ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sin(x+pi/4)+sin(x+pi/4)=-1

解

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

解

x = 2 πn + \frac{11 π}{12}, x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

+1

度

x = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 28 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

簡素化

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x + \frac{π}{4}) : 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x + \frac{π}{4})

類似した元を足す:

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x + \frac{π}{4}) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

解く

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

簡素化

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{7 π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{7 π}{6} = \frac{7 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{14 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{14 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 14 π}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 14 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

解く

x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

簡素化

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{19 π}{12}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{11 π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{11 π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{22 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{22 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 22 π}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 22 π = 19 π

= 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

x = 2 πn + \frac{11 π}{12}, x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

グラフ

人気の例

4 sin^{2} (x) + 9 = 12

tan(-60s)=-tan(60)

tan (- 60 s) = - tan (6 0^{\circ})

3 - 5 cos (x) = 0

cos (A) = \frac{2}{3}

4sin^2(x)tan(x)-4sin^2(x)-3tan(x)+3=0

4 sin^{2} (x) tan (x) - 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x) + 3 = 0