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人気のある三角関数 >

sqrt(3)sin(x)-2cos(x)=sqrt(7)

解

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7

解

x = 2.42786 \dots + 2 πn

+1

度

x = 139.10660 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7

両辺に

2 cos (x)

を足す

3 sin (x) = 7 + 2 cos (x)

両辺を2乗する

(3 sin (x))^{2} = (7 + 2 cos (x))^{2}

両辺から

(7 + 2 cos (x))^{2}

を引く

3 sin^{2} (x) - 7 - 47 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 7 + 3 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 7 + 3 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7

簡素化

- 7 + 3 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7 : - 7 cos^{2} (x) - 47 cos (x) - 4

- 7 + 3 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7

= - 7 + 3 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x) - 47 cos (x)

拡張

3 (1 - cos^{2} (x)) : 3 - 3 cos^{2} (x)

3 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 cos^{2} (x)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 cos^{2} (x)

= - 7 + 3 - 3 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7

簡素化

- 7 + 3 - 3 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7 : - 7 cos^{2} (x) - 47 cos (x) - 4

- 7 + 3 - 3 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7

類似した元を足す:

- 3 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 7 cos^{2} (x)

= - 7 + 3 - 7 cos^{2} (x) - 47 cos (x)

数を足す/引く:

- 7 + 3 = - 4

= - 7 cos^{2} (x) - 47 cos (x) - 4

= - 7 cos^{2} (x) - 47 cos (x) - 4

= - 7 cos^{2} (x) - 47 cos (x) - 4

- 4 - 7 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7 = 0

置換で解く

- 4 - 7 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7 = 0

仮定:

cos (x) = u

- 4 - 7 u^{2} - 4 u 7 = 0

- 4 - 7 u^{2} - 4 u 7 = 0 : u = - \frac{2 7}{7}

- 4 - 7 u^{2} - 4 u 7 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 7 u^{2} - 47 u - 4 = 0

解くとthe二次式

- 7 u^{2} - 47 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 7, b = - 47, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 7 ) \pm ( - 4 7 ) ^{2} - 4 ( - 7 ) ( - 4 )}{2 ( - 7 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 7 ) \pm ( - 4 7 ) ^{2} - 4 ( - 7 ) ( - 4 )}{2 ( - 7 )}

(- 47)^{2} - 4 (- 7) (- 4) = 0

(- 47)^{2} - 4 (- 7) (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 47)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 4

(- 47)^{2} = 4^{2} \cdot 7

(- 47)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 47)^{2} = (47)^{2}

= (47)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 7

= 4^{2} \cdot 7

4 \cdot 7 \cdot 4 = 112

4 \cdot 7 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 7 \cdot 4 = 112

= 112

= 4^{2} \cdot 7 - 112

4^{2} \cdot 7 = 112

4^{2} \cdot 7

4^{2} = 16

= 16 \cdot 7

数を乗じる:

16 \cdot 7 = 112

= 112

= 112 - 112

数を引く:

112 - 112 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 7 ) \pm 0}{2 ( - 7 )}

u = \frac{- ( - 4 7 )}{2 ( - 7 )}

\frac{- ( - 4 7 )}{2 ( - 7 )} = - \frac{2 7}{7}

\frac{- ( - 4 7 )}{2 ( - 7 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 7}{- 2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{4 7}{- 14}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 7}{14}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{2 7}{7}

u = - \frac{2 7}{7}

二次equationの解:

u = - \frac{2 7}{7}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{2 7}{7}

cos (x) = - \frac{2 7}{7}

cos (x) = - \frac{2 7}{7} : x = arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 7}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{2 7}{7}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{2 7}{7}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn :

真

arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7

の挿入向け

x = arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1

3 sin (arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1) - 2 cos (arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1) = 7

改良

2.64575 \dots = 2.64575 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

- arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn :

偽

- arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1

3 sin (- arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1) - 2 cos (- arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1) = 7

改良

0.37796 \dots = 2.64575 \dots

\Rightarrow 偽

x = arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2.42786 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (t) = \frac{40}{41}

cos^2(a)+cos(a)=0

cos^{2} (a) + cos (a) = 0

-2cos(θ-1)=0.5

- 2 cos (θ - 1) = 0.5

cos (θ) = \frac{1}{9}

-3sqrt(3)sin(v)+3cos(v)=3sqrt(2)

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32