English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(x)=(5+cos(x))/(6sin(x)cos(x))

الحلّ

tan (x) = \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

الحلّ

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

درجات

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (x) = \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

من الطرفين

\frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

اطرح

tan (x) - \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )} = 0

tan (x) - \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

بسّط:

\frac{6 tan ( x ) sin ( x ) cos ( x ) - 5 - cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

tan (x) - \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

tan (x) = \frac{tan ( x ) 6 sin ( x ) cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{tan ( x ) \cdot 6 sin ( x ) cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )} - \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{tan ( x ) \cdot 6 sin ( x ) cos ( x ) - ( 5 + cos ( x ) )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

tan (x) \cdot 6 sin (x) cos (x) - (5 + cos (x))

وسٌع:

tan (x) \cdot 6 sin (x) cos (x) - 5 - cos (x)

tan (x) \cdot 6 sin (x) cos (x) - (5 + cos (x))

= 6 tan (x) sin (x) cos (x) - (5 + cos (x))

- (5 + cos (x)) : - 5 - cos (x)

- (5 + cos (x))

افتح أقواس

= - (5) - (cos (x))

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 5 - cos (x)

= tan (x) \cdot 6 sin (x) cos (x) - 5 - cos (x)

= \frac{6 tan ( x ) sin ( x ) cos ( x ) - 5 - cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

\frac{6 tan ( x ) sin ( x ) cos ( x ) - 5 - cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

6 tan (x) sin (x) cos (x) - 5 - cos (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) cos (x) - 5 - cos (x) = 0

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) cos (x) - 5 - cos (x)

بسّط:

6 sin^{2} (x) - 5 - cos (x)

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) cos (x) - 5 - cos (x)

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) cos (x) = 6 sin^{2} (x)

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) \cdot 6 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x) \cdot 6 sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 6 sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 6 sin^{2} (x)

= 6 sin^{2} (x) - 5 - cos (x)

6 sin^{2} (x) - 5 - cos (x) = 0

للطرفين

cos (x)

أضف

6 sin^{2} (x) - 5 = cos (x)

ربّع الطرفين

(6 sin^{2} (x) - 5)^{2} = cos^{2} (x)

من الطرفين

cos^{2} (x)

اطرح

(6 sin^{2} (x) - 5)^{2} - cos^{2} (x) = 0

(6 sin^{2} (x) - 5)^{2} - cos^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

(6 sin^{2} (x) - 5 + cos (x)) (6 sin^{2} (x) - 5 - cos (x))

(6 sin^{2} (x) - 5)^{2} - cos^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(6 sin^{2} (x) - 5)^{2} - cos^{2} (x) = ((6 sin^{2} (x) - 5) + cos (x)) ((6 sin^{2} (x) - 5) - cos (x))

= ((6 sin^{2} (x) - 5) + cos (x)) ((6 sin^{2} (x) - 5) - cos (x))

بسّط

= (6 sin^{2} (x) + cos (x) - 5) (6 sin^{2} (x) - cos (x) - 5)

(6 sin^{2} (x) - 5 + cos (x)) (6 sin^{2} (x) - 5 - cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

6 sin^{2} (x) - 5 + cos (x) = 0 or 6 sin^{2} (x) - 5 - cos (x) = 0

6 sin^{2} (x) - 5 + cos (x) = 0 : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

6 sin^{2} (x) - 5 + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + cos (x) + 6 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 + cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

- 5 + cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

cos (x) - 6 cos^{2} (x) + 1

- 5 + cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

6 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

6 - 6 cos^{2} (x)

6 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 6, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 cos^{2} (x)

6 \cdot 1 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 - 6 cos^{2} (x)

= - 5 + cos (x) + 6 - 6 cos^{2} (x)

- 5 + cos (x) + 6 - 6 cos^{2} (x)

بسّط:

cos (x) - 6 cos^{2} (x) + 1

- 5 + cos (x) + 6 - 6 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= cos (x) - 6 cos^{2} (x) - 5 + 6

- 5 + 6 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= cos (x) - 6 cos^{2} (x) + 1

= cos (x) - 6 cos^{2} (x) + 1

= cos (x) - 6 cos^{2} (x) + 1

1 + cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 + cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

1 + u - 6 u^{2} = 0

1 + u - 6 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

1 + u - 6 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 6 u^{2} + u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 6 u^{2} + u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 6, b = 1, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

1^{2} - 4 (- 6) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 6) \cdot 1

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 6) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 6 \cdot 1

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24 :

اضرب الأعداد

= 1 + 24

1 + 24 = 25 :

اجمع الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 6 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 6}

- 1 + 5 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{4}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{- 12}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{12}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 6}

- 1 - 5 = - 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{6}{12}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{1}{3}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{3}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

6 sin^{2} (x) - 5 - cos (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

6 sin^{2} (x) - 5 - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 - cos (x) + 6 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 - cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

- 5 - cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

- 6 cos^{2} (x) - cos (x) + 1

- 5 - cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

6 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

6 - 6 cos^{2} (x)

6 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 6, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 cos^{2} (x)

6 \cdot 1 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 - 6 cos^{2} (x)

= - 5 - cos (x) + 6 - 6 cos^{2} (x)

- 5 - cos (x) + 6 - 6 cos^{2} (x)

بسّط:

- 6 cos^{2} (x) - cos (x) + 1

- 5 - cos (x) + 6 - 6 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - cos (x) - 6 cos^{2} (x) - 5 + 6

- 5 + 6 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 6 cos^{2} (x) - cos (x) + 1

= - 6 cos^{2} (x) - cos (x) + 1

= - 6 cos^{2} (x) - cos (x) + 1

1 - cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

1 - u - 6 u^{2} = 0

1 - u - 6 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

1 - u - 6 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 6 u^{2} - u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 6 u^{2} - u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 6, b = - 1, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 6) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 6) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

4 \cdot 6 \cdot 1

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24 :

اضرب الأعداد

= 24

= 1 + 24

1 + 24 = 25 :

اجمع الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 6 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 6}

1 + 5 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{- 12}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{12}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 6}

1 - 5 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{12}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

tan (x) = \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, tan (x) = \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

في

tan (arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1) = \frac{5 + cos ( arccos ( - \frac{1}{3} ) + 2 π 1 )}{6 sin ( arccos ( - \frac{1}{3} ) + 2 π 1 ) cos ( arccos ( - \frac{1}{3} ) + 2 π 1 )}

بسّط

- 2.82842 \dots = - 2.47487 \dots

\Rightarrow خطأ

- arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

- arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, tan (x) = \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

في

tan (- arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1) = \frac{5 + cos ( - arccos ( - \frac{1}{3} ) + 2 π 1 )}{6 sin ( - arccos ( - \frac{1}{3} ) + 2 π 1 ) cos ( - arccos ( - \frac{1}{3} ) + 2 π 1 )}

بسّط

2.82842 \dots = 2.47487 \dots

\Rightarrow خطأ

\frac{π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{3} + 2 π 1

x = \frac{π}{3} + 2 π 1

عوّض

, tan (x) = \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

في

tan (\frac{π}{3} + 2 π 1) = \frac{5 + cos ( \frac{π}{3} + 2 π 1 )}{6 sin ( \frac{π}{3} + 2 π 1 ) cos ( \frac{π}{3} + 2 π 1 )}

بسّط

1.73205 \dots = 2.11695 \dots

\Rightarrow خطأ

\frac{5 π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{5 π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

عوّض

, tan (x) = \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

في

tan (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) = \frac{5 + cos ( \frac{5 π}{3} + 2 π 1 )}{6 sin ( \frac{5 π}{3} + 2 π 1 ) cos ( \frac{5 π}{3} + 2 π 1 )}

بسّط

- 1.73205 \dots = - 2.11695 \dots

\Rightarrow خطأ

\frac{2 π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{2 π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

عوّض

, tan (x) = \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

في

tan (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) = \frac{5 + cos ( \frac{2 π}{3} + 2 π 1 )}{6 sin ( \frac{2 π}{3} + 2 π 1 ) cos ( \frac{2 π}{3} + 2 π 1 )}

بسّط

- 1.73205 \dots = - 1.73205 \dots

\Rightarrow صحيح

\frac{4 π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{4 π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

عوّض

, tan (x) = \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

في

tan (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) = \frac{5 + cos ( \frac{4 π}{3} + 2 π 1 )}{6 sin ( \frac{4 π}{3} + 2 π 1 ) cos ( \frac{4 π}{3} + 2 π 1 )}

بسّط

1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow صحيح

arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, tan (x) = \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

في

tan (arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1) = \frac{5 + cos ( arccos ( \frac{1}{3} ) + 2 π 1 )}{6 sin ( arccos ( \frac{1}{3} ) + 2 π 1 ) cos ( arccos ( \frac{1}{3} ) + 2 π 1 )}

بسّط

2.82842 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow صحيح

2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, tan (x) = \frac{5 + cos ( x )}{6 sin ( x ) cos ( x )}

في

tan (2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1) = \frac{5 + cos ( 2 π - arccos ( \frac{1}{3} ) + 2 π 1 )}{6 sin ( 2 π - arccos ( \frac{1}{3} ) + 2 π 1 ) cos ( 2 π - arccos ( \frac{1}{3} ) + 2 π 1 )}

بسّط

- 2.82842 \dots = - 2.82842 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(t)= 21/29

cos (t) = \frac{21}{29}

cos(x)=sin(x-pi/3)

cos (x) = sin (x - \frac{π}{3})

sin(x+pi/4)+sin(x+pi/4)=-1

sin (x + \frac{π}{4}) + sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

4sin^2(x)+9=12

4 sin^{2} (x) + 9 = 12

tan(-60s)=-tan(60)

tan (- 60 s) = - tan (6 0^{\circ})