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Populaire Trigonométrie >

sec^2(2x)-2tan(2x)=0

Solution

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

Solution

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

Degrés

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

étapes des solutions

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (2 x) + 1 - 2 tan (2 x)

1 + tan^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

Résoudre par substitution

1 + tan^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

Soit :

tan (2 x) = u

1 + u^{2} - 2 u = 0

1 + u^{2} - 2 u = 0 : u = 1

1 + u^{2} - 2 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Soustraire les nombres :

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La solution de l'équation de forme quadratique est :

u = 1

Remplacer

u = tan (2 x)

tan (2 x) = 1

tan (2 x) = 1

tan (2 x) = 1 : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = 1

Solutions générales pour

tan (2 x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{4} + πn

Résoudre

2 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{4} + πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = \frac{π}{4} + πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

Graphe

Exemples populaires

((sin(θ))/(2cos(θ)))-1=0

(\frac{sin ( θ )}{2 cos ( θ )}) - 1 = 0

2sin(15)cos(15)=tan(x)

2 sin (1 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ}) = tan (x)

6sin^2(x)+5cos(x)=7

6 sin^{2} (x) + 5 cos (x) = 7

-3=tan^2(θ)-2-2tan(θ)

- 3 = tan^{2} (θ) - 2 - 2 tan (θ)

tan(6x)-3tan(3x)=0

tan (6 x) - 3 tan (3 x) = 0