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Beliebt Trigonometrie >

cos(3x)=sin(x-30)

Lösung

cos (3 x) = sin (x - 3 0^{\circ})

Lösung

x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

Radianten

x = \frac{π}{6} + \frac{π}{2} n, x = - \frac{π}{3} - πn

Schritte zur Lösung

cos (3 x) = sin (x - 3 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x) = sin (x - 3 0^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (3 x) = sin (9 0^{\circ} - 3 x)

cos (3 x) = sin (9 0^{\circ} - 3 x)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (3 x) = sin (9 0^{\circ} - 3 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n, x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n, x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n : x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

3 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n

Füge

3 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} : x

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} : - 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 3 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ}}{6}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 72 0^{\circ}

= 12 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

Füge

3 x

zu beiden Seiten hinzu

x + 3 x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ} + 3 x

Vereinfache

4 x = 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

4 x = 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{12 0 ^{\circ}}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{12 0 ^{\circ}}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{12 0 ^{\circ}}{4} : \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{12 0 ^{\circ}}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 12 0 ^{\circ}}{4}

Füge

36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

zusammen:

\frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3}

36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} + 12 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3 + 36 0 ^{\circ}}{3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3}

= \frac{\frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{12}

Faktorisiere

108 0^{\circ} n + 36 0^{\circ} : 36 0^{\circ} (3 n + 1)

108 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Schreibe um

= 3 \cdot 36 0^{\circ} n + 1 \cdot 36 0^{\circ}

Klammere gleiche Terme aus

36 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} (3 n + 1)

= \frac{36 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

um:

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 3 x) : - 9 0^{\circ} + 3 x

- (9 0^{\circ} - 3 x)

Setze Klammern

= - (9 0^{\circ}) - (- 3 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 3 x

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

3 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n

Füge

3 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} : x

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} : 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ}}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 54 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = - 36 0^{\circ}

= \frac{- 36 0 ^{\circ}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 6 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Subtrahiere

3 x

von beiden Seiten

x - 3 x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} - 3 x

Vereinfache

- 2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

- 2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 x}{- 2} : x

\frac{- 2 x}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 2} : - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 6 0 ^{\circ}}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 6 0 ^{\circ}}{2}

Füge

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

zusammen:

\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} - 6 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 3 - 18 0 ^{\circ}}{3}

18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 18 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} + 2 \cdot 54 0^{\circ} n

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

= \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

= - \frac{\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}}{2}

Vereinfache

\frac{\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}}{2} : \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{6}

= - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{6}

Streiche

\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{6} : \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{6}

Faktorisiere

36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n : 36 0^{\circ} (1 + 3 n)

36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

Schreibe um

= 1 \cdot 36 0^{\circ} + 3 \cdot 36 0^{\circ} n

Klammere gleiche Terme aus

36 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} (1 + 3 n)

= \frac{36 0 ^{\circ} ( 1 + 3 n )}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

= - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

885cos(θ)-70=cos(250)

885 cos (θ) - 70 = cos (25 0^{\circ})

tan(x)+5=0,x<= 0<2pi

tan (x) + 5 = 0, x \leq 0 < 2 π

2sqrt(3)cos(θ-pi/3)=3,0<= θ<= 2pi

23 cos (θ - \frac{π}{3}) = 3, 0 \leq θ \leq 2 π

sin(6x)=1

sin (6 x) = 1

tan(θ)= 12/6

tan (θ) = \frac{12}{6}