English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(cot^2(x))/(1+sin(x))=(csc(x)-1)/(sin^2(x))

Lời Giải

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

Trừ

\frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

cho cả hai bên

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} - \frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} = 0

Rút gọn

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} - \frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} : \frac{cot ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) - ( csc ( x ) - 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ^{2} ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} - \frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1 + sin (x), sin^{2} (x) : sin^{2} (x) (sin (x) + 1)

1 + sin (x), sin^{2} (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

1 + sin (x)

hoặc

sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) (sin (x) + 1)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin^{2} (x) (sin (x) + 1)

Đối với

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin^{2} (x)

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{cot ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) sin ^{2} ( x )}

Đối với

\frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x) + 1

\frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{( csc ( x ) - 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ^{2} ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

= \frac{cot ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) sin ^{2} ( x )} - \frac{( csc ( x ) - 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ^{2} ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) - ( csc ( x ) - 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ^{2} ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

\frac{cot ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) - ( csc ( x ) - 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ^{2} ( x ) ( sin ( x ) + 1 )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot^{2} (x) sin^{2} (x) - (csc (x) - 1) (sin (x) + 1) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- (- 1 + csc (x)) (1 + sin (x)) + cot^{2} (x) sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - (- 1 + csc (x)) (1 + sin (x)) + (csc^{2} (x) - 1) sin^{2} (x)

- (- 1 + csc (x)) (1 + sin (x)) + (- 1 + csc^{2} (x)) sin^{2} (x) = 0

Hệ số

- (- 1 + csc (x)) (1 + sin (x)) + (- 1 + csc^{2} (x)) sin^{2} (x) : (- 1 + csc (x)) (- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x))

- (- 1 + csc (x)) (1 + sin (x)) + (- 1 + csc^{2} (x)) sin^{2} (x)

Hệ số

- 1 + csc^{2} (x) : (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

- 1 + csc^{2} (x)

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= csc^{2} (x) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - 1^{2} = (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= - (csc (x) - 1) (sin (x) + 1) + sin^{2} (x) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

(- 1 + csc (x))

= (- 1 + csc (x)) (- (1 + sin (x)) + (1 + csc (x)) sin^{2} (x))

Mở rộng

sin^{2} (x) (csc (x) + 1) - (sin (x) + 1) : - 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x)

- (1 + sin (x)) + (1 + csc (x)) sin^{2} (x)

= - (1 + sin (x)) + sin^{2} (x) (1 + csc (x))

- (1 + sin (x)) : - 1 - sin (x)

- (1 + sin (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (sin (x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 1 - sin (x)

= - 1 - sin (x) + (1 + csc (x)) sin^{2} (x)

Mở rộng

sin^{2} (x) (1 + csc (x)) : sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x)

sin^{2} (x) (1 + csc (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = sin^{2} (x), b = 1, c = csc (x)

= sin^{2} (x) \cdot 1 + sin^{2} (x) csc (x)

= 1 \cdot sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x)

Nhân:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x)

= - 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x)

= (csc (x) - 1) (sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x) - sin (x) - 1)

(- 1 + csc (x)) (- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

- 1 + csc (x) = 0 or - 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x) = 0

- 1 + csc (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

- 1 + csc (x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + csc (x) = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + csc (x) + 1 = 0 + 1

Rút gọn

csc (x) = 1

csc (x) = 1

Các lời giải chung cho

csc (x) = 1

csc (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + csc (x) sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + \frac{1}{sin ( x )} sin^{2} (x)

Rút gọn

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + \frac{1}{sin ( x )} sin^{2} (x) : sin^{2} (x) - 1

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + \frac{1}{sin ( x )} sin^{2} (x)

\frac{1}{sin ( x )} sin^{2} (x) = sin (x)

\frac{1}{sin ( x )} sin^{2} (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Nhân:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (x)

= sin (x)

= - 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - sin (x) + sin^{2} (x) + sin (x) - 1

Thêm các phần tử tương tự:

- sin (x) + sin (x) = 0

= sin^{2} (x) - 1

= sin^{2} (x) - 1

- 1 + sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + u^{2} = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

\frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x)=2.3

tan (x) = 2.3

2sec^2(x)=5tan(x)+5

2 sec^{2} (x) = 5 tan (x) + 5

solvefor x,y=arcsin(xy)

so l v e f or x, y = arcsin (x y)

2sin^3(x/2)cos(x/2)=cos^2(x/2)sin(x)

2 sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = cos^{2} (\frac{x}{2}) sin (x)

sqrt(3)sin(x)-2cos(x)=sqrt(7)

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7