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Popolare Trigonometria >

1-tan^2(y)=2sec(y)-4

Soluzione

1 - tan^{2} (y) = 2 sec (y) - 4

Soluzione

y = 1.84864 \dots + 2 πn, y = - 1.84864 \dots + 2 πn, y = 0.91772 \dots + 2 πn, y = 2 π - 0.91772 \dots + 2 πn

Gradi

y = 105.91981 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = - 105.91981 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 52.58201 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 307.41798 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

1 - tan^{2} (y) = 2 sec (y) - 4

Sottrarre

2 sec (y) - 4

da entrambi i lati

- tan^{2} (y) - 2 sec (y) + 5 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

5 - tan^{2} (y) - 2 sec (y)

Usa l'identità pitagorica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 5 - (sec^{2} (y) - 1) - 2 sec (y)

Semplificare

5 - (sec^{2} (y) - 1) - 2 sec (y) : - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

5 - (sec^{2} (y) - 1) - 2 sec (y)

- (sec^{2} (y) - 1) : - sec^{2} (y) + 1

- (sec^{2} (y) - 1)

Distribuire le parentesi

= - (sec^{2} (y)) - (- 1)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (y) + 1

= 5 - sec^{2} (y) + 1 - 2 sec (y)

Semplifica

5 - sec^{2} (y) + 1 - 2 sec (y) : - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

5 - sec^{2} (y) + 1 - 2 sec (y)

Raggruppa termini simili

= - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 5 + 1

Aggiungi i numeri:

5 + 1 = 6

= - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

= - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

= - sec^{2} (y) - 2 sec (y) + 6

6 - sec^{2} (y) - 2 sec (y) = 0

Risolvi per sostituzione

6 - sec^{2} (y) - 2 sec (y) = 0

Sia:

sec (y) = u

6 - u^{2} - 2 u = 0

6 - u^{2} - 2 u = 0 : u = - 1 - 7, u = 7 - 1

6 - u^{2} - 2 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u + 6 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- u^{2} - 2 u + 6 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 1, b = - 2, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 6}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 6}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 6 = 27

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 6

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

Aggiungi i numeri:

4 + 24 = 28

= 28

Fattorizzazione prima di

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

diviso per

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

diviso per

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 7}{2 ( - 1 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 1 )} : - 1 - 7

\frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 7}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 7}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 7}{2}

Cancellare

\frac{2 + 2 7}{2} : 1 + 7

\frac{2 + 2 7}{2}

Fattorizza

2 + 27 : 2 (1 + 7)

2 + 27

Riscrivi come

= 2 \cdot 1 + 27

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (1 + 7)

= \frac{2 ( 1 + 7 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 7

= - (1 + 7)

Distribuire le parentesi

= - (1) - (7)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 1 - 7

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 1 )} : 7 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 7}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 7}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 27 = - (27 - 2)

= \frac{2 7 - 2}{2}

Fattorizza

27 - 2 : 2 (7 - 1)

27 - 2

Riscrivi come

= 27 - 2 \cdot 1

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (7 - 1)

= \frac{2 ( 7 - 1 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 7 - 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - 1 - 7, u = 7 - 1

Sostituire indietro

u = sec (y)

sec (y) = - 1 - 7, sec (y) = 7 - 1

sec (y) = - 1 - 7, sec (y) = 7 - 1

sec (y) = - 1 - 7 : y = arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = - arcsec (- 1 - 7) + 2 πn

sec (y) = - 1 - 7

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (y) = - 1 - 7

Soluzioni generali per

sec (y) = - 1 - 7

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

y = arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = - arcsec (- 1 - 7) + 2 πn

y = arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = - arcsec (- 1 - 7) + 2 πn

sec (y) = 7 - 1 : y = arcsec (7 - 1) + 2 πn, y = 2 π - arcsec (7 - 1) + 2 πn

sec (y) = 7 - 1

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (y) = 7 - 1

Soluzioni generali per

sec (y) = 7 - 1

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

y = arcsec (7 - 1) + 2 πn, y = 2 π - arcsec (7 - 1) + 2 πn

y = arcsec (7 - 1) + 2 πn, y = 2 π - arcsec (7 - 1) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

y = arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = - arcsec (- 1 - 7) + 2 πn, y = arcsec (7 - 1) + 2 πn, y = 2 π - arcsec (7 - 1) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

y = 1.84864 \dots + 2 πn, y = - 1.84864 \dots + 2 πn, y = 0.91772 \dots + 2 πn, y = 2 π - 0.91772 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

3cot(x)+4=7

3 cot (x) + 4 = 7

cot^2(x)csc^2(x)+2csc^2(x)-cot^2(x)=2

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

cos(t)= 3/5 ,0<t< pi/2

cos (t) = \frac{3}{5}, 0 < t < \frac{π}{2}

cos(x)=(-2)/7

cos (x) = \frac{- 2}{7}

csc(x)= 9/(sqrt(17))

csc (x) = \frac{9}{17}