حلول
آلة حاسبة لتكاملاتآلة حاسبة للمشتقّةآلة حاسبة للجبرآلة حاسبة للمصفوفاتأكثر...
الرسوم البيانية
الرسم البياني الخطيالرسم البياني الأسيالرسم البياني التربيعيالرسم البياني للخطيئةأكثر...
حاسبات
حاسبة مؤشر كتلة الجسمحاسبة الفائدة المركبةحاسبة النسبة المئويةحاسبة التسارعأكثر...
الهندسة
حاسبة نظرية فيثاغورسآلة حاسبة لمساحة الدائرةحاسبة المثلثات المتساوية الساقينحاسبة المثلثاتأكثر...
AI Chat
أدوات
دفترمجموعاتأوراق غشّورقة عملتمرّنتأكيد
ar
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
شائع علم المثلثات >

cos(216)=cos^2(a)-sin^2(a)

  • ما قبل الجبر
  • الجبر
  • ما قبل التفاضل والتكامل
  • حساب التفاضل والتكامل
  • دوالّ ورسوم بيانيّة
  • الجبر الخطي
  • علم المثلّثات
  • إحصاء

الحلّ

cos(216∘)=cos2(a)−sin2(a)

الحلّ

a=1.25663…+360∘n,a=180∘−1.25663…+360∘n,a=−1.25663…+360∘n,a=180∘+1.25663…+360∘n
+1
راديان
a=1.25663…+2πn,a=π−1.25663…+2πn,a=−1.25663…+2πn,a=π+1.25663…+2πn
خطوات الحلّ
cos(216∘)=cos2(a)−sin2(a)
cos(216∘)=−45​+1​
cos(216∘)
Rewrite using trig identities:cos(144∘)
cos(216∘)
استخدم المتطابقة التالية:cos(x)=cos(360∘−x)
cos(x)
cos(θ)=cos(−θ):استخدم القانون التاليcos(x)=cos(−x)=cos(−x)
cos(360∘+θ)=cos(θ) :cos:استخدم دوريّة الـcos(−x)=cos(360∘−x)=cos(360∘−x)
=cos(360∘−216∘)
بسّط:360∘−216∘=144∘
360∘−216∘
360∘=360∘ :حوّل الأعداد لكسور=360∘−216∘
ca​±cb​=ca±b​ :بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط=5360∘5−1080∘​
360∘5−1080∘=720∘
360∘5−1080∘
2⋅5=10:اضرب الأعداد=1800∘−1080∘
1800∘−1080∘=720∘:اجمع العناصر المتشابهة=720∘
=144∘
=cos(144∘)
=cos(144∘)
Rewrite using trig identities:−cos(36∘)
cos(144∘)
cos(x)=−cos(180∘−x) :Use the basic trigonometric identity=−cos(180∘−144∘)
بسّط:180∘−144∘=36∘
180∘−144∘
180∘=180∘ :حوّل الأعداد لكسور=180∘−144∘
ca​±cb​=ca±b​ :بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط=5180∘5−720∘​
900∘−720∘=180∘:اجمع العناصر المتشابهة=36∘
=−cos(36∘)
=−cos(36∘)
Rewrite using trig identities:cos(36∘)=45​+1​
cos(36∘)
cos(36∘)−sin(18∘)=21​:قم بإظهار أنّ
2sin(x)cos(y)=sin(x+y)−sin(x−y) :فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع 2cos(36∘)sin(18∘)=sin(54∘)−sin(18∘)
2cos(36∘)sin(18∘)=21​:قم بإظهار أنّ
sin(2x)=2sin(x)cos(x) :فعّل متطابقة الزاوية المضاعفةsin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
sin(36∘)اقسم الطرفين علىsin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
sin(x)=cos(90∘−x) :استخدم المتطابقة التاليةsin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)اقسم الطرفين على1=4sin(18∘)cos(36∘)
2اقسم الطرفين على21​=2sin(18∘)cos(36∘)
21​=2sin(18∘)cos(36∘)استبدل21​=sin(54∘)−sin(18∘)
sin(54∘)=cos(90∘−54∘)21​=cos(90∘−54∘)−sin(18∘)
21​=cos(36∘)−sin(18∘)
cos(36∘)+sin(18∘)=45​​:قم بإظهار أنّ
a2−b2=(a+b)(a−b):حلّل إلى عوامل بالاستعانة بـa=cos(36∘)+sin(18∘)(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))((cos(36∘)+sin(18∘))−(cos(36∘)−sin(18∘)))
بسّط(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=2(2cos(36∘)sin(18∘))
2cos(36∘)sin(18∘)=21​:قم بإظهار أنّ
sin(2x)=2sin(x)cos(x) :فعّل متطابقة الزاوية المضاعفةsin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
sin(36∘)اقسم الطرفين علىsin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
sin(x)=cos(90∘−x) :استخدم المتطابقة التاليةsin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)اقسم الطرفين على1=4sin(18∘)cos(36∘)
2اقسم الطرفين على21​=2sin(18∘)cos(36∘)
2cos(36∘)sin(18∘)=21​استبدل(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=1
cos(36∘)−sin(18∘)=21​استبدل(cos(36∘)+sin(18∘))2−(21​)2=1
بسّط(cos(36∘)+sin(18∘))2−41​=1
للطرفين 41​أضف(cos(36∘)+sin(18∘))2−41​+41​=1+41​
بسّط(cos(36∘)+sin(18∘))2=45​
فعّل الجذر على الطرفينcos(36∘)+sin(18∘)=±45​​
لا يمكن أن يكون سالبًا cos(36∘)لا يمكن أن يكون سالبًا sin(18∘)cos(36∘)+sin(18∘)=45​​
أضف المعادلات التاليةcos(36∘)+sin(18∘)=25​​((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))=(25​​+21​)
بسّطcos(36∘)=45​+1​
=45​+1​
=−45​+1​
−45​+1​=cos2(a)−sin2(a)
من الطرفين cos2(a)−sin2(a)اطرح−45​+1​−cos2(a)+sin2(a)=0
−45​+1​−cos2(a)+sin2(a)بسّط:4−5​−1−4cos2(a)+4sin2(a)​
−45​+1​−cos2(a)+sin2(a)
cos2(a)=4cos2(a)4​,sin2(a)=4sin2(a)4​ :حوّل الأعداد لكسور=−45​+1​−4cos2(a)⋅4​+4sin2(a)⋅4​
ca​±cb​=ca±b​ :بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط=4−(5​+1)−cos2(a)⋅4+sin2(a)⋅4​
−(5​+1)−cos2(a)⋅4+sin2(a)⋅4وسٌع:−5​−1−cos2(a)⋅4+sin2(a)⋅4
−(5​+1)−cos2(a)⋅4+sin2(a)⋅4
=−(5​+1)−4cos2(a)+4sin2(a)
−(5​+1):−5​−1
−(5​+1)
افتح أقواس =−(5​)−(1)
فعّل قوانين سالب-موجب+(−a)=−a=−5​−1
=−5​−1−cos2(a)⋅4+sin2(a)⋅4
=4−5​−1−4cos2(a)+4sin2(a)​
4−5​−1−4cos2(a)+4sin2(a)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0−5​−1−4cos2(a)+4sin2(a)=0
Rewrite using trig identities
−1−5​−4cos2(a)+4sin2(a)
cos2(x)+sin2(x)=1 :فعّل نطريّة فيتاغوروسcos2(x)=1−sin2(x)=−1−5​−4(1−sin2(a))+4sin2(a)
−1−5​−4(1−sin2(a))+4sin2(a)بسّط:8sin2(a)−5−5​
−1−5​−4(1−sin2(a))+4sin2(a)
−4(1−sin2(a))وسٌع:−4+4sin2(a)
−4(1−sin2(a))
a(b−c)=ab−ac : افتح أقواس بالاستعانة بـa=−4,b=1,c=sin2(a)=−4⋅1−(−4)sin2(a)
فعّل قوانين سالب-موجب−(−a)=a=−4⋅1+4sin2(a)
4⋅1=4:اضرب الأعداد=−4+4sin2(a)
=−1−5​−4+4sin2(a)+4sin2(a)
−1−5​−4+4sin2(a)+4sin2(a)بسّط:8sin2(a)−5−5​
−1−5​−4+4sin2(a)+4sin2(a)
4sin2(a)+4sin2(a)=8sin2(a):اجمع العناصر المتشابهة=−1−5​−4+8sin2(a)
جمّع التعابير المتشابهة=8sin2(a)−1−5​−4
−1−4=−5:اطرح الأعداد=8sin2(a)−5−5​
=8sin2(a)−5−5​
=8sin2(a)−5−5​
−5−5​+8sin2(a)=0
بالاستعانة بطريقة التعويض
−5−5​+8sin2(a)=0
sin(a)=u:على افتراض أنّ−5−5​+8u2=0
−5−5​+8u2=0:u=42​5+5​​​,u=−42​5+5​​​
−5−5​+8u2=0
انقل 5إلى الجانب الأيمن
−5−5​+8u2=0
للطرفين 5أضف−5−5​+8u2+5=0+5
بسّط−5​+8u2=5
−5​+8u2=5
انقل 5​إلى الجانب الأيمن
−5​+8u2=5
للطرفين 5​أضف−5​+8u2+5​=5+5​
بسّط8u2=5+5​
8u2=5+5​
8اقسم الطرفين على
8u2=5+5​
8اقسم الطرفين على88u2​=85​+85​​
بسّط
88u2​=85​+85​​
88u2​بسّط:u2
88u2​
88​=1:اقسم الأعداد=u2
85​+85​​بسّط:85+5​​
85​+85​​
ca​±cb​=ca±b​فعّل القانون=85+5​​
u2=85+5​​
u2=85+5​​
u2=85+5​​
x=f(a)​,−f(a)​الحلول هي x2=f(a)لـ
u=85+5​​​,u=−85+5​​​
85+5​​​=42​5+5​​​
85+5​​​
a≥0,b≥0بافتراض أنّ nba​​=nb​na​​:فعّل قانون الجذور=8​5+5​​​
8​=22​
8​
8تحليل لعوامل أوّليّة لـ:23
8
8=4⋅2,2ينقسم على 8=2⋅4
4=2⋅2,2ينقسم على 4=2⋅2⋅2
هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن 2=2⋅2⋅2
=23
=23​
ab+c=ab⋅ac :فعّل قانون القوى=22⋅2​
nab​=na​nb​ :فعْل قانون الجذور=2​22​
nan​=a :فعْل قانون الجذور22​=2=22​
=22​5+5​​​
22​5+5​​​حوّل لصيغة عدد كسريّ:42​5+5​​​
22​5+5​​​
2​2​​اضرب بالمرافق=22​2​5+5​​2​​
22​2​=4
22​2​
ab⋅ac=ab+c :فعّل قانون القوى22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
21​+21​=2⋅21​:اجمع العناصر المتشابهة=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
a⋅cb​=ca⋅b​ :اضرب كسور=21⋅2​
2:إلغ العوامل المشتركة=1
=21+1
1+1=2:اجمع الأعداد=22
22=4=4
=42​5+5​​​
=42​5+5​​​
−85+5​​​=−42​5+5​​​
−85+5​​​
85+5​​​بسّط:22​5+5​​​
85+5​​​
a≥0,b≥0بافتراض أنّ nba​​=nb​na​​:فعّل قانون الجذور=8​5+5​​​
8​=22​
8​
8تحليل لعوامل أوّليّة لـ:23
8
8=4⋅2,2ينقسم على 8=2⋅4
4=2⋅2,2ينقسم على 4=2⋅2⋅2
هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن 2=2⋅2⋅2
=23
=23​
ab+c=ab⋅ac :فعّل قانون القوى=22⋅2​
nab​=na​nb​ :فعْل قانون الجذور=2​22​
nan​=a :فعْل قانون الجذور22​=2=22​
=22​5+5​​​
=−22​5+5​​​
−22​5+5​​​حوّل لصيغة عدد كسريّ:−42​5+5​​​
−22​5+5​​​
2​2​​اضرب بالمرافق=−22​2​5+5​​2​​
22​2​=4
22​2​
ab⋅ac=ab+c :فعّل قانون القوى22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
21​+21​=2⋅21​:اجمع العناصر المتشابهة=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
a⋅cb​=ca⋅b​ :اضرب كسور=21⋅2​
2:إلغ العوامل المشتركة=1
=21+1
1+1=2:اجمع الأعداد=22
22=4=4
=−42​5+5​​​
=−42​5+5​​​
u=42​5+5​​​,u=−42​5+5​​​
u=sin(a)استبدل مجددًاsin(a)=42​5+5​​​,sin(a)=−42​5+5​​​
sin(a)=42​5+5​​​,sin(a)=−42​5+5​​​
sin(a)=42​5+5​​​:a=arcsin(42​5+5​​​)+360∘n,a=180∘−arcsin(42​5+5​​​)+360∘n
sin(a)=42​5+5​​​
Apply trig inverse properties
sin(a)=42​5+5​​​
sin(a)=42​5+5​​​:حلول عامّة لـsin(x)=a⇒x=arcsin(a)+360∘n,x=180∘−arcsin(a)+360∘na=arcsin(42​5+5​​​)+360∘n,a=180∘−arcsin(42​5+5​​​)+360∘n
a=arcsin(42​5+5​​​)+360∘n,a=180∘−arcsin(42​5+5​​​)+360∘n
sin(a)=−42​5+5​​​:a=arcsin(−42​5+5​​​)+360∘n,a=180∘+arcsin(42​5+5​​​)+360∘n
sin(a)=−42​5+5​​​
Apply trig inverse properties
sin(a)=−42​5+5​​​
sin(a)=−42​5+5​​​:حلول عامّة لـsin(x)=−a⇒x=arcsin(−a)+360∘n,x=180∘+arcsin(a)+360∘na=arcsin(−42​5+5​​​)+360∘n,a=180∘+arcsin(42​5+5​​​)+360∘n
a=arcsin(−42​5+5​​​)+360∘n,a=180∘+arcsin(42​5+5​​​)+360∘n
وحّد الحلولa=arcsin(42​5+5​​​)+360∘n,a=180∘−arcsin(42​5+5​​​)+360∘n,a=arcsin(−42​5+5​​​)+360∘n,a=180∘+arcsin(42​5+5​​​)+360∘n
أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّa=1.25663…+360∘n,a=180∘−1.25663…+360∘n,a=−1.25663…+360∘n,a=180∘+1.25663…+360∘n

رسم

Sorry, your browser does not support this application
أعرض رسم تفاعليّ

أمثلة شائعة

csc(-x)-1=cot^2(x)csc(−x)−1=cot2(x)sin(x)=-cos^2(x)sin(x)=−cos2(x)6/5 arccos(y/6)=pi56​arccos(6y​)=π4sin^2(x)-2=0,0<= x<= 2pi4sin2(x)−2=0,0≤x≤2πcsc^2(θ)=7cot(θ)+9csc2(θ)=7cot(θ)+9
أدوات الدراسةمنظمة العفو الدولية الرياضيات حلالاAI Chatورقة عملتمرّنأوراق غشّحاسباتآلة حاسبة للرسومآلة حاسبة للهندسةالتحقق من الحل
تطبيقاتتطبيق سيمبولاب (Android)آلة حاسبة للرسوم (Android)تمرّن (Android)تطبيق سيمبولاب (iOS)آلة حاسبة للرسوم (iOS)تمرّن (iOS)إضافة كروم
شركةحول سيمبولابمدوّنةمساعدة
قانونيخصوصيّةService Termsسياسة ملفات الارتباطإعدادات ملفات تعريف الارتباطلا تبيع أو تشارك معلوماتي الشخصيةحقوق الطبع والنشر وإرشادات المجتمع وDSA والموارد القانونية الأخرىمركز ليرنيو القانوني
وسائل التواصل الاجتماعي
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024