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sin^2(x)*cos^2(x)=1

Solução

sin^{2} (x) \cdot cos^{2} (x) = 1

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 = 0

Fatorar

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 : (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = (sin (x) cos (x))^{2}

= (sin (x) cos (x))^{2} - 1

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin (x) cos (x))^{2} - 1 = (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

= (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

(sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) cos (x) + 1 = 0 or sin (x) cos (x) - 1 = 0

sin (x) cos (x) + 1 = 0 :

Sem solução

sin (x) cos (x) + 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x) cos (x) + 1

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Mova

1

para o lado direito

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- 1)

Simplificar

sin (2 x) = - 2

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) cos (x) - 1 = 0 :

Sem solução

sin (x) cos (x) - 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x) cos (x) - 1

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Mova

1

para o lado direito

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Simplificar

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Simplificar

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

5.8=11.8sin(3.78*t)

5.8 = 11.8 sin (3.78 \cdot t)

-1+sin(x)+2sin^2(x)=0

- 1 + sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

(cos(α-30))/1 =(sin(60))/3

\frac{cos ( α - 3 0 ^{\circ} )}{1} = \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{3}

tan(x)tan(7x)=1,x

tan (x) tan (7 x) = 1, x

3sec^2(x)+tan(x)-6=0

3 sec^{2} (x) + tan (x) - 6 = 0