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인기 있는 삼각법 >

tan(2x)+sin(2x)+cos(2x)=sec(2x)

해법

tan (2 x) + sin (2 x) + cos (2 x) = sec (2 x)

해법

x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = πn, x = \frac{4 πn + π}{4}

+1

도

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

tan (2 x) + sin (2 x) + cos (2 x) = sec (2 x)

빼다

sec (2 x)

양쪽에서

tan (2 x) + sin (2 x) + cos (2 x) - sec (2 x) = 0

하게:

u = 2 x

tan (u) + sin (u) + cos (u) - sec (u) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

cos (u) - sec (u) + sin (u) + tan (u)

기본 삼각형 항등식 사용:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (u) - \frac{1}{cos ( u )} + sin (u) + tan (u)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (u) - \frac{1}{cos ( u )} + sin (u) + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

cos (u) - \frac{1}{cos ( u )} + sin (u) + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

단순화하세요:

\frac{cos ^{2} ( u ) - 1 + sin ( u ) + sin ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}

cos (u) - \frac{1}{cos ( u )} + sin (u) + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

분수를 합치다

- \frac{1}{cos ( u )} + \frac{sin ( u )}{cos ( u )} : \frac{- 1 + sin ( u )}{cos ( u )}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( u )}{cos ( u )}

= cos (u) + \frac{sin ( u ) - 1}{cos ( u )} + sin (u)

요소를 분수로 변환:

cos (u) = \frac{cos ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}, sin (u) = \frac{sin ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}

= \frac{cos ( u ) cos ( u )}{cos ( u )} + \frac{- 1 + sin ( u )}{cos ( u )} + \frac{sin ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( u ) cos ( u ) - 1 + sin ( u ) + sin ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}

cos (u) cos (u) - 1 + sin (u) + sin (u) cos (u) = cos^{2} (u) - 1 + sin (u) + sin (u) cos (u)

cos (u) cos (u) - 1 + sin (u) + sin (u) cos (u)

cos (u) cos (u) = cos^{2} (u)

cos (u) cos (u)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= cos^{1 + 1} (u)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (u)

= cos^{2} (u) - 1 + sin (u) + sin (u) cos (u)

= \frac{cos ^{2} ( u ) - 1 + sin ( u ) + sin ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u ) - 1 + sin ( u ) + sin ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}

\frac{- 1 + cos ^{2} ( u ) + sin ( u ) + cos ( u ) sin ( u )}{cos ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos^{2} (u) + sin (u) + cos (u) sin (u) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + cos^{2} (u) + sin (u) + cos (u) sin (u)

피타고라스 정체성 사용:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin (u) + cos (u) sin (u) - sin^{2} (u)

sin^{2} (u) = (1 + cos (u)) (1 - cos (u))

sin^{2} (u)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (u) + sin^{2} (u) = 1

sin^{2} (u) = 1 - cos^{2} (u)

= 1 - cos^{2} (u)

1 - cos^{2} (u)

요인:

(1 + cos (u)) (1 - cos (u))

1 - cos^{2} (u)

두 제곱 공식의 차이 적용:

u^{2} - y^{2} = (u + y) (u - y)

1 - cos^{2} (u) = (1 + cos (u)) (1 - cos (u))

= (1 + cos (u)) (1 - cos (u))

= (1 + cos (u)) (1 - cos (u))

= sin (u) - (1 + cos (u)) (1 - cos (u)) + cos (u) sin (u)

sin (u) - (1 + cos (u)) (1 - cos (u)) + cos (u) sin (u) = 0

sin (u) - (1 + cos (u)) (1 - cos (u)) + cos (u) sin (u)

요인:

(1 + cos (u)) (sin (u) + cos (u) - 1)

sin (u) - (1 + cos (u)) (1 - cos (u)) + cos (u) sin (u)

공통 용어를 추출하다

sin (u)

= sin (u) (1 + cos (u)) - (1 + cos (u)) (1 - cos (u))

공통 용어를 추출하다

(1 + cos (u))

= (1 + cos (u)) (sin (u) - (1 - cos (u)))

sin (u) - (- cos (u) + 1)

요인:

sin (u) + cos (u) - 1

sin (u) - (1 - cos (u))

- (1 - cos (u)) = cos (u) - 1

- (1 - cos (u))

1 - cos (u)

요인:

- (cos (u) - 1)

1 - cos (u)

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (cos (u) - 1)

= (cos (u) - 1)

다듬다

= cos (u) - 1

= sin (u) + cos (u) - 1

= (cos (u) + 1) (sin (u) + cos (u) - 1)

(1 + cos (u)) (sin (u) + cos (u) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

1 + cos (u) = 0 or sin (u) + cos (u) - 1 = 0

1 + cos (u) = 0 : u = π + 2 πn

1 + cos (u) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + cos (u) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + cos (u) - 1 = 0 - 1

단순화

cos (u) = - 1

cos (u) = - 1

일반 솔루션

cos (u) = - 1

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = π + 2 πn

u = π + 2 πn

sin (u) + cos (u) - 1 = 0 : u = 2 πn, u = 2 πn + \frac{π}{2}

sin (u) + cos (u) - 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (u) + cos (u) - 1

sin (u) + cos (u) = 2 sin (u + \frac{π}{4})

sin (u) + cos (u)

로 고쳐 쓰다

= 2 (\frac{1}{2} sin (u) + \frac{1}{2} cos (u))

다음과 같은 사소한 정체성을 사용하십시오.

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

다음과 같은 사소한 정체성을 사용하십시오.

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (u) + sin (\frac{π}{4}) cos (u))

앵글섬식별사용:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (u + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (u + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (u + \frac{π}{4}) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + 2 sin (u + \frac{π}{4}) = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + 2 sin (u + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

단순화

2 sin (u + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (u + \frac{π}{4}) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (u + \frac{π}{4}) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( u + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

단순화

\frac{2 sin ( u + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( u + \frac{π}{4} )}{2}

간소화하다 :

sin (u + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( u + \frac{π}{4} )}{2}

공통 요인 취소:

2

= sin (u + \frac{π}{4})

\frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (u + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (u + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (u + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

일반 솔루션

sin (u + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, u + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

u + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, u + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

u + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

해결 :

u = 2 πn

u + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

빼다

\frac{π}{4}

양쪽에서

u + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

단순화

u = 2 πn

u + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

해결 :

u = 2 πn + \frac{π}{2}

u + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4}

를 오른쪽으로 이동

u + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

빼다

\frac{π}{4}

양쪽에서

u + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

단순화

u + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

u + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

간소화하다 :

u

u + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

유사 요소 추가:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= u

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

간소화하다 :

2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

집단적 용어

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

분수를 합치다

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

유사 요소 추가:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

u = 2 πn + \frac{π}{2}

u = 2 πn + \frac{π}{2}

u = 2 πn + \frac{π}{2}

u = 2 πn, u = 2 πn + \frac{π}{2}

모든 솔루션 결합

u = π + 2 πn, u = 2 πn, u = 2 πn + \frac{π}{2}

뒤로 대체

u = 2 x

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = π + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

단순화

x = πn

x = πn

2 x = 2 πn + \frac{π}{2} : x = \frac{4 πn + π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

간소화하다 :

\frac{4 πn + π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + \frac{π}{2}}{2}

2 πn + \frac{π}{2}

합류하다:

\frac{4 πn + π}{2}

2 πn + \frac{π}{2}

요소를 분수로 변환:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 2 + π}{2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 πn + π}{2}

= \frac{\frac{4 πn + π}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 πn + π}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 πn + π}{4}

x = \frac{4 πn + π}{4}

x = \frac{4 πn + π}{4}

x = \frac{4 πn + π}{4}

x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = πn, x = \frac{4 πn + π}{4}

방정식이 정의되지 않았기 때문에:

\frac{4 πn + π}{4}

x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = πn, x = \frac{4 πn + π}{4}

그래프

인기 있는 예

1-cos(4x)=sin(2x)

1 - cos (4 x) = sin (2 x)

cos(2x)=sin^2(x)

cos (2 x) = sin^{2} (x)

sec^2(x)-3tan(x)=5

sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 5

sin (x) = 0, 4

sin (x) = 0, 2