English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sqrt(2)sin(v)+3sqrt(2)cos(v)=3

الحلّ

32 sin (v) + 32 cos (v) = 3

الحلّ

v = 1.83259 \dots + 2 πn, v = 2 π - 0.26179 \dots + 2 πn

درجات

v = 10 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, v = 34 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

32 sin (v) + 32 cos (v) = 3

من الطرفين

32 cos (v)

اطرح

32 sin (v) = 3 - 32 cos (v)

ربّع الطرفين

(32 sin (v))^{2} = (3 - 32 cos (v))^{2}

من الطرفين

(3 - 32 cos (v))^{2}

اطرح

18 sin^{2} (v) - 9 + 182 cos (v) - 18 cos^{2} (v) = 0

Rewrite using trig identities

- 9 - 18 cos^{2} (v) + 18 sin^{2} (v) + 18 cos (v) 2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 9 - 18 cos^{2} (v) + 18 (1 - cos^{2} (v)) + 18 cos (v) 2

- 9 - 18 cos^{2} (v) + 18 (1 - cos^{2} (v)) + 18 cos (v) 2

بسّط:

182 cos (v) - 36 cos^{2} (v) + 9

- 9 - 18 cos^{2} (v) + 18 (1 - cos^{2} (v)) + 18 cos (v) 2

= - 9 - 18 cos^{2} (v) + 18 (1 - cos^{2} (v)) + 182 cos (v)

18 (1 - cos^{2} (v))

وسٌع:

18 - 18 cos^{2} (v)

18 (1 - cos^{2} (v))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 18, b = 1, c = cos^{2} (v)

= 18 \cdot 1 - 18 cos^{2} (v)

18 \cdot 1 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18 - 18 cos^{2} (v)

= - 9 - 18 cos^{2} (v) + 18 - 18 cos^{2} (v) + 18 cos (v) 2

- 9 - 18 cos^{2} (v) + 18 - 18 cos^{2} (v) + 18 cos (v) 2

بسّط:

182 cos (v) - 36 cos^{2} (v) + 9

- 9 - 18 cos^{2} (v) + 18 - 18 cos^{2} (v) + 18 cos (v) 2

جمّع التعابير المتشابهة

= - 18 cos^{2} (v) - 18 cos^{2} (v) + 182 cos (v) - 9 + 18

- 18 cos^{2} (v) - 18 cos^{2} (v) = - 36 cos^{2} (v) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 36 cos^{2} (v) + 182 cos (v) - 9 + 18

- 9 + 18 = 9 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 182 cos (v) - 36 cos^{2} (v) + 9

= 182 cos (v) - 36 cos^{2} (v) + 9

= 182 cos (v) - 36 cos^{2} (v) + 9

9 - 36 cos^{2} (v) + 18 cos (v) 2 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

9 - 36 cos^{2} (v) + 18 cos (v) 2 = 0

cos (v) = u :

على افتراض أنّ

9 - 36 u^{2} + 18 u 2 = 0

9 - 36 u^{2} + 18 u 2 = 0 : u = - \frac{- 2 + 6}{4}, u = \frac{2 + 6}{4}

9 - 36 u^{2} + 18 u 2 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 36 u^{2} + 182 u + 9 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 36 u^{2} + 182 u + 9 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 36, b = 182, c = 9

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 18 2 \pm ( 18 2 ) ^{2} - 4 ( - 36 ) \cdot 9}{2 ( - 36 )}

u_{1, 2} = \frac{- 18 2 \pm ( 18 2 ) ^{2} - 4 ( - 36 ) \cdot 9}{2 ( - 36 )}

(182)^{2} - 4 (- 36) \cdot 9 = 186

(182)^{2} - 4 (- 36) \cdot 9

- (- a) = a

فعّل القانون

= (182)^{2} + 4 \cdot 36 \cdot 9

(182)^{2} = 1 8^{2} \cdot 2

(182)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 1 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 1 8^{2} \cdot 2

4 \cdot 36 \cdot 9 = 1296

4 \cdot 36 \cdot 9

4 \cdot 36 \cdot 9 = 1296 :

اضرب الأعداد

= 1296

= 1 8^{2} \cdot 2 + 1296

1 8^{2} \cdot 2 = 648

1 8^{2} \cdot 2

1 8^{2} = 324

= 324 \cdot 2

324 \cdot 2 = 648 :

اضرب الأعداد

= 648

= 648 + 1296

648 + 1296 = 1944 :

اجمع الأعداد

= 1944

1944

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 3^{5}

1944

1944 = 972 \cdot 2, 2

ينقسم على

1944

= 2 \cdot 972

972 = 486 \cdot 2, 2

ينقسم على

972

= 2 \cdot 2 \cdot 486

486 = 243 \cdot 2, 2

ينقسم على

486

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 243

243 = 81 \cdot 3, 3

ينقسم على

243

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 81

81 = 27 \cdot 3, 3

ينقسم على

81

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 27

27 = 9 \cdot 3, 3

ينقسم على

27

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3^{5}

= 3^{5} \cdot 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 3^{4} 2 \cdot 3

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 3^{4} 2 \cdot 3

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 3^{2} \cdot 2 2 \cdot 3

بسّط

= 186

u_{1, 2} = \frac{- 18 2 \pm 18 6}{2 ( - 36 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 18 2 + 18 6}{2 ( - 36 )}, u_{2} = \frac{- 18 2 - 18 6}{2 ( - 36 )}

u = \frac{- 18 2 + 18 6}{2 ( - 36 )} : - \frac{- 2 + 6}{4}

\frac{- 18 2 + 18 6}{2 ( - 36 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 18 2 + 18 6}{- 2 \cdot 36}

2 \cdot 36 = 72 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 18 2 + 18 6}{- 72}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 18 2 + 18 6}{72}

\frac{- 18 2 + 18 6}{72}

اختزل:

\frac{6 - 2}{4}

\frac{- 18 2 + 18 6}{72}

18

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{18 ( - 2 + 6 )}{72}

18 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 2 + 6}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{- 2 + 6}{4}

u = \frac{- 18 2 - 18 6}{2 ( - 36 )} : \frac{2 + 6}{4}

\frac{- 18 2 - 18 6}{2 ( - 36 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 18 2 - 18 6}{- 2 \cdot 36}

2 \cdot 36 = 72 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 18 2 - 18 6}{- 72}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 182 - 186 = - (182 + 186)

= \frac{18 2 + 18 6}{72}

18

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{18 ( 2 + 6 )}{72}

18 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 + 6}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 2 + 6}{4}, u = \frac{2 + 6}{4}

u = cos (v)

استبدل مجددًا

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4}, cos (v) = \frac{2 + 6}{4}

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4}, cos (v) = \frac{2 + 6}{4}

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4} : v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4}

Apply trig inverse properties

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4}

cos (v) = - \frac{- 2 + 6}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

cos (v) = \frac{2 + 6}{4} : v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

cos (v) = \frac{2 + 6}{4}

Apply trig inverse properties

cos (v) = \frac{2 + 6}{4}

cos (v) = \frac{2 + 6}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn, v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

32 sin (v) + 32 cos (v) = 3

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 32 sin (v) + 32 cos (v) = 3

في

32 sin (arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) + 32 cos (arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 3

بسّط

3 = 3

\Rightarrow صحيح

- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

v = - arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 32 sin (v) + 32 cos (v) = 3

في

32 sin (- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) + 32 cos (- arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 3

بسّط

- 5.19615 \dots = 3

\Rightarrow خطأ

arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

v = arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 32 sin (v) + 32 cos (v) = 3

في

32 sin (arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) + 32 cos (arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 3

بسّط

5.19615 \dots = 3

\Rightarrow خطأ

2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 32 sin (v) + 32 cos (v) = 3

في

32 sin (2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) + 32 cos (2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 π 1) = 3

بسّط

3 = 3

\Rightarrow صحيح

v = arccos (- \frac{- 2 + 6}{4}) + 2 πn, v = 2 π - arccos (\frac{2 + 6}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

v = 1.83259 \dots + 2 πn, v = 2 π - 0.26179 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4sin(x)+5cos(x)=6

4 sin (x) + 5 cos (x) = 6

(sqrt(3))/2 cos(x)+1/2 sin(x)= 1/2

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

cos(x)=(-4)/5

cos (x) = \frac{- 4}{5}

3cot(3/2)+2csc(x/2)=0,0<= ,x<= 360

3 cot (\frac{3}{2}) + 2 csc (\frac{x}{2}) = 0, 0^{\circ} \leq, x \leq 36 0^{\circ}

cos(x)=sqrt(2)cos(45+x)

cos (x) = 2 cos (4 5^{\circ} + x)