English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(625^{cos^2(x)})/(25^{cos(x))}=1

الحلّ

\frac{62 5 ^{c o s^{2} (x)}}{2 5 ^{c o s (x)}} = 1

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{62 5 ^{c o s^{2} (x)}}{2 5 ^{c o s (x)}} = 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{62 5 ^{c o s^{2} (x)}}{2 5 ^{c o s (x)}} = 1

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1 : u = 0, u = \frac{1}{2}

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

فعّل قانون القوى

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:فعّل قانون القوى

\frac{1}{2 5 ^{u}} = 2 5^{- u}

62 5^{u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

Eq u a t i o n 1

للأساس

25

حوّل:

2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

25

للأساس

625

حوّل

625 = 2 5^{2}

(2 5^{2})^{u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

(2 5^{2})^{u^{2}} = 2 5^{2 u^{2}}

2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 2 5^{2 u^{2} - u}

2 5^{2 u^{2} - u} = 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (2 5^{2 u^{2} - u}) = ln (1)

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (2 5^{2 u^{2} - u}) = (2 u^{2} - u) ln (25)

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

حلّ:

u = 0, u = \frac{1}{2}

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

(2 u^{2} - u) ln (25)

حلّل إلى عوامل:

2 ln (5) u (2 u - 1)

(2 u^{2} - u) ln (25)

2 u^{2} - u

حلل إلى عوامل:

u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

u

قم باخراج العامل المشترك:

u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 2 uu - u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1) ln (25)

ln (25)

بسّط:

2 ln (5)

ln (25)

25 = 5^{2}

بصيغة أساس وقوى

25

اكتب

= ln (5^{2})

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (5^{2}) = 2 ln (5)

= 2 ln (5)

= 2 ln (5) u (2 u - 1)

2 ln (5) u (2 u - 1) = ln (1)

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or 2 u - 1 = 0

2 u - 1 = 0

حلّ:

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 u = 1

2 u = 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 0, u = \frac{1}{2}

u = 0, u = \frac{1}{2}

افحص الإجبات:

u = 0

صحيح

, u = \frac{1}{2}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = 0

استبدل:

صحيح

\frac{62 5 ^{0^{2}}}{2 5 ^{0}} = 1

\frac{62 5 ^{0^{2}}}{2 5 ^{0}} = 1

\frac{62 5 ^{0^{2}}}{2 5 ^{0}}

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= \frac{62 5 ^{0}}{2 5 ^{0}}

a^{0} = 1, a \neq = 0

فعّل القانون

2 5^{0} = 1

= \frac{62 5 ^{0}}{1}

a^{0} = 1, a \neq = 0

فعّل القانون

= \frac{1}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= 1

1 = 1

صحيح

u = \frac{1}{2}

استبدل:

صحيح

\frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{2 5 ^{(\frac{1}{2})}} = 1

\frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{2 5 ^{(\frac{1}{2})}} = 1

\frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{2 5 ^{\frac{1}{2}}}

2 5^{\frac{1}{2}} = 5

2 5^{\frac{1}{2}}

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= (5^{2})^{\frac{1}{2}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

(5^{2})^{\frac{1}{2}} = 5^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 5

= 5

= \frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{5}

62 5^{(\frac{1}{2})^{2}} = 62 5^{\frac{1}{2 ^{2}}}

62 5^{(\frac{1}{2})^{2}}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 62 5^{\frac{1}{2 ^{2}}}

= \frac{62 5 ^{\frac{1}{2 ^{2}}}}{5}

2^{2} = 4

= \frac{62 5 ^{\frac{1}{4}}}{5}

62 5^{\frac{1}{4}} = 5

62 5^{\frac{1}{4}}

625 = 5^{4} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= (5^{4})^{\frac{1}{4}}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

(5^{4})^{\frac{1}{4}} = 5^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 5

= 5

= \frac{5}{5}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

1 = 1

صحيح

The solutions are

u = 0, u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2cos(x)-3sec(x)=5

2 cos (x) - 3 sec (x) = 5

cos(2x)=1-2sin(x),0<= x<2pi

cos (2 x) = 1 - 2 sin (x), 0 \leq x < 2 π

9cos^2(x)-18cos(x)+9=0

9 cos^{2} (x) - 18 cos (x) + 9 = 0

sin(a)=-5/13

sin (a) = - \frac{5}{13}

sin(x)= 13/14

sin (x) = \frac{13}{14}