} = \frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )}

Поменяйте стороны

\frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )} = \frac{50}{33}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )} = \frac{50}{33}

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (12 0^{\circ} - x)

Используйте тождество разности углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

Упростить

sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

Упростить

sin (12 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

Упростить

cos (12 0^{\circ}) : - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - (- \frac{1}{2} sin (x))

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{50}{33}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{50}{33}

Вычтите

\frac{50}{33}

с обеих сторон

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{50}{33} = 0

Упростить

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{50}{33} : \frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{50}{33}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{2 sin ( x )}{3 cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )}

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{\frac{3 c o s ( x )}{2} + \frac{s i n ( x )}{2}}

Сложите дроби

\frac{3 cos ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{2} : \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{\frac{3 c o s ( x ) + s i n ( x )}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{3 cos ( x ) + sin ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{3 cos ( x ) + sin ( x )} - \frac{50}{33}

Наименьший Общий Множитель

3 cos (x) + sin (x), 33 : 33 (3 cos (x) + sin (x))

3 cos (x) + sin (x), 33

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

3 cos (x) + sin (x)

либо

33

= 33 (3 cos (x) + sin (x))

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

33 (3 cos (x) + sin (x))

Для

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{3 cos ( x ) + sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

33

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{3 cos ( x ) + sin ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2 \cdot 33}{( 3 cos ( x ) + sin ( x ) ) \cdot 33} = \frac{66 sin ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

Для

\frac{50}{33} :

умножить знаменатель и числитель на

3 cos (x) + sin (x)

\frac{50}{33} = \frac{50 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

= \frac{66 sin ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )} - \frac{50 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{66 sin ( x ) - 50 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

Расширить

66 sin (x) - 50 (3 cos (x) + sin (x)) : 16 sin (x) - 503 cos (x)

66 sin (x) - 50 (3 cos (x) + sin (x))

Расширить

- 50 (3 cos (x) + sin (x)) : - 503 cos (x) - 50 sin (x)

- 50 (3 cos (x) + sin (x))

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = - 50, b = 3 cos (x), c = sin (x)

= - 503 cos (x) + (- 50) sin (x)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 503 cos (x) - 50 sin (x)

= 66 sin (x) - 503 cos (x) - 50 sin (x)

Добавьте похожие элементы:

66 sin (x) - 50 sin (x) = 16 sin (x)

= 16 sin (x) - 503 cos (x)

= \frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

16 sin (x) - 503 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

16 sin (x) - 503 cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{16 sin ( x )}{cos ( x )} - 503 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

16 tan (x) - 503 = 0

16 tan (x) - 503 = 0

Переместите

503

вправо

16 tan (x) - 503 = 0

Добавьте

503

к обеим сторонам

16 tan (x) - 503 + 503 = 0 + 503

После упрощения получаем

16 tan (x) = 503

16 tan (x) = 503

Разделите обе стороны на

16

16 tan (x) = 503

Разделите обе стороны на

16

\frac{16 tan ( x )}{16} = \frac{50 3}{16}

После упрощения получаем

tan (x) = \frac{25 3}{8}

tan (x) = \frac{25 3}{8}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = \frac{25 3}{8}

Общие решения для

tan (x) = \frac{25 3}{8}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{25 3}{8}) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{25 3}{8}) + 18 0^{\circ} n

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.38810 \dots + 18 0^{\circ} n

Решение

Решение

График

Популярные примеры