English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

3sec^2(x)+tan(x)-6=0

Lösung

3 sec^{2} (x) + tan (x) - 6 = 0

Lösung

x = 0.70282 \dots + πn, x = - 0.86797 \dots + πn

Grad

x = 40.26883 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 49.73116 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sec^{2} (x) + tan (x) - 6 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 6 + tan (x) + 3 sec^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 6 + tan (x) + 3 (tan^{2} (x) + 1)

Vereinfache

- 6 + tan (x) + 3 (tan^{2} (x) + 1) : 3 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 6 + tan (x) + 3 (tan^{2} (x) + 1)

Multipliziere aus

3 (tan^{2} (x) + 1) : 3 tan^{2} (x) + 3

3 (tan^{2} (x) + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = tan^{2} (x), c = 1

= 3 tan^{2} (x) + 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 tan^{2} (x) + 3

= - 6 + tan (x) + 3 tan^{2} (x) + 3

Vereinfache

- 6 + tan (x) + 3 tan^{2} (x) + 3 : 3 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 6 + tan (x) + 3 tan^{2} (x) + 3

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan (x) + 3 tan^{2} (x) - 6 + 3

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 3 = - 3

= 3 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

= 3 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

= 3 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 3 + tan (x) + 3 tan^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + tan (x) + 3 tan^{2} (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 3 + u + 3 u^{2} = 0

- 3 + u + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 37}{6}, u = \frac{- 1 - 37}{6}

- 3 + u + 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 37

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 + 36

Addiere die Zahlen:

1 + 36 = 37

= 37

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 37}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 37}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 1 - 37}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 1 + 37}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 + 37}{6}

\frac{- 1 + 37}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 1 + 37}{6}

u = \frac{- 1 - 37}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 - 37}{6}

\frac{- 1 - 37}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 1 - 37}{6}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 1 + 37}{6}, u = \frac{- 1 - 37}{6}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{- 1 + 37}{6}, tan (x) = \frac{- 1 - 37}{6}

tan (x) = \frac{- 1 + 37}{6}, tan (x) = \frac{- 1 - 37}{6}

tan (x) = \frac{- 1 + 37}{6} : x = arctan (\frac{- 1 + 37}{6}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 + 37}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 1 + 37}{6}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 1 + 37}{6}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 1 + 37}{6}) + πn

x = arctan (\frac{- 1 + 37}{6}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 - 37}{6} : x = arctan (\frac{- 1 - 37}{6}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 - 37}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 1 - 37}{6}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 1 - 37}{6}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 1 - 37}{6}) + πn

x = arctan (\frac{- 1 - 37}{6}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{- 1 + 37}{6}) + πn, x = arctan (\frac{- 1 - 37}{6}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.70282 \dots + πn, x = - 0.86797 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)+cot(x)=csc(x)

2 sin (x) + cot (x) = csc (x)

8cos^2(x)+2cos(x)-3=0

8 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 3 = 0

cos(A)= 1/(sqrt(65)),cos(B)= 1/(sqrt(5))

cos (A) = \frac{1}{65}, cos (B) = \frac{1}{5}

sin(θ)=0.9063

sin (θ) = 0.9063

a*sin(x)+b*cos(x)=0

a \cdot sin (x) + b \cdot cos (x) = 0