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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)cos(x)-sin(2x)cos(2x)=0

Lösung

2 sin (x) cos (x) - sin (2 x) cos (2 x) = 0

Lösung

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) cos (x) - sin (2 x) cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (2 x) sin (2 x) + 2 cos (x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= - cos (2 x) sin (2 x) + sin (2 x)

sin (2 x) - cos (2 x) sin (2 x) = 0

Faktorisiere

sin (2 x) - cos (2 x) sin (2 x) : - sin (2 x) (cos (2 x) - 1)

sin (2 x) - cos (2 x) sin (2 x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (2 x)

= - sin (2 x) (- 1 + cos (2 x))

- sin (2 x) (cos (2 x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (2 x) = 0 or cos (2 x) - 1 = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

Löse

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

cos (2 x) - 1 = 0 : x = πn

cos (2 x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (2 x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

cos (2 x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cos (2 x) = 1

cos (2 x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = 0 + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

x = πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)= 21/29

cos (x) = \frac{21}{29}

4/(sin(104.48))= 2/(sin(a))

\frac{4}{sin ( 104.4 8 ^{\circ} )} = \frac{2}{sin ( a )}

sin(x)=-1/2 sin(2x)

sin (x) = - \frac{1}{2} sin (2 x)

cot(2x)=1.732

cot (2 x) = 1.732

sin(90-a)= 1/(1.63)

sin (9 0^{\circ} - a) = \frac{1}{1.63}