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(2.68)/(sin(126))=(1.2)/(sin(x))

Solução

\frac{2.68}{sin ( 12 6 ^{\circ} )} = \frac{1.2}{sin ( x )}

Solução

x = 0.37067 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.37067 \dots + 36 0^{\circ} n

Radianos

x = 0.37067 \dots + 2 πn, x = π - 0.37067 \dots + 2 πn

Passos da solução

\frac{2.68}{sin ( 12 6 ^{\circ} )} = \frac{1.2}{sin ( x )}

sin (12 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin (12 6^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (3 6^{\circ})

sin (12 6^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

= cos (9 0^{\circ} - 12 6^{\circ})

Simplificar:

9 0^{\circ} - 12 6^{\circ} = - 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 12 6^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

2, 10 : 10

2, 10

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

10 : 2 \cdot 5

10

10

dividida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

10

= 2 \cdot 5

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

9 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 12 6^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 126 0 ^{\circ}}{10}

Somar elementos similares:

90 0^{\circ} - 126 0^{\circ} = - 36 0^{\circ}

= \frac{- 36 0 ^{\circ}}{10}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 3 6^{\circ}

Eliminar o fator comum:

2

= - 3 6^{\circ}

= cos (- 3 6^{\circ})

Utilizar a seguinte propriedade:

cos (- x) = cos (x)

cos (- 3 6^{\circ}) = cos (3 6^{\circ})

= cos (3 6^{\circ})

= cos (3 6^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar o seguinte produto para a identidade de suma de ângulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos os lados por

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos os lados por

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos os lados por

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Substituir

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Utilizar a regra de fatoração:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos os lados por

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar a seguinte identidade:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos os lados por

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos os lados por

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Substituir

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Substituir

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Adicionar

\frac{1}{4}

a ambos os lados

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Obter a raiz quadrada de ambos os lados

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

não pode ser negativa

sin (1 8^{\circ})

não pode ser negativa

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Adicionar as seguintes equações

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

\frac{2.68}{\frac{5 + 1}{4}} = \frac{1.2}{sin ( x )}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três)

\frac{2.68}{\frac{5 + 1}{4}} = \frac{1.2}{sin ( x )}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

2.68 sin (x) = \frac{5 + 1}{4} \cdot 1.2

Simplificar

\frac{5 + 1}{4} \cdot 1.2 : \frac{1.2 ( 5 + 1 )}{4}

\frac{5 + 1}{4} \cdot 1.2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 1.2}{4}

2.68 sin (x) = \frac{1.2 ( 5 + 1 )}{4}

2.68 sin (x) = \frac{1.2 ( 5 + 1 )}{4}

Multiplicar ambos os lados por

100

2.68 sin (x) = \frac{1.2 ( 5 + 1 )}{4}

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

2.68 sin (x) \cdot 100 = \frac{1.2 ( 5 + 1 )}{4} \cdot 100

Simplificar

268 sin (x) = 30 (1 + 5)

268 sin (x) = 30 (1 + 5)

Dividir ambos os lados por

268

268 sin (x) = 30 (1 + 5)

Dividir ambos os lados por

268

\frac{268 sin ( x )}{268} = \frac{30 ( 1 + 5 )}{268}

Simplificar

sin (x) = \frac{15 ( 1 + 5 )}{134}

sin (x) = \frac{15 ( 1 + 5 )}{134}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

sin (x) = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{1.2}{sin ( x )}

e comparar com zero

sin (x) = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

sin (x) = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

sin (x) = \frac{15 ( 1 + 5 )}{134}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{15 ( 1 + 5 )}{134}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{15 ( 1 + 5 )}{134}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{15 ( 1 + 5 )}{134}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{15 ( 1 + 5 )}{134}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{15 ( 1 + 5 )}{134}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{15 ( 1 + 5 )}{134}) + 36 0^{\circ} n

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.37067 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.37067 \dots + 36 0^{\circ} n

Gráfico

Exemplos populares

3csc^2(x)-5csc(x)-2=0

3 csc^{2} (x) - 5 csc (x) - 2 = 0

((sin(5x)))/((-1cos(5x)))=0

\frac{( sin ( 5 x ) )}{( - 1 cos ( 5 x ) )} = 0

sin(x)=cos(40)

sin (x) = cos (4 0^{\circ})

5cos(x)+sqrt(2)=3cos(x),0<= x<= 2pi

5 cos (x) + 2 = 3 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

2tan(2x+10)=-5.5

2 tan (2 x + 10) = - 5.5