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solvefor t,sin(t)+2sin(2t)=0

Lösung

löse nach

t, sin (t) + 2 sin (2 t) = 0

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.82347 \dots + 2 πn, t = - 1.82347 \dots + 2 πn

Grad

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (t) + 2 sin (2 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (t) + 2 sin (2 t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= sin (t) + 2 \cdot 2 sin (t) cos (t)

Vereinfache

= sin (t) + 4 sin (t) cos (t)

sin (t) + 4 cos (t) sin (t) = 0

Faktorisiere

sin (t) + 4 cos (t) sin (t) : sin (t) (4 cos (t) + 1)

sin (t) + 4 cos (t) sin (t)

Klammere gleiche Terme aus

sin (t)

= sin (t) (1 + 4 cos (t))

sin (t) (4 cos (t) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (t) = 0 or 4 cos (t) + 1 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Löse

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

4 cos (t) + 1 = 0 : t = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (t) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 cos (t) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

4 cos (t) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

4 cos (t) = - 1

4 cos (t) = - 1

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (t) = - 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( t )}{4} = \frac{- 1}{4}

Vereinfache

cos (t) = - \frac{1}{4}

cos (t) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (t) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (t) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

t = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

t = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.82347 \dots + 2 πn, t = - 1.82347 \dots + 2 πn

tan^{2} (x) - sin (x) tan^{2} (x) = 0

4 sin (x) = 2.54648

5 sec^{3} (x) - 20 sec (x) = 0

so l v e f or 3 cot^{2} (x) - 1 = 0, x

cos (2 x) - 9 cos (x) + 5 = 0