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人気のある三角関数 >

cos(θ)=cos(3θ)

解

cos (θ) = cos (3 θ)

解

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (θ) = cos (3 θ)

両辺から

cos (3 θ)

を引く

cos (θ) - cos (3 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (3 θ) + cos (θ)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{θ - 3 θ}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{θ - 3 θ}{2}) : 2 sin (θ) sin (2 θ)

- 2 sin (\frac{θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{θ - 3 θ}{2})

\frac{θ + 3 θ}{2} = 2 θ

\frac{θ + 3 θ}{2}

類似した元を足す:

θ + 3 θ = 4 θ

= \frac{4 θ}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 θ

= - 2 sin (2 θ) sin (\frac{θ - 3 θ}{2})

\frac{θ - 3 θ}{2} = - θ

\frac{θ - 3 θ}{2}

類似した元を足す:

θ - 3 θ = - 2 θ

= \frac{- 2 θ}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - θ

= - 2 sin (2 θ) sin (- θ)

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (θ)) sin (2 θ)

規則を適用

- (- a) = a

= 2 sin (θ) sin (2 θ)

= 2 sin (θ) sin (2 θ)

2 sin (2 θ) sin (θ) = 0

各部分を別個に解く

sin (2 θ) = 0 or sin (θ) = 0

sin (2 θ) = 0 : θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

sin (2 θ) = 0

以下の一般解

sin (2 θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

解く

2 θ = 0 + 2 πn : θ = πn

2 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 θ = 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2}

簡素化

θ = πn

θ = πn

解く

2 θ = π + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + πn

2 θ = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

重複している区間をマージする

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

グラフ

人気の例

cot(3θ)=sqrt(3)

cot (3 θ) = 3

tan (x) = \frac{45}{35}

(625^{cos^2(x)})/(25^{cos(x))}=1

\frac{62 5 ^{c o s^{2} (x)}}{2 5 ^{c o s (x)}} = 1

2cos(x)-3sec(x)=5

2 cos (x) - 3 sec (x) = 5

cos(2x)=1-2sin(x),0<= x<2pi

cos (2 x) = 1 - 2 sin (x), 0 \leq x < 2 π