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人気のある三角関数 >

tan(x)=tan(2x)

解

tan (x) = tan (2 x)

解

x = πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (x) = tan (2 x)

両辺から

tan (2 x)

を引く

tan (x) - tan (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- tan (2 x) + tan (x)

2倍角の公式を使用:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

簡素化

- \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x) : \frac{- tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

- \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

元を分数に変換する:

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 tan ( x ) + tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

拡張

- 2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x)) : - tan (x) - tan^{3} (x)

- 2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x))

拡張

tan (x) (1 - tan^{2} (x)) : tan (x) - tan^{3} (x)

tan (x) (1 - tan^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = tan (x), b = 1, c = tan^{2} (x)

= tan (x) \cdot 1 - tan (x) tan^{2} (x)

= 1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

簡素化

1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x) : tan (x) - tan^{3} (x)

1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x)

1 \cdot tan (x)

乗算:

1 \cdot tan (x) = tan (x)

= tan (x)

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{3} (x)

tan^{2} (x) tan (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= tan^{2 + 1} (x)

数を足す:

2 + 1 = 3

= tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= - 2 tan (x) + tan (x) - tan^{3} (x)

類似した元を足す:

- 2 tan (x) + tan (x) = - tan (x)

= - tan (x) - tan^{3} (x)

= \frac{- tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{- tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{- tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

置換で解く

\frac{- tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

仮定:

tan (x) = u

\frac{- u - u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{- u - u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

\frac{- u - u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- u - u^{3} = 0

解く

- u - u^{3} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

- u - u^{3} = 0

因数

- u - u^{3} : - u (u^{2} + 1)

- u - u^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= - u^{2} u - u

共通項をくくり出す

- u

= - u (u^{2} + 1)

- u (u^{2} + 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or u^{2} + 1 = 0

解く

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

1

を右側に移動します

u^{2} + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

簡素化

- 1 : i

- 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= i

簡素化

- - 1 : - i

- - 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

解答は

u = 0, u = i, u = - i

u = 0, u = i, u = - i

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 1, u = - 1

\frac{- u - u ^{3}}{1 - u ^{2}}

の分母をゼロに比較する

解く

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

1

を右側に移動します

1 - u^{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

以下の点は定義されていない

u = 1, u = - 1

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 0, u = i, u = - i

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 0, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

以下の一般解

tan (x) = 0

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

解く

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = i :

解なし

tan (x) = i

解なし

tan (x) = - i :

解なし

tan (x) = - i

解なし

すべての解を組み合わせる

x = πn

グラフ

人気の例

2 cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) + 0.65 = 0

sin^{2} (x) = 0.12

cos (x) = \frac{7}{12}

4tan(x)+2sin(x)cos(x)=0

4 tan (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0