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人気のある三角関数 >

(1+cot(p))tan(p)=3

解

(1 + cot (p)) tan (p) = 3

解

p = 1.10714 \dots + πn

+1

度

p = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

(1 + cot (p)) tan (p) = 3

両辺から

3

を引く

tan (p) (1 + cot (p)) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 + (1 + cot (p)) tan (p)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + (1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )}

(1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )} = \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

(1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + cot ( p ) )}{cot ( p )}

1 \cdot (1 + cot (p)) = 1 + cot (p)

1 \cdot (1 + cot (p))

乗算:

1 \cdot (1 + cot (p)) = (1 + cot (p))

= (1 + cot (p))

括弧を削除する:

(a) = a

= 1 + cot (p)

= \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

= - 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

- 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )} = 0

置換で解く

- 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )} = 0

仮定:

cot (p) = u

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 3 u + \frac{1 + u}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- 3 u + \frac{1 + u}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

\frac{1 + u}{u} u : 1 + u

\frac{1 + u}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + u ) u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1 + u

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + 1 + u = 0

簡素化

- 3 u + 1 + u : - 2 u + 1

- 3 u + 1 + u

条件のようなグループ

= - 3 u + u + 1

類似した元を足す:

- 3 u + u = - 2 u

= - 2 u + 1

- 2 u + 1 = 0

- 2 u + 1 = 0

- 2 u + 1 = 0

1

を右側に移動します

- 2 u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

- 2 u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

- 2 u = - 1

- 2 u = - 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 u = - 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

簡素化

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 3 + \frac{1 + u}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cot (p)

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (p) = \frac{1}{2} : p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (p) = \frac{1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (p) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

p = 1.10714 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin (x) = \frac{33}{105}

csc(x)=sqrt(10)

csc (x) = 10

cos (x) = 0.308

31.21=40sin(25g)

31.21 = 40 sin (25 g)

tan(t)= 7/24 ,0<t< pi/2

tan (t) = \frac{7}{24}, 0 < t < \frac{π}{2}