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4sin(x)=5cos(x)

Lösung

4 sin (x) = 5 cos (x)

x = 0.89605 \dots + πn

Grad

x = 51.34019 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) = 5 cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 sin (x) = 5 cos (x)

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{4 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{5 cos ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{4 sin ( x )}{cos ( x )} = 5

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

4 tan (x) = 5

4 tan (x) = 5

Teile beide Seiten durch

4

4 tan (x) = 5

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 tan ( x )}{4} = \frac{5}{4}

Vereinfache

tan (x) = \frac{5}{4}

tan (x) = \frac{5}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{5}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{5}{4}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{5}{4}) + πn

x = arctan (\frac{5}{4}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.89605 \dots + πn

tan (θ) = \frac{26}{41}

cot (θ) + 2 csc (θ) = 4, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

4 sin (x) = 23

sin (x) = 180

2 sin^{2} (x) - 3 cos (- x) - 3 = 0