English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cosh(2x)=2cosh(x)-1

الحلّ

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

الحلّ

x = 0

درجات

x = 0^{\circ}

خطوات الحلّ

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

Rewrite using trig identities

cosh (2 x) = 2 cosh (x) - 1

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 cosh (x) - 1

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1 : x = 0

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2

بسّط

e^{2 x} + e^{- 2 x} = 2 (e^{x} + e^{- x}) - 2

فعّل قانون القوى

e^{2 x} + e^{- 2 x} = 2 (e^{x} + e^{- x}) - 2

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}, e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2} = 2 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - 2

(e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2} = 2 (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) - 2

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

(u)^{2} + (u)^{- 2} = 2 (u + (u)^{- 1}) - 2

u^{2} + u^{- 2} = 2 (u + u^{- 1}) - 2

حلّ:

u = 1

u^{2} + u^{- 2} = 2 (u + u^{- 1}) - 2

بسّط

u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 2 (u + \frac{1}{u}) - 2

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 2 (u + \frac{1}{u}) - 2

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

بسّط

u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

u^{2} u^{2}

بسّط:

u^{4}

u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= u^{4}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

بسّط:

1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

وسّع:

2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

2 (u + \frac{1}{u}) u^{2} - 2 u^{2}

= 2 u^{2} (u + \frac{1}{u}) - 2 u^{2}

2 u^{2} (u + \frac{1}{u})

وسٌع:

2 u^{3} + 2 u

2 u^{2} (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 u^{2}, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 u^{2} u + 2 u^{2} \frac{1}{u}

= 2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

بسّط:

2 u^{3} + 2 u

2 u^{2} u + 2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{3}

2 \cdot \frac{1}{u} u^{2} = 2 u

2 \cdot \frac{1}{u} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 u ^{2}}{u}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 u ^{2}}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 u

= 2 u^{3} + 2 u

= 2 u^{3} + 2 u

= 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

حلّ:

u = 1

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

انقل

2 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

u^{4} + 1 = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2}

للطرفين

2 u^{2}

أضف

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u - 2 u^{2} + 2 u^{2}

بسّط

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

انقل

2 u

إلى الجانب الأيسر

u^{4} + 1 + 2 u^{2} = 2 u^{3} + 2 u

من الطرفين

2 u

اطرح

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3} + 2 u - 2 u

بسّط

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

انقل

2 u^{3}

إلى الجانب الأيسر

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u = 2 u^{3}

من الطرفين

2 u^{3}

اطرح

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 2 u^{3} - 2 u^{3}

بسّط

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 0

u^{4} + 1 + 2 u^{2} - 2 u - 2 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

حلّل إلى عوامل:

(u - 1)^{2} (u^{2} + 1)

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

استعمل نظريّة الجذر الكسريّ

u - 1

هو جذر للتعبير، إذًا فلتخرج

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

لذلك، افحص الأعداد الكسريّة التالية

a_{n} : 1

القواسم لـ

a_{0} : 1,

القواسم لـ

a_{0} = 1, a_{n} = 1

= (u - 1) \frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} - u^{2} + u - 1

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

اقسم:

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{u ^{4}}{u} = u^{3} : u - 1

والمقام

Quotient = u^{3}

u^{4} - u^{3} : u^{3}

بـ

u - 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

u^{4} - 2 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

من

u^{4} - u^{3}

اطرح

باقي = - u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

لذلك

\frac{u ^{4} - 2 u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

= u^{3} + \frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

\frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

اقسم:

\frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

- u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- u ^{3}}{u} = - u^{2} : u - 1

والمقام

Quotient = - u^{2}

- u^{3} + u^{2} : - u^{2}

بـ

u - 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- u^{3} + 2 u^{2} - 2 u + 1

من

- u^{3} + u^{2}

اطرح

باقي = u^{2} - 2 u + 1

لذلك

\frac{- u ^{3} + 2 u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

= u^{3} - u^{2} + \frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1}

اقسم:

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u + \frac{- u + 1}{u - 1}

u^{2} - 2 u + 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{u ^{2}}{u} = u : u - 1

والمقام

Quotient = u

u^{2} - u : u

بـ

u - 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

u^{2} - 2 u + 1

من

u^{2} - u

اطرح

باقي = - u + 1

لذلك

\frac{u ^{2} - 2 u + 1}{u - 1} = u + \frac{- u + 1}{u - 1}

= u^{3} - u^{2} + u + \frac{- u + 1}{u - 1}

\frac{- u + 1}{u - 1}

اقسم:

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

- u + 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- u}{u} = - 1 : u - 1

والمقام

Quotient = - 1

- u + 1 : - 1

بـ

u - 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- u + 1

من

- u + 1

اطرح

باقي = 0

لذلك

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

= u^{3} - u^{2} + u - 1

= u^{3} - u^{2} + u - 1

u^{3} - u^{2} + u - 1

حلل إلى عوامل:

(u - 1) (u^{2} + 1)

u^{3} - u^{2} + u - 1

= (u^{3} - u^{2}) + (u - 1)

u^{2} (u - 1)

u^{3} - u^{2}

من

u^{2}

اخرج العامل

u^{3} - u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

u^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= u^{2} (u - 1)

= (u - 1) + u^{2} (u - 1)

u - 1

قم باخراج العامل المشترك

= (u - 1) (u^{2} + 1)

= (u - 1) (u - 1) (u^{2} + 1)

بسّط

= (u - 1)^{2} (u^{2} + 1)

(u - 1)^{2} (u^{2} + 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u - 1 = 0 or u^{2} + 1 = 0

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

u^{2} + 1 = 0

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

u^{2} + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u^{2} + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

u \in R لا يوجد حلّ لـ

الحل للمعادلة هو

u = 1

u = 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

u^{2} + u^{- 2}

خذ المقامات في

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

2 (u + u^{- 1}) - 2

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 1

u = 1

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 1

حلّ:

x = 0

e^{x} = 1

فعّل قانون القوى

e^{x} = 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (1)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

ln (1)

بسّط:

0

ln (1)

lo g_{a} (1) = 0

:فعّل قانون اللوغارتمات

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

رسم

أمثلة شائعة

4cos(3x)=2

4 cos (3 x) = 2

4cos(2x)=4cos^2(x)-1

4 cos (2 x) = 4 cos^{2} (x) - 1

tan(8b)=cot(10b)

tan (8 b) = cot (10 b)

sec^2(2x)-2tan(2x)=0

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

((sin(θ))/(2cos(θ)))-1=0

(\frac{sin ( θ )}{2 cos ( θ )}) - 1 = 0