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Beliebt Trigonometrie >

3csc^2(x)-5csc(x)=2

Lösung

3 csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 2

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 2

Löse mit Substitution

3 csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 2

Angenommen:

csc (x) = u

3 u^{2} - 5 u = 2

3 u^{2} - 5 u = 2 : u = 2, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 5 u = 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

3 u^{2} - 5 u = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

3 u^{2} - 5 u - 2 = 2 - 2

Vereinfache

3 u^{2} - 5 u - 2 = 0

3 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Addiere die Zahlen:

25 + 24 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{6} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2, csc (x) = - \frac{1}{3}

csc (x) = 2, csc (x) = - \frac{1}{3}

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - \frac{1}{3} :

Keine Lösung

csc (x) = - \frac{1}{3}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(2x)-3tan(x)=0

tan (2 x) - 3 tan (x) = 0

4sin(x)-3cos(x)=0

4 sin (x) - 3 cos (x) = 0

5cos^2(x)=6sin(x)

5 cos^{2} (x) = 6 sin (x)

arcsin((900x^2-1)/(900x^2+1))=1.18

arcsin (\frac{900 x ^{2} - 1}{900 x ^{2} + 1}) = 1.18

cos (θ) = \frac{11}{61}