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Beliebt Trigonometrie >

4sin(x)-13=2cos^2(x)-9

Lösung

4 sin (x) - 13 = 2 cos^{2} (x) - 9

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) - 13 = 2 cos^{2} (x) - 9

Subtrahiere

2 cos^{2} (x) - 9

von beiden Seiten

4 sin (x) - 2 cos^{2} (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 - 2 cos^{2} (x) + 4 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - 2 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

Vereinfache

- 4 - 2 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin (x) : 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 6

- 4 - 2 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

Multipliziere aus

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= - 4 - 2 + 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x)

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 2 = - 6

= 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 6

= 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) - 6

- 6 + 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 6 + 2 sin^{2} (x) + 4 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 6 + 2 u^{2} + 4 u = 0

- 6 + 2 u^{2} + 4 u = 0 : u = 1, u = - 3

- 6 + 2 u^{2} + 4 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 4 u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 4 u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 4, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

4^{2} - 4 \cdot 2 (- 6) = 8

4^{2} - 4 \cdot 2 (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

Addiere die Zahlen:

16 + 48 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- 4 + 8}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 8 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 2} : - 3

\frac{- 4 - 8}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 8 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 3

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = - 3

sin (x) = 1, sin (x) = - 3

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 3 :

Keine Lösung

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (θ) = - \frac{8}{11}

sin(θ)=(sqrt(3))/(12)

sin (θ) = \frac{3}{12}

cos (x) = \frac{12}{17}

solvefor x,(d^3+d^2+1)y=cos(3x)

so l v e f or x, (d^{3} + d^{2} + 1) y = cos (3 x)

arccos(2x-1)= pi/6

arccos (2 x - 1) = \frac{π}{6}