ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

25sin^2(x)-10sin(x)+1=0

الحلّ

25 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 1 = 0

الحلّ

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

+1

درجات

x = 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 168.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

25 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

25 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 1 = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

25 u^{2} - 10 u + 1 = 0

25 u^{2} - 10 u + 1 = 0 : u = \frac{1}{5}

25 u^{2} - 10 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

25 u^{2} - 10 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 25, b = - 10, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}{2 \cdot 25}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}{2 \cdot 25}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 0

(- 10)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1

4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{2} - 100

1 0^{2} = 100

= 100 - 100

100 - 100 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 0}{2 \cdot 25}

u = \frac{- ( - 10 )}{2 \cdot 25}

\frac{- ( - 10 )}{2 \cdot 25} = \frac{1}{5}

\frac{- ( - 10 )}{2 \cdot 25}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10}{2 \cdot 25}

2 \cdot 25 = 50 :

اضرب الأعداد

= \frac{10}{50}

10 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{5}

u = \frac{1}{5}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = \frac{1}{5}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{5} : x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{5}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{5} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos (x) = \frac{84}{98}

sin (x) = 0.844

cos(pi/x)=(sqrt(3))/3

cos (\frac{π}{x}) = \frac{3}{3}

solvefor y,arctan(y/x)=ln(x)

so l v e f or y, arctan (\frac{y}{x}) = ln (x)

sin (x) = 50