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인기 있는 삼각법 >

4tan(x)+2sin(x)cos(x)=0

해법

4 tan (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0

해법

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

도

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

4 tan (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

4 tan (x) + 2 cos (x) sin (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

단순화하세요:

\frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

곱하다

: \frac{4 sin ( x )}{cos ( x )}

4 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 4}{cos ( x )}

= \frac{4 sin ( x )}{cos ( x )} + 2 cos (x) sin (x)

요소를 분수로 변환:

2 cos (x) sin (x) = \frac{2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) \cdot 4}{cos ( x )} + \frac{2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 4 + 2 cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 4 + 2 cos (x) sin (x) cos (x) = 4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) \cdot 4 + 2 cos (x) sin (x) cos (x)

2 cos (x) sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= 4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= \frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{4 sin ( x ) + 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

요인:

2 sin (x) (cos^{2} (x) + 2)

4 sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

42 \cdot 2

로 다시 씁니다

= 2 \cdot 2 sin (x) + 2 sin (x) cos^{2} (x)

공통 용어를 추출하다

2 sin (x)

= 2 sin (x) (2 + cos^{2} (x))

2 sin (x) (cos^{2} (x) + 2) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) = 0 or cos^{2} (x) + 2 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos^{2} (x) + 2 = 0 :

해결책 없음

cos^{2} (x) + 2 = 0

대체로 해결

cos^{2} (x) + 2 = 0

하게:

cos (x) = u

u^{2} + 2 = 0

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

2

를 오른쪽으로 이동

u^{2} + 2 = 0

빼다

2

양쪽에서

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

단순화

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

- 2

단순화하세요:

2 i

- 2

급진적인 규칙 적용:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= 2 i

- - 2

단순화하세요:

- 2 i

- - 2

- 2

단순화하세요:

2 i

- 2

급진적인 규칙 적용:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = 2 i, cos (x) = - 2 i

cos (x) = 2 i, cos (x) = - 2 i

cos (x) = 2 i :

해결책 없음

cos (x) = 2 i

해결책 없음

cos (x) = - 2 i :

해결책 없음

cos (x) = - 2 i

해결책 없음

모든 솔루션 결합

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = 2 πn, x = π + 2 πn

그래프

인기 있는 예

3sin(x)+6cos(x)=4

3 sin (x) + 6 cos (x) = 4

3 tan (2 x + 1) = 2

tan(2x)-2=3tan(x)

tan (2 x) - 2 = 3 tan (x)

sin (x - \frac{π}{6}) = 0

arccot(x-2)=arccot(x-1)+arccot(x)

arccot (x - 2) = arccot (x - 1) + arccot (x)