English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin^4(x)=-1/8

Lời Giải

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

Giải quyết bằng cách thay thế

sin^{4} (x) = - \frac{1}{8}

Cho:

sin (x) = w

w^{4} = - \frac{1}{8}

w^{4} = - \frac{1}{8} : w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{4} = - \frac{1}{8}

Viết lại phương trình với

u = w^{2}

và

u^{2} = w^{4}

u^{2} = - \frac{1}{8}

Giải

u^{2} = - \frac{1}{8} : u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

u^{2} = - \frac{1}{8}

Với

(g (x))^{2} = f (a)

các lời giải là

g (x) = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{8}, u = - - \frac{1}{8}

Rút gọn

- \frac{1}{8} : i \frac{2}{4}

- \frac{1}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- \frac{1}{8} = - 1 \frac{1}{8}

= - 1 \frac{1}{8}

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i \frac{1}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{8} = \frac{1}{8}

= i \frac{1}{8}

8 = 22

8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{1}{2 2}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= i \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= i \frac{2}{4}

Viết lại

i \frac{2}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{2}{4} i

i \frac{2}{4}

\frac{2}{4} = \frac{1}{2 2}

\frac{2}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2}{2 ^{2}} : \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Tinh chỉnh

= 22

= \frac{1}{2 2}

= i \frac{1}{2 2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 2}

Nhân:

1 i = i

= \frac{i}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} i

= \frac{2}{4} i

Rút gọn

- - \frac{1}{8} : - i \frac{2}{4}

- - \frac{1}{8}

Rút gọn

- \frac{1}{8} : i \frac{1}{2 2}

- \frac{1}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- \frac{1}{8} = - 1 \frac{1}{8}

= - 1 \frac{1}{8}

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i \frac{1}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{8} = \frac{1}{8}

= i \frac{1}{8}

8 = 22

8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{1}{2 2}

= - i \frac{1}{2 2}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= - i \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} i

u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

Thay thế trở lại

u = w^{2},

giải quyết cho

w

Giải

w^{2} = i \frac{2}{4} : w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{2} = i \frac{2}{4}

Thay

w = u + v i

(u + v i)^{2} = i \frac{2}{4}

Mở rộng

(u + v i)^{2} : (u^{2} - v^{2}) + 2 i uv

(u + v i)^{2}

= (u + i v)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = v i

= u^{2} + 2 uv i + (v i)^{2}

(v i)^{2} = - v^{2}

(v i)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} v^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Áp dụng quy tắc số ảo:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) v^{2}

Tinh chỉnh

= - v^{2}

= u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Viết lại

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

(u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Nhóm phần thực và phần ảo của số phức

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = i \frac{2}{4}

Viết lại

i \frac{2}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

0 + \frac{2}{4} i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = 0 + \frac{2}{4} i

Các số phức chỉ có thể bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng bằng nhauViết lại thành hệ phương trình:

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}]

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}] : u = \frac{1}{2 4 2}, u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2}

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = \frac{2}{4}]

Cô lập

u

cho

2 uv = \frac{2}{4} : u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2 uv = \frac{2}{4}

Phân tích số:

4 = 2 \cdot 2

2 uv = \frac{2}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

2 uv = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

2 uv = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 uv = \frac{1}{2 2}

Chia cả hai vế cho

2 v

2 uv = \frac{1}{2 2}

Chia cả hai vế cho

2 v

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Rút gọn

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Rút gọn

\frac{2 uv}{2 v} : u

\frac{2 uv}{2 v}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{uv}{v}

Triệt tiêu thừa số chung:

v

= u

Rút gọn

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v} : \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

Rút gọn

22 \cdot 2 v : 2^{\frac{5}{2}} v

22 \cdot 2 v

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 2 v

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} v

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Thêm các số:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} v

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

Thay các lời giải

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

vào

u^{2} - v^{2} = 0

Với

u^{2} - v^{2} = 0

, thay thế

u

với

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Với

u^{2} - v^{2} = 0

, thay thế

u

với

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Giải

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Rút gọn

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} : \frac{1}{32 v ^{2}}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} = \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Tinh chỉnh

= 2^{2} 2

= \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

= (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} 2 v ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{2} 2 v)^{2} = (2^{2})^{2} (2)^{2} v^{2}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} ) ^{2} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2^{2})^{2} : 2^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

2^{4} \cdot 2 v^{2} = 2^{5} v^{2}

2^{4} \cdot 2 v^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{4} \cdot 2 = 2^{4 + 1}

= 2^{4 + 1} v^{2}

Thêm các số:

4 + 1 = 5

= 2^{5} v^{2}

= \frac{1}{2 ^{5} v ^{2}}

2^{5} = 32

= \frac{1}{32 v ^{2}}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Rút gọn

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Rút gọn

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} : 1

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 32 v ^{2}}{32 v ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

32

= \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

v^{2}

= 1

Rút gọn

- v^{2} \cdot 32 v^{2} : - 32 v^{4}

- v^{2} \cdot 32 v^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= - 32 v^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= - 32 v^{4}

Rút gọn

0 \cdot 32 v^{2} : 0

0 \cdot 32 v^{2}

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

Giải

1 - 32 v^{4} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

1 - 32 v^{4} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 32 v^{4} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 32 v^{4} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 32 v^{4} = - 1

- 32 v^{4} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 32

- 32 v^{4} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 32

\frac{- 32 v ^{4}}{- 32} = \frac{- 1}{- 32}

Rút gọn

v^{4} = \frac{1}{32}

v^{4} = \frac{1}{32}

Với

x^{n} = f (a)

, n là số chẵn, các lời giải là

x = n f (a), - n f (a)

v = 4 \frac{1}{32}, v = - 4 \frac{1}{32}

4 \frac{1}{32} = \frac{1}{2 4 2}

4 \frac{1}{32}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 32}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Tìm thừa số nguyên tố của

32 : 2^{5}

32

32

chia cho

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32} = - \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 32}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Tìm thừa số nguyên tố của

32 : 2^{5}

32

32

chia cho

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

v = 0

Lấy (các) mẫu số của

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2}

và so sánh với 0

Giải

2^{\frac{5}{2}} v = 0 : v = 0

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Chia cả hai vế cho

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Chia cả hai vế cho

2^{\frac{5}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Rút gọn

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Rút gọn

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} : v

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{\frac{5}{2}}

= v

Rút gọn

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}} : 0

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0

a \neq = 0

= 0

v = 0

v = 0

v = 0

Các điểm sau đây là không xác định

v = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Thay các lời giải

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

vào

2 uv = \frac{2}{4}

Với

2 uv = \frac{2}{4}

, thay thế

v

với

\frac{1}{2 4 2} : u = \frac{1}{2 4 2}

Với

2 uv = \frac{2}{4}

, thay thế

v

với

\frac{1}{2 4 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

Giải

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4} : u = \frac{1}{2 4 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

Phân tích số:

4 = 2 \cdot 2

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 2}

Nhân cả hai vế với

242

2 u \frac{1}{2 4 2} = \frac{1}{2 2}

Nhân cả hai vế với

242

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = \frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

Rút gọn

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = \frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

Rút gọn

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 : 2 u

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} 42

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{9}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{2 + \frac{1}{4}}

= 2^{2 + \frac{1}{4}}

2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}

2 + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

= \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}

2 \cdot 4 + 1 = 9

2 \cdot 4 + 1

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= 8 + 1

Thêm các số:

8 + 1 = 9

= 9

= \frac{9}{4}

= 2^{\frac{9}{4}}

= 2^{\frac{9}{4}} u \frac{1}{2 4 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u \cdot 1}{2 4 2}

Áp dụng quy tắc:

a \cdot 1 = a

2^{\frac{9}{4}} u \cdot 1 = 2^{\frac{9}{4}} u

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2} : 2 u

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2}

Rút gọn

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2} : 2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{9}{4} - 1}

\frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}

\frac{9}{4} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 4 + 9}{4}

- 1 \cdot 4 + 9 = 5

- 1 \cdot 4 + 9

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= - 4 + 9

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 9 = 5

= 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{4 2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Rút gọn

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}

\frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1

\frac{5}{4} - \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 1}{4}

Trừ các số:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 u

= 2 u

Rút gọn

\frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2} : \frac{1}{4 2}

\frac{1 \cdot 2 4 2}{2 2}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 4 2}{2 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{4 2}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Rút gọn

\frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}} : \frac{1}{4 2}

\frac{2 ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}}

\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} - \frac{1}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 4 : 4

2, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} - \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 1}{4}

Trừ các số:

2 - 1 = 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{\frac{m}{n}} = n a^{m}, a \geq 0

2^{\frac{1}{4}} = 42

= \frac{1}{4 2}

= \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

2 u = \frac{1}{4 2}

Chia cả hai vế cho

2

2 u = \frac{1}{4 2}

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{1}{4 2}}{2}

Rút gọn

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{1}{4 2}}{2}

Rút gọn

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= u

Rút gọn

\frac{\frac{1}{4 2}}{2} : \frac{1}{2 4 2}

\frac{\frac{1}{4 2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{4 2 \cdot 2}

= \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

u = \frac{1}{2 4 2}

Với

2 uv = \frac{2}{4}

, thay thế

v

với

- \frac{1}{2 4 2} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Với

2 uv = \frac{2}{4}

, thay thế

v

với

- \frac{1}{2 4 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

Giải

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

Phân tích số:

4 = 2 \cdot 2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 2}

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{1}{2 4 2})

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{1}{2 2}

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{1}{2 4 2})

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Rút gọn

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Rút gọn

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : u

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Rút gọn

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 u \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

- 2

= \frac{u \frac{1}{2 4 2}}{\frac{1}{2 4 2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

\frac{1}{2 4 2}

= u

Rút gọn

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{1}{2 2 \cdot 2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

22 \cdot 2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{1}{- 2 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

- 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2} = - 2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

- 22 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= - 2^{2} 2 \frac{1}{2 4 2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= - 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Thêm các số:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= - 2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{1}{- 2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

u^{2} - v^{2} = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

Đúng

u^{2} - v^{2} = 0

Thay

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}})^{2} - (- \frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2} :

Đúng

u^{2} - v^{2} = 0

Thay

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2}

(\frac{1}{2 4 2})^{2} - (\frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 uv = \frac{2}{4}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

Đúng

2 uv = \frac{2}{4}

Thay

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 (- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}) (- \frac{1}{2 4 2}) = \frac{2}{4}

Tinh chỉnh

\frac{2}{4} = \frac{2}{4}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2} :

Đúng

2 uv = \frac{2}{4}

Thay

u = \frac{1}{2 4 2}, v = \frac{1}{2 4 2}

2 \cdot \frac{1}{2 4 2} \cdot \frac{1}{2 4 2} = \frac{2}{4}

Tinh chỉnh

\frac{2}{4} = \frac{2}{4}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó, lời giải cuối cùng cho

u^{2} - v^{2} = 0, 2 uv = \frac{2}{4}

là

u = \frac{1}{2 4 2}, u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2}

Thay thế lại

w = u + v i

w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

Giải

w^{2} = - i \frac{2}{4} : w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

w^{2} = - i \frac{2}{4}

Thay

w = u + v i

(u + v i)^{2} = - i \frac{2}{4}

Mở rộng

(u + v i)^{2} : (u^{2} - v^{2}) + 2 i uv

(u + v i)^{2}

= (u + i v)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = v i

= u^{2} + 2 uv i + (v i)^{2}

(v i)^{2} = - v^{2}

(v i)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} v^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Áp dụng quy tắc số ảo:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) v^{2}

Tinh chỉnh

= - v^{2}

= u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Viết lại

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

(u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

u^{2} + 2 i uv - v^{2}

Nhóm phần thực và phần ảo của số phức

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

= (u^{2} - v^{2}) + 2 uv i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = - i \frac{2}{4}

Viết lại

- i \frac{2}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

0 - \frac{2}{4} i

(u^{2} - v^{2}) + 2 i uv = 0 - \frac{2}{4} i

Các số phức chỉ có thể bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng bằng nhauViết lại thành hệ phương trình:

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}]

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}] : (u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2})

[u^{2} - v^{2} = 0 2 uv = - \frac{2}{4}]

Cô lập

u

cho

2 uv = - \frac{2}{4} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2 uv = - \frac{2}{4}

Phân tích số:

4 = 2 \cdot 2

2 uv = - \frac{2}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

2 uv = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

2 uv = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 uv = - \frac{1}{2 2}

Chia cả hai vế cho

2 v

2 uv = - \frac{1}{2 2}

Chia cả hai vế cho

2 v

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

Rút gọn

\frac{2 uv}{2 v} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

Rút gọn

\frac{2 uv}{2 v} : u

\frac{2 uv}{2 v}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{uv}{v}

Triệt tiêu thừa số chung:

v

= u

Rút gọn

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v} : - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 v}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{2 v}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{1}{2 2}}{2 v} = \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

= - \frac{1}{2 2 \cdot 2 v}

Rút gọn

22 \cdot 2 v : 2^{\frac{5}{2}} v

22 \cdot 2 v

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 2 v

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} v

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Thêm các số:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} v

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

Thay các lời giải

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

vào

u^{2} - v^{2} = 0

Với

u^{2} - v^{2} = 0

, thay thế

u

với

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Với

u^{2} - v^{2} = 0

, thay thế

u

với

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Giải

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2} = 0

Rút gọn

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} : \frac{1}{32 v ^{2}}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v} = \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Tinh chỉnh

= 2^{2} 2

= \frac{1}{2 ^{2} 2 v}

= (- \frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2} = (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

= (\frac{1}{2 ^{2} 2 v})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} 2 v ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{2} 2 v)^{2} = (2^{2})^{2} (2)^{2} v^{2}

= \frac{1 ^{2}}{( 2 ^{2} ) ^{2} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2^{2})^{2} : 2^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{2} v ^{2}}

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{4} \cdot 2 v ^{2}}

2^{4} \cdot 2 v^{2} = 2^{5} v^{2}

2^{4} \cdot 2 v^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{4} \cdot 2 = 2^{4 + 1}

= 2^{4 + 1} v^{2}

Thêm các số:

4 + 1 = 5

= 2^{5} v^{2}

= \frac{1}{2 ^{5} v ^{2}}

2^{5} = 32

= \frac{1}{32 v ^{2}}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} - v^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

32 v^{2}

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Rút gọn

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} - v^{2} \cdot 32 v^{2} = 0 \cdot 32 v^{2}

Rút gọn

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2} : 1

\frac{1}{32 v ^{2}} \cdot 32 v^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 32 v ^{2}}{32 v ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

32

= \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

v^{2}

= 1

Rút gọn

- v^{2} \cdot 32 v^{2} : - 32 v^{4}

- v^{2} \cdot 32 v^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= - 32 v^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= - 32 v^{4}

Rút gọn

0 \cdot 32 v^{2} : 0

0 \cdot 32 v^{2}

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

1 - 32 v^{4} = 0

Giải

1 - 32 v^{4} = 0 : v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

1 - 32 v^{4} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 32 v^{4} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 32 v^{4} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 32 v^{4} = - 1

- 32 v^{4} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 32

- 32 v^{4} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 32

\frac{- 32 v ^{4}}{- 32} = \frac{- 1}{- 32}

Rút gọn

v^{4} = \frac{1}{32}

v^{4} = \frac{1}{32}

Với

x^{n} = f (a)

, n là số chẵn, các lời giải là

x = n f (a), - n f (a)

v = 4 \frac{1}{32}, v = - 4 \frac{1}{32}

4 \frac{1}{32} = \frac{1}{2 4 2}

4 \frac{1}{32}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 1}{4 32}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n 1 = 1

41 = 1

= \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Tìm thừa số nguyên tố của

32 : 2^{5}

32

32

chia cho

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32} = - \frac{1}{2 4 2}

- 4 \frac{1}{32}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{4 1}{4 32}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n 1 = 1

41 = 1

= - \frac{1}{4 32}

432 = 242

432

Tìm thừa số nguyên tố của

32 : 2^{5}

32

32

chia cho

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 4 2^{5}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= 4 2^{4} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

4 2^{4} \cdot 2 = 4 2^{4} 42

= 4 2^{4} 42

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a, a \geq 0

4 2^{4} = 2

= 242

= - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

v = 0

Lấy (các) mẫu số của

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} v})^{2} - v^{2}

và so sánh với 0

Giải

2^{\frac{5}{2}} v = 0 : v = 0

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Chia cả hai vế cho

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} v = 0

Chia cả hai vế cho

2^{\frac{5}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Rút gọn

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} = \frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Rút gọn

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}} : v

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} v}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{\frac{5}{2}}

= v

Rút gọn

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}} : 0

\frac{0}{2 ^{\frac{5}{2}}}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0

a \neq = 0

= 0

v = 0

v = 0

v = 0

Các điểm sau đây là không xác định

v = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

Thay các lời giải

v = \frac{1}{2 4 2}, v = - \frac{1}{2 4 2}

vào

2 uv = - \frac{2}{4}

Với

2 uv = - \frac{2}{4}

, thay thế

v

với

\frac{1}{2 4 2} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Với

2 uv = - \frac{2}{4}

, thay thế

v

với

\frac{1}{2 4 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

Giải

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4} : u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

Phân tích số:

4 = 2 \cdot 2

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 2}

Nhân cả hai vế với

242

2 u \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{2 2}

Nhân cả hai vế với

242

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = (- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

Rút gọn

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 = (- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

Rút gọn

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242 : 2 u

2 u \frac{1}{2 4 2} \cdot 242

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} 42

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= 2^{2} u \frac{1}{2 4 2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{9}{4}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{2 + \frac{1}{4}}

= 2^{2 + \frac{1}{4}}

2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}

2 + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 \cdot 4}{4}

= \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 4 + 1}{4}

2 \cdot 4 + 1 = 9

2 \cdot 4 + 1

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= 8 + 1

Thêm các số:

8 + 1 = 9

= 9

= \frac{9}{4}

= 2^{\frac{9}{4}}

= 2^{\frac{9}{4}} u \frac{1}{2 4 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u \cdot 1}{2 4 2}

Áp dụng quy tắc:

a \cdot 1 = a

2^{\frac{9}{4}} u \cdot 1 = 2^{\frac{9}{4}} u

= \frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2} : 2 u

\frac{2 ^{\frac{9}{4}} u}{2 4 2}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2 4 2}

Rút gọn

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2} : 2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{9}{4}}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{9}{4} - 1}

\frac{9}{4} - 1 = \frac{5}{4}

\frac{9}{4} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 4 + 9}{4}

- 1 \cdot 4 + 9 = 5

- 1 \cdot 4 + 9

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= - 4 + 9

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 9 = 5

= 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{4 2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Rút gọn

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{5}{4}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}

\frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1

\frac{5}{4} - \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 1}{4}

Trừ các số:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 u

= 2 u

Rút gọn

(- \frac{1}{2 2}) \cdot 242 : - \frac{1}{2} 42

(- \frac{1}{2 2}) \cdot 242

Áp dụng quy tắc:

(- a) = - a

(- \frac{1}{2 2}) = - \frac{1}{2 2}

= - \frac{1}{2 2} \cdot 242

- \frac{1}{2 2} \cdot 242 = - \frac{1}{2} 42

- \frac{1}{2 2} \cdot 242

Chuyển đổi

2

thành phân số

: \frac{2}{1}

2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{1}{2 2} \cdot \frac{2}{1} 42

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{1}{2 2} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} 42

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{1}{2}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{2}{2 2}

\frac{1 \cdot 2}{2 2 \cdot 1}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 2}

= \frac{2}{2 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} 42

= - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

2 u = - \frac{1}{2} 42

Chia cả hai vế cho

2

2 u = - \frac{1}{2} 42

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

Rút gọn

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

Rút gọn

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= u

Rút gọn

\frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2} : - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2} 4 2}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = n a n a \cdot \cdot \cdot n a (n t im es)

2 = 42424242

= \frac{- \frac{1}{2} 4 2}{4 2 4 2 4 2 4 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

42

= \frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2}

\frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2} = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2}}{4 2 4 2 4 2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

aaa = a^{3}

424242 = (42)^{3}

= \frac{- \frac{1}{2}}{( 4 2 ) ^{3}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{( 4 2 ) ^{3}}

(42)^{3} = 2^{\frac{3}{4}}

(42)^{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{4}})^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{4} \cdot 3}

\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}

\frac{1}{4} \cdot 3

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{4}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{4}

= 2^{\frac{3}{4}}

= - \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

- \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}} = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

- \frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{1}{2}}{2 ^{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{5}{4}}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}

= 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 4 : 4

2, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

Thêm các số:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Với

2 uv = - \frac{2}{4}

, thay thế

v

với

- \frac{1}{2 4 2} : u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Với

2 uv = - \frac{2}{4}

, thay thế

v

với

- \frac{1}{2 4 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

Giải

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4} : u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

Phân tích số:

4 = 2 \cdot 2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{2 2 \cdot 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 \cdot 2}

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 2}

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{1}{2 4 2})

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{1}{2 2}

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{1}{2 4 2})

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Rút gọn

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} = \frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Rút gọn

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : u

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Rút gọn

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

\frac{2 u ( - \frac{1}{2 4 2} )}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 u (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 u \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

= \frac{- 2 u \frac{1}{2 4 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

- 2

= \frac{u \frac{1}{2 4 2}}{\frac{1}{2 4 2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

\frac{1}{2 4 2}

= u

Rút gọn

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )} : \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{- \frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{2 ( - \frac{1}{2 4 2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{1}{2 4 2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}}

- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2} = - \frac{1}{4 2}

- 2 \cdot \frac{1}{2 4 2}

Chuyển đổi

2

thành phân số

: \frac{2}{1}

2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2 4 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2 4 2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

= - \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2} = \frac{1}{4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2} = \frac{2}{2 4 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2 4 2}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{1 \cdot 2 4 2}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 4 2}

= \frac{2}{2 4 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{4 2}

= - \frac{1}{4 2}

= - \frac{\frac{1}{2 2}}{- \frac{1}{4 2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

\frac{\frac{1}{2 2}}{- \frac{1}{4 2}} = - \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

= - (- \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}})

Áp dụng quy tắc:

- (- a) = a

- (- \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}) = \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

= \frac{\frac{1}{2 2}}{\frac{1}{4 2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

Triệt tiêu

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1} : \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1} = \frac{4 2}{2 2}

\frac{1 \cdot 4 2}{2 2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc:

1 \cdot a = a

1 \cdot 42 = 42

= \frac{4 2}{2 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 2}{2 2}

= \frac{4 2}{2 2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = n a n a \cdot \cdot \cdot n a (n t im es)

2 = 42424242

= \frac{4 2}{4 2 4 2 4 2 4 2 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

42

= \frac{1}{4 2 4 2 4 2 2}

\frac{1}{4 2 4 2 4 2 2} = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{1}{4 2 4 2 4 2 2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

aaa = a^{3}

424242 = (42)^{3}

= \frac{1}{( 4 2 ) ^{3} 2}

(42)^{3} = 2^{\frac{3}{4}}

(42)^{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= (2^{\frac{1}{4}})^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{4} \cdot 3}

\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}

\frac{1}{4} \cdot 3

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{4}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{4}

= 2^{\frac{3}{4}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{4}} 2}

2^{\frac{3}{4}} 2 = 2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{3}{4}} 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}

= 2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}

\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}

\frac{3}{4} + \frac{1}{2}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

4, 2 : 4

4, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

4

hoặc

2

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{3}{4} + \frac{2}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2}{4}

Thêm các số:

3 + 2 = 5

= \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

u^{2} - v^{2} = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

Đúng

u^{2} - v^{2} = 0

Thay

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}})^{2} - (- \frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} :

Đúng

u^{2} - v^{2} = 0

Thay

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2}

(- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}})^{2} - (\frac{1}{2 4 2})^{2} = 0

Tinh chỉnh

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 uv = - \frac{2}{4}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2} :

Đúng

2 uv = - \frac{2}{4}

Thay

u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = - \frac{1}{2 4 2}

2 \cdot \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} (- \frac{1}{2 4 2}) = - \frac{2}{4}

Tinh chỉnh

- \frac{2}{4} = - \frac{2}{4}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} :

Đúng

2 uv = - \frac{2}{4}

Thay

u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2}

2 (- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}) \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2}{4}

Tinh chỉnh

- \frac{2}{4} = - \frac{2}{4}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó, lời giải cuối cùng cho

u^{2} - v^{2} = 0, 2 uv = - \frac{2}{4}

là

(u = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, u = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}}, v = \frac{1}{2 4 2} v = - \frac{1}{2 4 2})

Thay thế lại

w = u + v i

w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

Các lời giải là

w = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, w = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, w = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

Thay thế lại

w = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i, sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i :

Không có nghiệm

sin (x) = \frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i

Rút gọn

\frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i : \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2} + \frac{1}{2 4 2} i

Nhân

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Nhân:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + i}{2 4 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{1 + i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

\frac{1 + i}{2 4 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( 1 + i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Hợp

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Thêm các số:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

Viết lại

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}} : \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 + i )}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Trừ các số:

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Tinh chỉnh

= 242

= \frac{1 + i}{2 4 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2 4 2} = \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Hợp

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Thêm các số:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{1}{2 4 2} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Hợp

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Thêm các số:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

Rút gọn

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i : - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}} - \frac{1}{2 4 2} i

Nhân

2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2} : 242

2^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{1}{2 4 2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

Nhân:

1 \cdot 2^{\frac{5}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 4 2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2} = 2^{\frac{5}{2} - 1}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2} - 1}}{4 2}

Trừ các số:

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2} : 2^{\frac{5}{4}}

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{4 2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

42 = 2^{\frac{1}{4}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{4}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{4}}} = 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}

= 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}

Trừ các số:

\frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{5}{4}

= 2^{\frac{5}{4}}

= 2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Tinh chỉnh

= 242

= 242

= - \frac{1}{2 4 2} - i \frac{1}{2 4 2}

Nhân

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Nhân:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - i}{2 4 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{- 1 - i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

\frac{- 1 - i}{2 4 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( - 1 - i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Hợp

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Thêm các số:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

Viết lại

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 - i )}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Trừ các số:

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Tinh chỉnh

= 242

= \frac{- 1 - i}{2 4 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - i}{2 4 2} = - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Hợp

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Thêm các số:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{1}{2 4 2} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Hợp

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Thêm các số:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i

Rút gọn

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i : - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{2 4 2} i

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Tinh chỉnh

= 242

= - \frac{1}{2 4 2} + i \frac{1}{2 4 2}

Nhân

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Nhân:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + i}{2 4 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{- 1 + i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

\frac{- 1 + i}{2 4 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( - 1 + i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Hợp

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Thêm các số:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

Viết lại

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( - 1 + i )}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Trừ các số:

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Tinh chỉnh

= 242

= \frac{- 1 + i}{2 4 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2 4 2} = - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Hợp

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Thêm các số:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{1}{2 4 2} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Hợp

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Thêm các số:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} + \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i :

Không có nghiệm

sin (x) = \frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

Rút gọn

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i : \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 ^{\frac{5}{4}}} - \frac{1}{2 4 2} i

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Tinh chỉnh

= 242

= \frac{1}{2 4 2} - i \frac{1}{2 4 2}

Nhân

\frac{1}{2 4 2} i : \frac{i}{2 4 2}

\frac{1}{2 4 2} i

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 4 2}

Nhân:

1 i = i

= \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - i}{2 4 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{1 - i}{2 4 2} : \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

\frac{1 - i}{2 4 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{( 1 - i ) \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Hợp

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Thêm các số:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

Viết lại

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}} : \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}} ( 1 - i )}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{2 - \frac{3}{4}}}

Trừ các số:

2 - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{5}{4}}}

2^{\frac{5}{4}} = 242

2^{\frac{5}{4}}

2^{\frac{5}{4}} = 2^{1 + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{1}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

Tinh chỉnh

= 242

= \frac{1 - i}{2 4 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - i}{2 4 2} = \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{i}{2 4 2}

- \frac{1}{2 4 2} = - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

- \frac{1}{2 4 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Hợp

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Thêm các số:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{1}{2 4 2} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

\frac{1}{2 4 2} = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

\frac{1}{2 4 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}{2 4 2 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}}}

1 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = 4

242 \cdot 2^{\frac{3}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 42 = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 2^{1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Hợp

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 2

1 + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 4, 4 : 4

1, 4, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 4, 4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{4}{4}

= \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 3 + 1}{4}

Thêm các số:

4 + 3 + 1 = 8

= \frac{8}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4}

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

= \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} - \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{4} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(θ)=0.321

sin (θ) = 0.321

sin(x+75)=(sqrt(3))/2

sin (x + 7 5^{\circ}) = \frac{3}{2}

tan(x/6)+sqrt(3)=0

tan (\frac{x}{6}) + 3 = 0

solvefor k,6(-cos(k/2)+1)=1.5

so l v e f or k, 6 (- cos (\frac{k}{2}) + 1) = 1.5

tan(x)=sqrt(3),0<= x<2pi

tan (x) = 3, 0 \leq x < 2 π