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人気のある三角関数 >

cot^2(x)csc^2(x)+2csc^2(x)-cot^2(x)=2

解

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 2

両辺から

2

を引く

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2 = 0

因数

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2 : (cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) - cot^{2} (x) - 2

= (cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)) + (- cot^{2} (x) - 2)

- 1

を

- cot^{2} (x) - 2 : - (cot^{2} (x) + 2)

からくくり出す

- cot^{2} (x) - 2

共通項をくくり出す

- 1

= - (cot^{2} (x) + 2)

csc^{2} (x)

を

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x) : csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

からくくり出す

cot^{2} (x) csc^{2} (x) + 2 csc^{2} (x)

共通項をくくり出す

csc^{2} (x)

= csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

= - (cot^{2} (x) + 2) + csc^{2} (x) (cot^{2} (x) + 2)

共通項をくくり出す

cot^{2} (x) + 2

= (cot^{2} (x) + 2) (csc^{2} (x) - 1)

因数

csc^{2} (x) - 1 : (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= csc^{2} (x) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - 1^{2} = (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

(cot^{2} (x) + 2) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

cot^{2} (x) + 2 = 0 or csc (x) + 1 = 0 or csc (x) - 1 = 0

cot^{2} (x) + 2 = 0 :

解なし

cot^{2} (x) + 2 = 0

置換で解く

cot^{2} (x) + 2 = 0

仮定:

cot (x) = u

u^{2} + 2 = 0

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

2

を右側に移動します

u^{2} + 2 = 0

両辺から

2

を引く

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

簡素化

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

簡素化

- 2 : 2 i

- 2

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 2 i

簡素化

- - 2 : - 2 i

- - 2

簡素化

- 2 : 2 i

- 2

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i

cot (x) = 2 i :

解なし

cot (x) = 2 i

解なし

cot (x) = - 2 i :

解なし

cot (x) = - 2 i

解なし

すべての解を組み合わせる

解なし

csc (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

csc (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

csc (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1

以下の一般解

csc (x) = - 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

csc (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

csc (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

csc (x) = 1

csc (x) = 1

以下の一般解

csc (x) = 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(t)= 3/5 ,0<t< pi/2

cos (t) = \frac{3}{5}, 0 < t < \frac{π}{2}

cos (x) = \frac{- 2}{7}

csc(x)= 9/(sqrt(17))

csc (x) = \frac{9}{17}

tan (Θ) = 1.4

sin (x) = 0.51303