English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(625^{cos^2(x)})/(25^{cos(x))}=1

Решение

\frac{62 5 ^{c o s^{2} (x)}}{2 5 ^{c o s (x)}} = 1

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{62 5 ^{c o s^{2} (x)}}{2 5 ^{c o s (x)}} = 1

Решитe подстановкой

\frac{62 5 ^{c o s^{2} (x)}}{2 5 ^{c o s (x)}} = 1

Допустим:

cos (x) = u

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1 : u = 0, u = \frac{1}{2}

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

Примените правило возведения в степень

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

Примените правило возведения в степень:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 5 ^{u}} = 2 5^{- u}

62 5^{u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

Преобразуйте в базовое

25 : 2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

Преобразуйте

625

в базовое

25

625 = 2 5^{2}

(2 5^{2})^{u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2 5^{2})^{u^{2}} = 2 5^{2 u^{2}}

2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 2 5^{2 u^{2} - u}

2 5^{2 u^{2} - u} = 1

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (2 5^{2 u^{2} - u}) = ln (1)

Примените логарифмическое правило:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2 5^{2 u^{2} - u}) = (2 u^{2} - u) ln (25)

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

Решить

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1) : u = 0, u = \frac{1}{2}

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

Найдите множитель

(2 u^{2} - u) ln (25) : 2 ln (5) u (2 u - 1)

(2 u^{2} - u) ln (25)

коэффициент

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Убрать общее значение

u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Убрать общее значение

u

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1) ln (25)

Упростить

ln (25) : 2 ln (5)

ln (25)

Перепишите

25

в степенной форме:

25 = 5^{2}

= ln (5^{2})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (5^{2}) = 2 ln (5)

= 2 ln (5)

= 2 ln (5) u (2 u - 1)

2 ln (5) u (2 u - 1) = ln (1)

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or 2 u - 1 = 0

Решить

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 u = 1

2 u = 1

Разделите обе стороны на

2

2 u = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 0, u = \frac{1}{2}

u = 0, u = \frac{1}{2}

Проверьте решения:

u = 0

Верно

, u = \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решения, вставив их в

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

u = 0 :

Верно

\frac{62 5 ^{0^{2}}}{2 5 ^{0}} = 1

\frac{62 5 ^{0^{2}}}{2 5 ^{0}} = 1

\frac{62 5 ^{0^{2}}}{2 5 ^{0}}

Примените правило

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= \frac{62 5 ^{0}}{2 5 ^{0}}

Примените правило

a^{0} = 1, a \neq = 0

2 5^{0} = 1

= \frac{62 5 ^{0}}{1}

Примените правило

a^{0} = 1, a \neq = 0

= \frac{1}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= 1

1 = 1

Верно

Подставьте

u = \frac{1}{2} :

Верно

\frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{2 5 ^{(\frac{1}{2})}} = 1

\frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{2 5 ^{(\frac{1}{2})}} = 1

\frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{2 5 ^{\frac{1}{2}}}

2 5^{\frac{1}{2}} = 5

2 5^{\frac{1}{2}}

Разложите число:

25 = 5^{2}

= (5^{2})^{\frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(5^{2})^{\frac{1}{2}} = 5^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 5

= 5

= \frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{5}

62 5^{(\frac{1}{2})^{2}} = 62 5^{\frac{1}{2 ^{2}}}

62 5^{(\frac{1}{2})^{2}}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 62 5^{\frac{1}{2 ^{2}}}

= \frac{62 5 ^{\frac{1}{2 ^{2}}}}{5}

2^{2} = 4

= \frac{62 5 ^{\frac{1}{4}}}{5}

62 5^{\frac{1}{4}} = 5

62 5^{\frac{1}{4}}

Разложите число:

625 = 5^{4}

= (5^{4})^{\frac{1}{4}}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(5^{4})^{\frac{1}{4}} = 5^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 5

= 5

= \frac{5}{5}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

1 = 1

Верно

Решениями являются

u = 0, u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры