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Beliebt Trigonometrie >

229cos(a)+14715sin(a)=3959.55

Lösung

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

Lösung

a = 0.25684 \dots + 2 πn, a = π - 0.28796 \dots + 2 πn

Grad

a = 14.71615 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 163.50067 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

Subtrahiere

14715 sin (a)

von beiden Seiten

229 cos (a) = 3959.55 - 14715 sin (a)

Quadriere beide Seiten

(229 cos (a))^{2} = (3959.55 - 14715 sin (a))^{2}

Subtrahiere

(3959.55 - 14715 sin (a))^{2}

von beiden Seiten

52441 cos^{2} (a) - 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 cos^{2} (a)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 (1 - sin^{2} (a))

Vereinfache

- 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 (1 - sin^{2} (a)) : 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) - 15625595.2025

- 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 (1 - sin^{2} (a))

Multipliziere aus

52441 (1 - sin^{2} (a)) : 52441 - 52441 sin^{2} (a)

52441 (1 - sin^{2} (a))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 52441, b = 1, c = sin^{2} (a)

= 52441 \cdot 1 - 52441 sin^{2} (a)

Multipliziere die Zahlen:

52441 \cdot 1 = 52441

= 52441 - 52441 sin^{2} (a)

= - 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 - 52441 sin^{2} (a)

Vereinfache

- 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 - 52441 sin^{2} (a) : 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) - 15625595.2025

- 15678036.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) + 52441 - 52441 sin^{2} (a)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 116529556.5 sin (a) - 216531225 sin^{2} (a) - 52441 sin^{2} (a) - 15678036.2025 + 52441

Addiere gleiche Elemente:

- 216531225 sin^{2} (a) - 52441 sin^{2} (a) = - 216583666 sin^{2} (a)

= 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) - 15678036.2025 + 52441

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 15678036.2025 + 52441 = - 15625595.2025

= 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) - 15625595.2025

= 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) - 15625595.2025

= 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) - 15625595.2025

- 15625595.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) = 0

Löse mit Substitution

- 15625595.2025 + 116529556.5 sin (a) - 216583666 sin^{2} (a) = 0

Angenommen:

sin (a) = u

- 15625595.2025 + 116529556.5 u - 216583666 u^{2} = 0

- 15625595.2025 + 116529556.5 u - 216583666 u^{2} = 0 : u = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}, u = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

- 15625595.2025 + 116529556.5 u - 216583666 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 216583666 u^{2} + 116529556.5 u - 15625595.2025 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 216583666 u^{2} + 116529556.5 u - 15625595.2025 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 216583666, b = 116529556.5, c = - 15625595.2025

u_{1, 2} = \frac{- 116529556.5 \pm 116529556. 5 ^{2} - 4 ( - 216583666 ) ( - 15625595.2025 )}{2 ( - 216583666 )}

u_{1, 2} = \frac{- 116529556.5 \pm 116529556. 5 ^{2} - 4 ( - 216583666 ) ( - 15625595.2025 )}{2 ( - 216583666 )}

116529556. 5^{2} - 4 (- 216583666) (- 15625595.2025) = 116529556. 5^{2} - 1.3537 E 16

116529556. 5^{2} - 4 (- 216583666) (- 15625595.2025)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 116529556. 5^{2} - 4 \cdot 216583666 \cdot 15625595.2025

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 216583666 \cdot 15625595.2025 = 1.3537 E 16

= 116529556. 5^{2} - 1.3537 E 16

u_{1, 2} = \frac{- 116529556.5 \pm 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 116529556.5 + 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )}, u_{2} = \frac{- 116529556.5 - 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )}

u = \frac{- 116529556.5 + 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )} : \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

\frac{- 116529556.5 + 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 116529556.5 + 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{- 2 \cdot 216583666}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 216583666 = 433167332

= \frac{- 116529556.5 + 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{- 433167332}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 116529556.5 + 116529556. 5^{2} - 1.3537 E 16 = - (- 116529556. 5^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5)

= \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

u = \frac{- 116529556.5 - 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )} : \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

\frac{- 116529556.5 - 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{2 ( - 216583666 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 116529556.5 - 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{- 2 \cdot 216583666}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 216583666 = 433167332

= \frac{- 116529556.5 - 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16}{- 433167332}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 116529556.5 - 116529556. 5^{2} - 1.3537 E 16 = - (116529556. 5^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5)

= \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}, u = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

Setze in

u = sin (a)

ein

sin (a) = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}, sin (a) = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

sin (a) = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}, sin (a) = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

sin (a) = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332} : a = arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

sin (a) = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (a) = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

Allgemeine Lösung für

sin (a) = \frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

a = arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

sin (a) = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332} : a = arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

sin (a) = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (a) = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

Allgemeine Lösung für

sin (a) = \frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

a = arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn :

Wahr

arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

Setze

a = arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

ein, um zu lösen

229 cos (arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) + 14715 sin (arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) = 3959.55

Fasse zusammen

3959.54999 \dots = 3959.55

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn :

Falsch

π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

Setze

a = π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

ein, um zu lösen

229 cos (π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) + 14715 sin (π - arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) = 3959.55

Fasse zusammen

3516.57416 \dots = 3959.55

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn :

Falsch

arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

Setze

a = arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

ein, um zu lösen

229 cos (arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) + 14715 sin (arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) = 3959.55

Fasse zusammen

4398.69096 \dots = 3959.55

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn :

Wahr

π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

Setze

a = π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1

229 cos (a) + 14715 sin (a) = 3959.55

ein, um zu lösen

229 cos (π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) + 14715 sin (π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 π 1) = 3959.55

Fasse zusammen

3959.54999 \dots = 3959.55

\Rightarrow Wahr

a = arcsin (\frac{- 116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{116529556. 5 ^{2} - 1.3537 E 16 + 116529556.5}{433167332}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

a = 0.25684 \dots + 2 πn, a = π - 0.28796 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)+3sin(x)-2=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

1-2cos(x)=0,(0,2pi)

1 - 2 cos (x) = 0, (0, 2 π)

8sin(t)=4

8 sin (t) = 4

0.56=tan^2(45+x/2)

0.56 = tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{x}{2})

5sec^2(x)-14tan(x)=8

5 sec^{2} (x) - 14 tan (x) = 8