ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin(x)cos(x)-4cos(x)-sin(x)+2=0

الحلّ

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - sin (x) + 2 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - sin (x) + 2 = 0

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - sin (x) + 2

حلل إلى عوامل:

(sin (x) - 2) (2 cos (x) - 1)

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - sin (x) + 2

= (2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x)) + (- sin (x) + 2)

- (sin (x) - 2)

:

- sin (x) + 2

من

- 1

اخرج العامل

- sin (x) + 2

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (sin (x) - 2)

2 cos (x) (sin (x) - 2)

:

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x)

من

2 cos (x)

اخرج العامل

2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x)

2 \cdot 2

كـ

- 4

اكتب مجددًا

= 2 sin (x) cos (x) + 2 \cdot 2 cos (x)

2 cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 cos (x) (sin (x) - 2)

= - (sin (x) - 2) + 2 cos (x) (sin (x) - 2)

sin (x) - 2

قم باخراج العامل المشترك

= (sin (x) - 2) (2 cos (x) - 1)

(sin (x) - 2) (2 cos (x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) - 2 = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) - 2 = 0 :

لا يوجد حلّ

sin (x) - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

sin (x) - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

sin (x) = 2

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

2 cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 cos (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 cos (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

(sin(pi/2))/5 =(sin(x))/4

\frac{sin ( \frac{π}{2} )}{5} = \frac{sin ( x )}{4}

cos (3 x - 1) = \frac{1}{2}

sin(b)=(sqrt(2))/2

sin (b) = \frac{2}{2}

solvefor h=7cos(pi/3 t),t

so l v e f or h = 7 cos (\frac{π}{3} t), t

cot (θ) = 13