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人気のある三角関数 >

cosh(2x)=2cosh(x)-1

解

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

解

x = 0

+1

度

x = 0^{\circ}

解答ステップ

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 cosh (x) - 1

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1 : x = 0

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2

簡素化

e^{2 x} + e^{- 2 x} = 2 (e^{x} + e^{- x}) - 2

指数の規則を適用する

e^{2 x} + e^{- 2 x} = 2 (e^{x} + e^{- x}) - 2

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}, e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2} = 2 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - 2

(e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2} = 2 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - 2

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

(u)^{2} + (u)^{- 2} = 2 (u + (u)^{- 1}) - 2

解く

u^{2} + u^{- 2} = 2 (u + u^{- 1}) - 2 : u = 1

u^{2} + u^{- 2} = 2 (u + u^{- 1}) - 2

改良

u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 2 (u + \frac{1}{u}) - 2

以下で両辺を乗じる:

u^{2}

u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 2 (u + \frac{1}{u}) - 2

以下で両辺を乗じる:

u^{2}

u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

簡素化

u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

簡素化

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= u^{4}

簡素化

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

共通因数を約分する:

u^{2}

= 1

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

拡張

2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2} : 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

= 2 u^{2} (u + \frac{1}{u}) - 2 u^{2}

拡張

2 u^{2} (u + \frac{1}{u}) : 2 u^{3} + 2 u

2 u^{2} (u + \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 u^{2}, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 u^{2} u + 2 u^{2} \frac{1}{u}

= 2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

簡素化

2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2} : 2 u^{3} + 2 u

2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

数を足す:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

2 \cdot \frac{1}{u} u^{2} = 2 u

2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{u}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 u ^{2}}{u}

共通因数を約分する:

u

= 2 u

= 2 u^{3} + 2 u

= 2 u^{3} + 2 u

= 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

解く

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2} : u = 1

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

2 u^{2}

を左側に移動します

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

両辺に

2 u^{2}

を足す

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2} + 2 u^{2}

簡素化

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

2 u

を左側に移動します

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

両辺から

2 u

を引く

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3} + 2 u - 2 u

簡素化

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

2 u^{3}

を左側に移動します

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

両辺から

2 u^{3}

を引く

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 2 u^{3} - 2 u^{3}

簡素化

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 0

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

因数

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1 : (u - 1)^{2} (u^{2} + 1)

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

有理根定理を使用する

a_{0} = 1, a_{n} = 1

a_{0} : 1

の除数,

a_{n} : 1

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

は式の累乗根なので

u - 1

をくくり出す

= (u - 1) \frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} - u^{2} + u - 1

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

割る

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} : \frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

分子

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

と除数

u - 1

の主係数で割る:

\frac{u ^{4}}{u} = u^{3}

商 = u^{3}

u - 1

に

u^{3}

を乗じる:

u^{4} - u^{3}

u^{4} - u^{3}

を

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

から引いて新しい余りを得る

余り = - u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

このため

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

= u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

割る

\frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} : \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

分子

- u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

と除数

u - 1

の主係数で割る:

\frac{- u ^{3}}{u} = - u^{2}

商 = - u^{2}

u - 1

に

- u^{2}

を乗じる:

- u^{3} + u^{2}

- u^{3} + u^{2}

を

- u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

から引いて新しい余りを得る

余り = u^{2} - 2 u + 1

このため

\frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

= u^{3} - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

割る

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} : \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u + \frac{- u + 1}{u - 1}

分子

u^{2} - 2 u + 1

と除数

u - 1

の主係数で割る:

\frac{u ^{2}}{u} = u

商 = u

u - 1

に

u

を乗じる:

u^{2} - u

u^{2} - u

を

u^{2} - 2 u + 1

から引いて新しい余りを得る

余り = - u + 1

このため

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u + \frac{- u + 1}{u - 1}

= u^{3} - u^{2} + u + \frac{- u + 1}{u - 1}

割る

\frac{- u + 1}{u - 1} : \frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

分子

- u + 1

と除数

u - 1

の主係数で割る:

\frac{- u}{u} = - 1

商 = - 1

u - 1

に

- 1

を乗じる:

- u + 1

- u + 1

を

- u + 1

から引いて新しい余りを得る

余り = 0

このため

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

= u^{3} - u^{2} + u - 1

= u^{3} - u^{2} + u - 1

因数

u^{3} - u^{2} + u - 1 : (u - 1) (u^{2} + 1)

u^{3} - u^{2} + u - 1

= (u^{3} - u^{2}) + (u - 1)

u^{2}

を

u^{3} - u^{2} : u^{2} (u - 1)

からくくり出す

u^{3} - u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

共通項をくくり出す

u^{2}

= u^{2} (u - 1)

= (u - 1) + u^{2} (u - 1)

共通項をくくり出す

u - 1

= (u - 1) (u^{2} + 1)

= (u - 1) (u - 1) (u^{2} + 1)

改良

= (u - 1)^{2} (u^{2} + 1)

(u - 1)^{2} (u^{2} + 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u - 1 = 0 or u^{2} + 1 = 0

解く

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

を右側に移動します

u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u = 1

u = 1

解く

u^{2} + 1 = 0 :

以下の解はない:

u \in R

u^{2} + 1 = 0

1

を右側に移動します

u^{2} + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : u \in R

解は

u = 1

u = 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u^{2} + u^{- 2}

の分母をゼロに比較する

解く

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

2 (u + u^{- 1}) - 2

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1

u = 1

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

指数の規則を適用する

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

簡素化

ln (1) : 0

ln (1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

グラフ

人気の例

4 cos (3 x) = 2

4cos(2x)=4cos^2(x)-1

4 cos (2 x) = 4 cos^{2} (x) - 1

tan(8b)=cot(10b)

tan (8 b) = cot (10 b)

sec^2(2x)-2tan(2x)=0

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

((sin(θ))/(2cos(θ)))-1=0

(\frac{sin ( θ )}{2 cos ( θ )}) - 1 = 0