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Beliebt Trigonometrie >

6cos^2(x)-sin(x)-5=0,0<= x<= 2pi

Lösung

6 cos^{2} (x) - sin (x) - 5 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}, x = 0.33983 \dots, x = π - 0.33983 \dots

Grad

x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}, x = 19.47122 \dots^{\circ}, x = 160.52877 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

6 cos^{2} (x) - sin (x) - 5 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 - sin (x) + 6 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 - sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 5 - sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x)) : - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 1

- 5 - sin (x) + 6 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

6 (1 - sin^{2} (x)) : 6 - 6 sin^{2} (x)

6 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 sin^{2} (x)

= - 5 - sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 5 - sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x) : - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 1

- 5 - sin (x) + 6 - 6 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - sin (x) - 6 sin^{2} (x) - 5 + 6

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 6 = 1

= - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 1

= - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 1

= - 6 sin^{2} (x) - sin (x) + 1

1 - sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 - sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 - u - 6 u^{2} = 0

1 - u - 6 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

1 - u - 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} - u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 6 u^{2} - u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 6, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 6) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 6) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

4 \cdot 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 6 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 4}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

sin (x) = \frac{1}{3}, 0 \leq x \leq 2 π : x = arcsin (\frac{1}{3}), x = π - arcsin (\frac{1}{3})

sin (x) = \frac{1}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = arcsin (\frac{1}{3}), x = π - arcsin (\frac{1}{3})

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}, x = arcsin (\frac{1}{3}), x = π - arcsin (\frac{1}{3})

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}, x = 0.33983 \dots, x = π - 0.33983 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

sin(4x)=sin(3x)

sin (4 x) = sin (3 x)

4cos(x)+3=5

4 cos (x) + 3 = 5

8/(sin(38))= 6/(sin(a))

\frac{8}{sin ( 3 8 ^{\circ} )} = \frac{6}{sin ( a )}

sin(x)=(-sqrt(3))/2 ,270<x<360

sin (x) = \frac{- 3}{2}, 27 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}

solvefor x,R=(v^2sin(2x))/g

so l v e f or x, R = \frac{v ^{2} sin ( 2 x )}{g}