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Beliebt Trigonometrie >

2+2cos(x)= 2/(1+cos(x))

Lösung

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

Löse mit Substitution

2 + 2 cos (x) = \frac{2}{1 + cos ( x )}

Angenommen:

cos (x) = u

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u} : u = 0, u = - 2

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

Multipliziere beide Seiten mit

1 + u

2 + 2 u = \frac{2}{1 + u}

Multipliziere beide Seiten mit

1 + u

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = \frac{2}{1 + u} (1 + u)

Vereinfache

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

Löse

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2 : u = 0, u = - 2

2 (1 + u) + 2 u (1 + u) = 2

Schreibe

2 (1 + u) + 2 u (1 + u)

um:

2 + 4 u + 2 u^{2}

2 (1 + u) + 2 u (1 + u)

Multipliziere aus

2 (1 + u) : 2 + 2 u

2 (1 + u)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 1, c = u

= 2 \cdot 1 + 2 u

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 + 2 u

= 2 + 2 u + 2 u (1 + u)

Multipliziere aus

2 u (1 + u) : 2 u + 2 u^{2}

2 u (1 + u)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 u, b = 1, c = u

= 2 u \cdot 1 + 2 uu

= 2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

Vereinfache

2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu : 2 u + 2 u^{2}

2 \cdot 1 \cdot u + 2 uu

2 \cdot 1 \cdot u = 2 u

2 \cdot 1 \cdot u

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

= 2 u + 2 u^{2}

= 2 u + 2 u^{2}

= 2 + 2 u + 2 u + 2 u^{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 u + 2 u = 4 u

= 2 + 4 u + 2 u^{2}

2 + 4 u + 2 u^{2} = 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

2 + 4 u + 2 u^{2} = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 + 4 u + 2 u^{2} - 2 = 2 - 2

Vereinfache

2 u^{2} + 4 u = 0

2 u^{2} + 4 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 4 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 4 - 4}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 4 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - 2

u = 0, u = - 2

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = - 1

Nimm den/die Nenner von

\frac{2}{1 + u}

und vergleiche mit Null

Löse

1 + u = 0 : u = - 1

1 + u = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + u = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + u - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = - 1

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 0, u = - 2

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 0, cos (x) = - 2

cos (x) = 0, cos (x) = - 2

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - 2 :

Keine Lösung

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

ksin(x)-c=0

k sin (x) - c = 0

cos(x)=sin(x-pi/2)

cos (x) = sin (x - \frac{π}{2})

5cos(x)+2=0,0<= x<= 2pi

5 cos (x) + 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

2sin(x)cos(x)-sin(2x)cos(2x)=0

2 sin (x) cos (x) - sin (2 x) cos (2 x) = 0

cos(x)= 21/29

cos (x) = \frac{21}{29}