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人気のある三角関数 >

sqrt(6)sin(x)-sqrt(2)cos(x)=sqrt(2)

解

6 sin (x) - 2 cos (x) = 2

解

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

6 sin (x) - 2 cos (x) = 2

両辺に

2 cos (x)

を足す

6 sin (x) = 2 + 2 cos (x)

両辺を2乗する

(6 sin (x))^{2} = (2 + 2 cos (x))^{2}

両辺から

(2 + 2 cos (x))^{2}

を引く

6 sin^{2} (x) - 2 - 4 cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 - 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 6 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 - 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

簡素化

- 2 - 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x)) : - 8 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4

- 2 - 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

拡張

6 (1 - cos^{2} (x)) : 6 - 6 cos^{2} (x)

6 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 cos^{2} (x)

数を乗じる:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 cos^{2} (x)

= - 2 - 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 6 - 6 cos^{2} (x)

簡素化

- 2 - 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 6 - 6 cos^{2} (x) : - 8 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4

- 2 - 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 6 - 6 cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= - 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) - 6 cos^{2} (x) - 2 + 6

類似した元を足す:

- 2 cos^{2} (x) - 6 cos^{2} (x) = - 8 cos^{2} (x)

= - 8 cos^{2} (x) - 4 cos (x) - 2 + 6

数を足す/引く:

- 2 + 6 = 4

= - 8 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4

= - 8 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4

= - 8 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 4

4 - 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

4 - 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

4 - 4 u - 8 u^{2} = 0

4 - 4 u - 8 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

4 - 4 u - 8 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} - 4 u + 4 = 0

解くとthe二次式

- 8 u^{2} - 4 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 8, b = - 4, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 8) \cdot 4 = 12

(- 4)^{2} - 4 (- 8) \cdot 4

規則を適用

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 4^{2} + 128

4^{2} = 16

= 16 + 128

数を足す:

16 + 128 = 144

= 144

数を因数に分解する:

144 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 2^{2} = 12

= 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 12}{2 ( - 8 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 12}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 12}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 12}{2 ( - 8 )} : - 1

\frac{- ( - 4 ) + 12}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 12}{- 2 \cdot 8}

数を足す:

4 + 12 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{16}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{16}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 4 ) - 12}{2 ( - 8 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 ) - 12}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 12}{- 2 \cdot 8}

数を引く:

4 - 12 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{16}

共通因数を約分する:

8

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

以下の一般解

cos (x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

6 sin (x) - 2 cos (x) = 2

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

π + 2 πn :

真

π + 2 πn

挿入

n = 1

π + 2 π 1

6 sin (x) - 2 cos (x) = 2

の挿入向け

x = π + 2 π 1

6 sin (π + 2 π 1) - 2 cos (π + 2 π 1) = 2

改良

1.41421 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{π}{3} + 2 πn :

真

\frac{π}{3} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{3} + 2 π 1

6 sin (x) - 2 cos (x) = 2

の挿入向け

x = \frac{π}{3} + 2 π 1

6 sin (\frac{π}{3} + 2 π 1) - 2 cos (\frac{π}{3} + 2 π 1) = 2

改良

1.41421 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{5 π}{3} + 2 πn :

偽

\frac{5 π}{3} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

6 sin (x) - 2 cos (x) = 2

の挿入向け

x = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

6 sin (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) - 2 cos (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) = 2

改良

- 2.82842 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow 偽

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

3-3sin(x)=6cos^2(x)

3 - 3 sin (x) = 6 cos^{2} (x)

cos(x)= 60/61 ,tan(x)= 11/60

cos (x) = \frac{60}{61}, tan (x) = \frac{11}{60}

3sqrt(2)cos(x)+2=-1

32 cos (x) + 2 = - 1

4=tan^2(45+x/2)

4 = tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{x}{2})

2 sin (5 x) - 1 = 0