English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

1/(tan(α))+tan(α)= 1/(sin(α))

Soluzione

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) = \frac{1}{sin ( α )}

Soluzione

Nessuna soluzione per α \in R

Fasi della soluzione

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) = \frac{1}{sin ( α )}

Sottrarre

\frac{1}{sin ( α )}

da entrambi i lati

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) - \frac{1}{sin ( α )} = 0

Semplifica

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) - \frac{1}{sin ( α )} : \frac{sin ( α ) + tan ^{2} ( α ) sin ( α ) - tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) - \frac{1}{sin ( α )}

Converti l'elemento in frazione:

tan (α) = \frac{tan ( α )}{1}

= \frac{1}{tan ( α )} + \frac{tan ( α )}{1} - \frac{1}{sin ( α )}

Minimo Comune Multiplo di

tan (α), 1, sin (α) : tan (α) sin (α)

tan (α), 1, sin (α)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcola un espressione composta da fattori che appaiono almeno in una delle espressioni scomposte

= tan (α) sin (α)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

tan (α) sin (α)

Per

\frac{1}{tan ( α )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (α)

\frac{1}{tan ( α )} = \frac{1 \cdot sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} = \frac{sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

Per

\frac{tan ( α )}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

tan (α) sin (α)

\frac{tan ( α )}{1} = \frac{tan ( α ) tan ( α ) sin ( α )}{1 \cdot tan ( α ) sin ( α )} = \frac{tan ^{2} ( α ) sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

Per

\frac{1}{sin ( α )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

tan (α)

\frac{1}{sin ( α )} = \frac{1 \cdot tan ( α )}{sin ( α ) tan ( α )} = \frac{tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

= \frac{sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} + \frac{tan ^{2} ( α ) sin ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} - \frac{tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( α ) + tan ^{2} ( α ) sin ( α ) - tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )}

\frac{sin ( α ) + tan ^{2} ( α ) sin ( α ) - tan ( α )}{tan ( α ) sin ( α )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (α) + tan^{2} (α) sin (α) - tan (α) = 0

Esprimere con sen e cos

sin (α) - tan (α) + sin (α) tan^{2} (α)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

Semplifica

sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( α ) sin ( α ) - sin ( α ) cos ( α ) + sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2} = \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

sin (α) (\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

(\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

(\frac{sin ( α )}{cos ( α )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )} sin (α)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( α ) sin ( α )}{cos ^{2} ( α )}

sin^{2} (α) sin (α) = sin^{3} (α)

sin^{2} (α) sin (α)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (α) sin (α) = sin^{2 + 1} (α)

= sin^{2 + 1} (α)

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= sin^{3} (α)

= \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= sin (α) - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Converti l'elemento in frazione:

sin (α) = \frac{sin ( α )}{1}

= \frac{sin ( α )}{1} - \frac{sin ( α )}{cos ( α )} + \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Minimo Comune Multiplo di

1, cos (α), cos^{2} (α) : cos^{2} (α)

1, cos (α), cos^{2} (α)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcola un espressione composta da fattori che appaiono almeno in una delle espressioni scomposte

= cos^{2} (α)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

cos^{2} (α)

Per

\frac{sin ( α )}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos^{2} (α)

\frac{sin ( α )}{1} = \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α )}{1 \cdot cos ^{2} ( α )} = \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Per

\frac{sin ( α )}{cos ( α )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (α)

\frac{sin ( α )}{cos ( α )} = \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ( α ) cos ( α )} = \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )} - \frac{sin ( α ) cos ( α )}{cos ^{2} ( α )} + \frac{sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( α ) cos ^{2} ( α ) - sin ( α ) cos ( α ) + sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{cos ^{2} ( α ) sin ( α ) - sin ( α ) cos ( α ) + sin ^{3} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

\frac{sin ^{3} ( α ) - cos ( α ) sin ( α ) + cos ^{2} ( α ) sin ( α )}{cos ^{2} ( α )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{3} (α) - cos (α) sin (α) + cos^{2} (α) sin (α) = 0

Fattorizza

sin^{3} (α) - cos (α) sin (α) + cos^{2} (α) sin (α) : sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α))

sin^{3} (α) - cos (α) sin (α) + cos^{2} (α) sin (α)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (α) = sin (α) sin^{2} (α)

= sin (α) sin^{2} (α) - sin (α) cos (α) + sin (α) cos^{2} (α)

Fattorizzare dal termine comune

sin (α)

= sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α))

sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α)) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (α) (sin^{2} (α) - cos (α) + cos^{2} (α))

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= sin (α) (- cos (α) + 1)

sin (α) (- cos (α) + 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (α) = 0 or - cos (α) + 1 = 0

sin (α) = 0 : α = 2 πn, α = π + 2 πn

sin (α) = 0

Soluzioni generali per

sin (α) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

α = 0 + 2 πn, α = π + 2 πn

α = 0 + 2 πn, α = π + 2 πn

Risolvi

α = 0 + 2 πn : α = 2 πn

α = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

α = 2 πn

α = 2 πn, α = π + 2 πn

- cos (α) + 1 = 0 : α = 2 πn

- cos (α) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- cos (α) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

- cos (α) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

- cos (α) = - 1

- cos (α) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

- cos (α) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- cos ( α )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Semplificare

cos (α) = 1

cos (α) = 1

Soluzioni generali per

cos (α) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

α = 0 + 2 πn

α = 0 + 2 πn

Risolvi

α = 0 + 2 πn : α = 2 πn

α = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

α = 2 πn

α = 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

α = 2 πn, α = π + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

2 πn, π + 2 πn

Nessuna soluzione per α \in R

Grafico

Esempi popolari

8sin^2(x)-1=5

8 sin^{2} (x) - 1 = 5

csc(θ)= 17/8

csc (θ) = \frac{17}{8}

cos(x)= 60/61 ,cos(2x)

cos (x) = \frac{60}{61}, cos (2 x)

cos(b)=0.47

cos (b) = 0.47

tan^2(x)-4sec(x)=4

tan^{2} (x) - 4 sec (x) = 4