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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(x)+2sin(x)-3=0

Lösung

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Lösung

x = 0.70941 \dots + 2 πn, x = π - 0.70941 \dots + 2 πn

Grad

x = 40.64631 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 139.35368 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

4 u^{2} + 2 u - 3 = 0

4 u^{2} + 2 u - 3 = 0 : u = \frac{- 1 + 13}{4}, u = - \frac{1 + 13}{4}

4 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 3) = 213

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 2^{2} + 48

2^{2} = 4

= 4 + 48

Addiere die Zahlen:

4 + 48 = 52

= 52

Primfaktorzerlegung von

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52

ist durch

252 = 26 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 26

26

ist durch

226 = 13 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 13 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 213

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 13}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 2 13}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 13}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 2 + 2 13}{2 \cdot 4} : \frac{- 1 + 13}{4}

\frac{- 2 + 2 13}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 + 2 13}{8}

Faktorisiere

- 2 + 213 : 2 (- 1 + 13)

- 2 + 213

Schreibe um

= - 2 \cdot 1 + 213

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 1 + 13)

= \frac{2 ( - 1 + 13 )}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{- 1 + 13}{4}

u = \frac{- 2 - 2 13}{2 \cdot 4} : - \frac{1 + 13}{4}

\frac{- 2 - 2 13}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 - 2 13}{8}

Faktorisiere

- 2 - 213 : - 2 (1 + 13)

- 2 - 213

Schreibe um

= - 2 \cdot 1 - 213

Klammere gleiche Terme aus

2

= - 2 (1 + 13)

= - \frac{2 ( 1 + 13 )}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1 + 13}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 1 + 13}{4}, u = - \frac{1 + 13}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{- 1 + 13}{4}, sin (x) = - \frac{1 + 13}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 13}{4}, sin (x) = - \frac{1 + 13}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 13}{4} : x = arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 13}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{- 1 + 13}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{- 1 + 13}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 13}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{1 + 13}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.70941 \dots + 2 πn, x = π - 0.70941 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(50+x)=sin(2x-6)

cos (5 0^{\circ} + x) = sin (2 x - 6)

sin(x)=0.9205

sin (x) = 0.9205

sin(x)-cos(x)= 7/5

sin (x) - cos (x) = \frac{7}{5}

cos(a)+cos(2a)=-0.75

cos (a) + cos (2 a) = - 0.75

sin(x)=(-12)/(13)

sin (x) = \frac{- 12}{13}