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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)sin(3x)+3cos(3x)=0

Lösung

3 sin (3 x) + 3 cos (3 x) = 0

Lösung

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

Grad

x = 4 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (3 x) + 3 cos (3 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin (3 x) + 3 cos (3 x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (3 x), cos (3 x) \neq = 0

\frac{3 sin ( 3 x ) + 3 cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{0}{cos ( 3 x )}

Vereinfache

\frac{3 sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} + 3 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (3 x) + 3 = 0

3 tan (3 x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 tan (3 x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 tan (3 x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

3 tan (3 x) = - 3

3 tan (3 x) = - 3

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (3 x) = - 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( 3 x )}{3} = \frac{- 3}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( 3 x )}{3} = \frac{- 3}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( 3 x )}{3} : tan (3 x)

\frac{3 tan ( 3 x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (3 x)

Vereinfache

\frac{- 3}{3} : - 3

\frac{- 3}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

tan (3 x) = - 3

tan (3 x) = - 3

tan (3 x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (3 x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 x = \frac{2 π}{3} + πn

3 x = \frac{2 π}{3} + πn

Löse

3 x = \frac{2 π}{3} + πn : x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{2 π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{2 π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} = \frac{2 π}{9}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{2 π}{9}

= \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=-4/5 , pi/2 <θ<pi

tan (θ) = - \frac{4}{5}, \frac{π}{2} < θ < π

cos(2x)=sin(x),0<= x<2pi

cos (2 x) = sin (x), 0 \leq x < 2 π

229cos(a)+14715sin(a)=3959.55

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

2sin^2(x)+3sin(x)-2=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

1-2cos(x)=0,(0,2pi)

1 - 2 cos (x) = 0, (0, 2 π)