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Beliebt Trigonometrie >

solvefor t,16sin(t)cos(t)=6sin(t)

Lösung

löse nach

t, 16 sin (t) cos (t) = 6 sin (t)

Lösung

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.18639 \dots + 2 πn, t = 2 π - 1.18639 \dots + 2 πn

+1

Grad

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 67.97568 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 292.02431 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

16 sin (t) cos (t) = 6 sin (t)

Subtrahiere

6 sin (t)

von beiden Seiten

16 sin (t) cos (t) - 6 sin (t) = 0

Faktorisiere

16 sin (t) cos (t) - 6 sin (t) : 2 sin (t) (8 cos (t) - 3)

16 sin (t) cos (t) - 6 sin (t)

Schreibe

- 6

um:

3 \cdot 2

Schreibe

16

um:

8 \cdot 2

= 8 \cdot 2 sin (t) cos (t) + 3 \cdot 2 sin (t)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (t)

= 2 sin (t) (8 cos (t) - 3)

2 sin (t) (8 cos (t) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (t) = 0 or 8 cos (t) - 3 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Löse

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

8 cos (t) - 3 = 0 : t = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

8 cos (t) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

8 cos (t) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

8 cos (t) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

8 cos (t) = 3

8 cos (t) = 3

Teile beide Seiten durch

8

8 cos (t) = 3

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 cos ( t )}{8} = \frac{3}{8}

Vereinfache

cos (t) = \frac{3}{8}

cos (t) = \frac{3}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (t) = \frac{3}{8}

Allgemeine Lösung für

cos (t) = \frac{3}{8}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

t = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{3}{8}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.18639 \dots + 2 πn, t = 2 π - 1.18639 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6cos(6t)+24sin(6t)=0

6 cos (6 t) + 24 sin (6 t) = 0

sin(x)=(50*sin(145))/(120)

sin (x) = \frac{50 \cdot sin ( 14 5 ^{\circ} )}{120}

0.34 = cos (x)

7sin(x)cos(x)+cos^2(x)=1

7 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 1

solvefor x,2ysin(x)=0

so l v e f or x, 2 y sin (x) = 0