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Populaire Trigonométrie >

2sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+cos^2(x)=0

Solution

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 0

Solution

x = 0.46364 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Degrés

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 0

Factoriser

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) : (2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Décomposer l'expression en groupes

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Définition

Facteurs de

2 : 1, 2

2

Diviseurs (Facteurs)

Trouver les facteurs premiers de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Ajouter 1

1

Les facteurs de

2

1, 2

Facteurs négatifs de

2 : - 1, - 2

Multiplier les facteurs par

- 1

pour obtenir des facteurs négatifs

- 1, - 2

Pour chaque deux facteurs tels que

u * v = 2,

vérifier si

u + v = - 3

Vérifier

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

FauxVérifier

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

vrai

u = - 1, v = - 2

Grouper dans

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

Factoriser

sin (x)

depuis

2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (2 sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

sin (x)

= sin (x) (2 sin (x) - cos (x))

Factoriser

- cos (x)

depuis

- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) : - cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + cos (x) cos (x)

Factoriser le terme commun

- cos (x)

= - cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

= sin (x) (2 sin (x) - cos (x)) - cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

Factoriser le terme commun

2 sin (x) - cos (x)

= (2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x))

(2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

2 sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

2 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) - cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 sin (x) - cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) - 1 = 0

2 tan (x) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 tan (x) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

2 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 tan (x) = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x) - cos (x) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplifier

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

tan (x) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Solutions générales pour

tan (x) = 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.46364 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graphe

Exemples populaires

sin(b)= 3/5

sin (b) = \frac{3}{5}

(tan(θ)-2)(16sin^2(θ)-1)=0

(tan (θ) - 2) (16 sin^{2} (θ) - 1) = 0

csc(θ)=1.9

csc (θ) = 1.9

cos(x-pi/4)=(sqrt(3))/2

cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

cos(x)tan(x)-cos(x)=0,0<= x<= 2pi

cos (x) tan (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π