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人気のある三角関数 >

1-tan^2(y)=2sec(y)-4

解

1 - tan^{2} (y) = 2 sec (y) - 4

解

y = 1.84864 \dots + 2 πn, y = - 1.84864 \dots + 2 πn, y = 0.91772 \dots + 2 πn, y = 2 π - 0.91772 \dots + 2 πn

+1

度

y = 105.91981 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = - 105.91981 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 52.58201 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 307.41798 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

1 - tan^{2} (y) = 2 sec (y) - 4

両辺から

2 sec (y) - 4

を引く

- tan^{2} (y) - 2 sec (y) + 5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

5 - tan^{2} (y) - 2 sec (y)

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 5 - (sec^{2} (y) - 1) - 2 sec (y)

簡素化

5 - (sec^{2} (y) - 1) - 2 sec (y) : - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

5 - (sec^{2} (y) - 1) - 2 sec (y)

- (sec^{2} (y) - 1) : - sec^{2} (y) + 1

- (sec^{2} (y) - 1)

括弧を分配する

= - (sec^{2} (y)) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (y) + 1

= 5 - sec^{2} (y) + 1 - 2 sec (y)

簡素化

5 - sec^{2} (y) + 1 - 2 sec (y) : - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

5 - sec^{2} (y) + 1 - 2 sec (y)

条件のようなグループ

= - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 5 + 1

数を足す:

5 + 1 = 6

= - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

= - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

= - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

6 - sec^{2} (y) - 2 sec (y) = 0

置換で解く

6 - sec^{2} (y) - 2 sec (y) = 0

仮定:

sec (y) = u

6 - u^{2} - 2 u = 0

6 - u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1 - 7, u = 7 - 1

6 - u^{2} - 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u + 6 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - 2 u + 6 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 2, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 6}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 6}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 6 = 27

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 6

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

数を足す:

4 + 24 = 28

= 28

以下の素因数分解:

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 7}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 1 )} : - 1 - 7

\frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 7}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 7}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 7}{2}

キャンセル

\frac{2 + 2 7}{2} : 1 + 7

\frac{2 + 2 7}{2}

因数

2 + 27 : 2 (1 + 7)

2 + 27

書き換え

= 2 \cdot 1 + 27

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 7)

= \frac{2 ( 1 + 7 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 7

= - (1 + 7)

括弧を分配する

= - (1) - (7)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 1 - 7

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 1 )} : 7 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 7}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 7}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 27 = - (27 - 2)

= \frac{2 7 - 2}{2}

因数

27 - 2 : 2 (7 - 1)

27 - 2

書き換え

= 27 - 2 \cdot 1

共通項をくくり出す

2

= 2 (7 - 1)

= \frac{2 ( 7 - 1 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 7 - 1

二次equationの解:

u = - 1 - 7, u = 7 - 1

代用を戻す

u = sec (y)

sec (y) = - 1 - 7, sec (y) = 7 - 1

sec (y) = - 1 - 7, sec (y) = 7 - 1

sec (y) = - 1 - 7 : y = arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = - arcsec (- 1 - 7) + 2 πn

sec (y) = - 1 - 7

三角関数の逆数プロパティを適用する

sec (y) = - 1 - 7

以下の一般解

sec (y) = - 1 - 7

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

y = arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = - arcsec (- 1 - 7) + 2 πn

y = arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = - arcsec (- 1 - 7) + 2 πn

sec (y) = 7 - 1 : y = arcsec (7 - 1) + 2 πn, y = 2 π - arcsec (7 - 1) + 2 πn

sec (y) = 7 - 1

三角関数の逆数プロパティを適用する

sec (y) = 7 - 1

以下の一般解

sec (y) = 7 - 1

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

y = arcsec (7 - 1) + 2 πn, y = 2 π - arcsec (7 - 1) + 2 πn

y = arcsec (7 - 1) + 2 πn, y = 2 π - arcsec (7 - 1) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

y = arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = - arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = arcsec (7 - 1) + 2 πn, y = 2 π - arcsec (7 - 1) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

y = 1.84864 \dots + 2 πn, y = - 1.84864 \dots + 2 πn, y = 0.91772 \dots + 2 πn, y = 2 π - 0.91772 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

3 cot (x) + 4 = 7

cot^2(x)csc^2(x)+2csc^2(x)-cot^2(x)=2

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

cos(t)= 3/5 ,0<t< pi/2

cos (t) = \frac{3}{5}, 0 < t < \frac{π}{2}

cos (x) = \frac{- 2}{7}

csc(x)= 9/(sqrt(17))

csc (x) = \frac{9}{17}