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인기 있는 삼각법 >

sin(θ)csc(3θ-40)=1,calculetan(3θ)

해법

sin (θ) csc (3 θ - 40) = 1, c a l c u l e tan (3 θ)

해법

솔루션 없음 θ \in R

솔루션 단계

sin (θ) csc (3 θ - 40) = 1, c a l c u l e tan (3 θ)

빼다

1

양쪽에서

sin (θ) csc (3 θ - 40) - 1 = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

- 1 + csc (- 40 + 3 θ) sin (θ)

기본 삼각형 항등식 사용:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{1}{sin ( - 40 + 3 θ )} sin (θ)

- 1 + \frac{1}{sin ( - 40 + 3 θ )} sin (θ)

단순화하세요:

\frac{- sin ( - 40 + 3 θ ) + sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

- 1 + \frac{1}{sin ( - 40 + 3 θ )} sin (θ)

\frac{1}{sin ( - 40 + 3 θ )} sin (θ) = \frac{sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

\frac{1}{sin ( - 40 + 3 θ )} sin (θ)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

곱하다:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

= - 1 + \frac{sin ( θ )}{sin ( 3 θ - 40 )}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 sin ( - 40 + 3 θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

= - \frac{1 \cdot sin ( - 40 + 3 θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )} + \frac{sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( - 40 + 3 θ ) + sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

곱하다:

1 \cdot sin (- 40 + 3 θ) = sin (- 40 + 3 θ)

= \frac{- sin ( 3 θ - 40 ) + sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

= \frac{- sin ( - 40 + 3 θ ) + sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

\frac{- sin ( - 40 + 3 θ ) + sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (- 40 + 3 θ) + sin (θ) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- sin (- 40 + 3 θ) + sin (θ)

제품식별에 대한 합계 사용:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{θ - ( - 40 + 3 θ )}{2}) cos (\frac{θ - 40 + 3 θ}{2})

2 sin (\frac{θ - ( - 40 + 3 θ )}{2}) cos (\frac{θ - 40 + 3 θ}{2})

간소화하다 :

2 sin (- θ + 20) cos (2 (θ - 10))

2 sin (\frac{θ - ( - 40 + 3 θ )}{2}) cos (\frac{θ - 40 + 3 θ}{2})

\frac{θ - ( - 40 + 3 θ )}{2} = - θ + 20

\frac{θ - ( - 40 + 3 θ )}{2}

θ - (- 40 + 3 θ)

확대한다:

- 2 θ + 40

θ - (- 40 + 3 θ)

- (- 40 + 3 θ) : 40 - 3 θ

- (- 40 + 3 θ)

괄호 배포

= - (- 40) - (3 θ)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= 40 - 3 θ

= θ + 40 - 3 θ

θ + 40 - 3 θ

단순화하세요:

- 2 θ + 40

θ + 40 - 3 θ

집단적 용어

= θ - 3 θ + 40

유사 요소 추가:

θ - 3 θ = - 2 θ

= - 2 θ + 40

= - 2 θ + 40

= \frac{- 2 θ + 40}{2}

- 2 θ + 40

요인:

2 (- θ + 20)

- 2 θ + 40

로 고쳐 쓰다

= - 2 θ + 2 \cdot 20

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (- θ + 20)

= \frac{2 ( - θ + 20 )}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= - θ + 20

= 2 sin ((- θ + 20)) cos (\frac{θ + 3 θ - 40}{2})

\frac{θ - 40 + 3 θ}{2} = 2 (θ - 10)

\frac{θ - 40 + 3 θ}{2}

θ - 40 + 3 θ = 4 θ - 40

θ - 40 + 3 θ

집단적 용어

= θ + 3 θ - 40

유사 요소 추가:

θ + 3 θ = 4 θ

= 4 θ - 40

= \frac{4 θ - 40}{2}

4 θ - 40

요인:

4 (θ - 10)

4 θ - 40

로 고쳐 쓰다

= 4 θ - 4 \cdot 10

공통 용어를 추출하다

4

= 4 (θ - 10)

= \frac{4 ( θ - 10 )}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= 2 (θ - 10)

= 2 sin ((- θ + 20)) cos (2 (θ - 10))

괄호 제거:

(- a) = - a

= 2 sin (- θ + 20) cos (2 (θ - 10))

= 2 sin (- θ + 20) cos (2 (θ - 10))

2 cos ((- 10 + θ) \cdot 2) sin (20 - θ) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos ((- 10 + θ) \cdot 2) = 0 or sin (20 - θ) = 0

cos ((- 10 + θ) \cdot 2) = 0, c a l c u l e tan (3 θ) :

해결책 없음

cos ((- 10 + θ) \cdot 2) = 0, c a l c u l e tan (3 θ)

일반 솔루션

cos ((- 10 + θ) 2) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

(- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{π}{2} + 2 πn, (- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

(- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{π}{2} + 2 πn, (- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

(- 10 + θ) 2 = \frac{π}{2} + 2 πn

해결 :

θ = \frac{π}{4} + πn + 10

(- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

(- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2}

간소화하다 :

- 10 + θ

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= - 10 + θ

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

- 10 + θ = \frac{π}{4} + πn

- 10 + θ = \frac{π}{4} + πn

- 10 + θ = \frac{π}{4} + πn

10

를 오른쪽으로 이동

- 10 + θ = \frac{π}{4} + πn

더하다

10

양쪽으로

- 10 + θ + 10 = \frac{π}{4} + πn + 10

단순화

θ = \frac{π}{4} + πn + 10

θ = \frac{π}{4} + πn + 10

(- 10 + θ) 2 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

해결 :

θ = \frac{3 π}{4} + πn + 10

(- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

(- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2}

간소화하다 :

- 10 + θ

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= - 10 + θ

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

- 10 + θ = \frac{3 π}{4} + πn

- 10 + θ = \frac{3 π}{4} + πn

- 10 + θ = \frac{3 π}{4} + πn

10

를 오른쪽으로 이동

- 10 + θ = \frac{3 π}{4} + πn

더하다

10

양쪽으로

- 10 + θ + 10 = \frac{3 π}{4} + πn + 10

단순화

θ = \frac{3 π}{4} + πn + 10

θ = \frac{3 π}{4} + πn + 10

θ = \frac{π}{4} + πn + 10, θ = \frac{3 π}{4} + πn + 10

범위에 맞는 솔루션

c a l c u l e tan (3 θ)

해결책 없음

sin (20 - θ) = 0, c a l c u l e tan (3 θ) :

해결책 없음

sin (20 - θ) = 0, c a l c u l e tan (3 θ)

일반 솔루션

sin (20 - θ) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

20 - θ = 0 + 2 πn, 20 - θ = π + 2 πn

20 - θ = 0 + 2 πn, 20 - θ = π + 2 πn

20 - θ = 0 + 2 πn

해결 :

θ = - 2 πn + 20

20 - θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

20 - θ = 2 πn

20

를 오른쪽으로 이동

20 - θ = 2 πn

빼다

20

양쪽에서

20 - θ - 20 = 2 πn - 20

단순화

- θ = 2 πn - 20

- θ = 2 πn - 20

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

- θ = 2 πn - 20

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

\frac{- θ}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

단순화

\frac{- θ}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

\frac{- θ}{- 1}

간소화하다 :

θ

\frac{- θ}{- 1}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{θ}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= θ

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

간소화하다 :

- 2 πn + 20

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn - \frac{20}{- 1}

\frac{20}{- 1} = - 20

\frac{20}{- 1}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= - 20

= - 2 πn - (- 20)

규칙 적용

- (- a) = a

= - 2 πn + 20

θ = - 2 πn + 20

θ = - 2 πn + 20

θ = - 2 πn + 20

20 - θ = π + 2 πn

해결 :

θ = - π + 20 - 2 πn

20 - θ = π + 2 πn

20

를 오른쪽으로 이동

20 - θ = π + 2 πn

빼다

20

양쪽에서

20 - θ - 20 = π + 2 πn - 20

단순화

- θ = π + 2 πn - 20

- θ = π + 2 πn - 20

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

- θ = π + 2 πn - 20

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 1

\frac{- θ}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

단순화

\frac{- θ}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

\frac{- θ}{- 1}

간소화하다 :

θ

\frac{- θ}{- 1}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{θ}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= θ

\frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

간소화하다 :

- π + 20 - 2 πn

\frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

집단적 용어

= \frac{π}{- 1} - \frac{20}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{π}{- 1} = - π

\frac{π}{- 1}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= - π

= - π - \frac{20}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{20}{- 1} = - 20

\frac{20}{- 1}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= - 20

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - π - (- 20) - 2 πn

규칙 적용

- (- a) = a

= - π + 20 - 2 πn

θ = - π + 20 - 2 πn

θ = - π + 20 - 2 πn

θ = - π + 20 - 2 πn

θ = - 2 πn + 20, θ = - π + 20 - 2 πn

범위에 맞는 솔루션

c a l c u l e tan (3 θ)

해결책 없음

모든 솔루션 결합

솔루션 없음 θ \in R

그래프

인기 있는 예

cos^2(x)+5cos(x)-6=0

cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 6 = 0

solvefor x,sin(x)=-7/25

so l v e f or x, sin (x) = - \frac{7}{25}

1/(tan(α))+tan(α)= 1/(sin(α))

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) = \frac{1}{sin ( α )}

8 sin^{2} (x) - 1 = 5

csc (θ) = \frac{17}{8}