English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2+2cos(x)= 2/(1+cos(x))

פתרון

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

בעזרת שיטת ההצבה

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

cos (x) = u :

נניח ש

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u} : u = 0, u = - 2

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

1 + u

הכפל את שני האגפים ב

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

1 + u

הכפל את שני האגפים ב

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = \frac{2}{1 + u} (1 + u)

פשט

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

פתור את:

u = 0, u = - 2

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

2 (1 + u) + 2 u (1 + u)

הרחב את:

2 + 4 u + 2 u^{2}

2 (1 + u) + 2 u (1 + u)

2 (1 + u)

הרחב את:

2 + 2 u

2 (1 + u)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = u

= 2 \cdot 1 + 2 u

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 + 2 u

= 2 + 2 u + 2 u (1 + u)

2 u (1 + u)

הרחב את:

2 u + 2 u^{2}

2 u (1 + u)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2 u, b = 1, c = u

= 2 u \cdot 1 + 2 uu

= 2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

פשט את:

2 u + 2 u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

2 \cdot 1 \cdot u = 2 u

2 \cdot 1 \cdot u

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 u^{2}

= 2 u + 2 u^{2}

= 2 u + 2 u^{2}

= 2 + 2 u + 2 u + 2 u^{2}

2 u + 2 u = 4 u :

חבר איברים דומים

= 2 + 4 u + 2 u^{2}

2 + 4 u + 2 u^{2} = 2

לצד שמאל

2

העבר

2 + 4 u + 2 u^{2} = 2

משני האגפים

2

החסר

2 + 4 u + 2 u^{2} - 2 = 2 - 2

פשט

2 u^{2} + 4 u = 0

2 u^{2} + 4 u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + 4 u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 4, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

a \geq 0

בהנחה ש

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2}

- 4 + 4 = 0 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{0}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2}

- 4 - 4 = - 8 :

חסר את המספרים

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 0, u = - 2

u = 0, u = - 2

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = - 1

והשווה אותם לאפס

\frac{2}{1 + u}

קח את המכנים של

1 + u = 0

פתור את:

u = - 1

1 + u = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + u = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + u - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = - 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 0, u = - 2

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 0, cos (x) = - 2

cos (x) = 0, cos (x) = - 2

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - 2 :

אין פתרון

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

ksin(x)-c=0

k sin (x) - c = 0

cos(x)=sin(x-pi/2)

cos (x) = sin (x - \frac{π}{2})

5cos(x)+2=0,0<= x<= 2pi

5 cos (x) + 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

2sin(x)cos(x)-sin(2x)cos(2x)=0

2 sin (x) cos (x) - sin (2 x) cos (2 x) = 0

cos(x)= 21/29

cos (x) = \frac{21}{29}