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Popular Trigonometria >

tan(x)= 1/(sin(2x)),0<= x<= pi

Solução

tan (x) = \frac{1}{sin ( 2 x )}, 0 \leq x \leq π

Solução

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

Graus

x = 4 5^{\circ}, x = 13 5^{\circ}

Passos da solução

tan (x) = \frac{1}{sin ( 2 x )}, 0 \leq x \leq π

Subtrair

\frac{1}{sin ( 2 x )}

de ambos os lados

tan (x) - \frac{1}{sin ( 2 x )} = 0

Simplificar

tan (x) - \frac{1}{sin ( 2 x )} : \frac{tan ( x ) sin ( 2 x ) - 1}{sin ( 2 x )}

tan (x) - \frac{1}{sin ( 2 x )}

Converter para fração:

tan (x) = \frac{tan ( x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

= \frac{tan ( x ) sin ( 2 x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{sin ( 2 x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) sin ( 2 x ) - 1}{sin ( 2 x )}

\frac{tan ( x ) sin ( 2 x ) - 1}{sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) sin (2 x) - 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 + sin (2 x) tan (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1 + 2 sin (x) cos (x) tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + 2 cos (x) sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 2 sin^{2} (x)

2 cos (x) sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= sin (x) \cdot 2 sin (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 sin^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

- 1 + 2 sin^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

- 1 + 2 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 1 + 2 u^{2} = 0

- 1 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 2 u^{2} = 0

Mova

1

para o lado direito

- 1 + 2 u^{2} = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

- 1 + 2 u^{2} + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Dividir ambos os lados por

2

2 u^{2} = 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x \leq π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π :

Sem solução

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x \leq π

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

Gráfico

Exemplos populares

1+cos(2x)=2sin^2(x)

1 + cos (2 x) = 2 sin^{2} (x)

cos(x)= 1/4-sin^2(x)

cos (x) = \frac{1}{4} - sin^{2} (x)

2sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+cos^2(x)=0

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 0

sin(b)= 3/5

sin (b) = \frac{3}{5}

(tan(θ)-2)(16sin^2(θ)-1)=0

(tan (θ) - 2) (16 sin^{2} (θ) - 1) = 0