English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(3x+26)=cot(5x)

Решение

tan (3 x + 2 6^{\circ}) = cot (5 x)

Решение

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}, x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

Радианы

x = \frac{2 π}{45} + \frac{π}{4} n, x = \frac{61 π}{360} + \frac{π}{4} n

Шаги решения

tan (3 x + 2 6^{\circ}) = cot (5 x)

Вычтите

cot (5 x)

с обеих сторон

tan (3 x + 2 6^{\circ}) - cot (5 x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- cot (5 x) + tan (2 6^{\circ} + 3 x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + tan (2 6^{\circ} + 3 x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}

Упростить

- \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )} : \frac{- cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} ) + sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

- \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}

\frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )} = \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}

\frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}

Присоединить

2 6^{\circ} + 3 x

к одной дроби:

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}

2 6^{\circ} + 3 x

Преобразуйте элемент в дробь:

3 x = \frac{3 x 90}{90}

= 2 6^{\circ} + \frac{3 x \cdot 90}{90}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{234 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 90}{90}

Перемножьте числа:

3 \cdot 90 = 270

= \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}

= \frac{sin ( 2 6 ^{\circ} + 3 x )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}

Присоединить

2 6^{\circ} + 3 x

к одной дроби:

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}

2 6^{\circ} + 3 x

Преобразуйте элемент в дробь:

3 x = \frac{3 x 90}{90}

= 2 6^{\circ} + \frac{3 x \cdot 90}{90}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{234 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 90}{90}

Перемножьте числа:

3 \cdot 90 = 270

= \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}

= - \frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} + \frac{sin ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}{cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

Наименьший Общий Множитель

sin (5 x), cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) : sin (5 x) cos (\frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90})

sin (5 x), cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90})

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

sin (5 x)

либо

cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90})

= sin (5 x) cos (\frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90})

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin (5 x) cos (\frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90})

Для

\frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (\frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90})

\frac{cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )} = \frac{cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

Для

\frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (5 x)

\frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )} = \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}

= - \frac{cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )} + \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} ) + sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

= \frac{- cos ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} ) + sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )}{sin ( 5 x ) cos ( \frac{270 x + 234 0 ^{\circ}}{90} )}

\frac{- cos ( 5 x ) cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) + sin ( 5 x ) sin ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} ) sin ( 5 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (5 x) cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) + sin (5 x) sin (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (5 x) cos (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) + sin (5 x) sin (\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90})

- cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

- cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cos ( 5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

После упрощения получаем

cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

Общие решения для

cos (5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Решить

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

90

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

90

5 x \cdot 90 + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 = 9 0^{\circ} \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90

После упрощения получаем

5 x \cdot 90 + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 = 9 0^{\circ} \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90

Упростите

5 x \cdot 90 : 450 x

5 x \cdot 90

Перемножьте числа:

5 \cdot 90 = 450

= 450 x

Упростите

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 : 234 0^{\circ} + 270 x

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 234 0 ^{\circ} + 270 x ) \cdot 90}{90}

Отмените общий множитель:

90

= 234 0^{\circ} + 270 x

Упростите

9 0^{\circ} \cdot 90 : 810 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 90

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 810 0^{\circ}

Разделите числа:

\frac{90}{2} = 45

= 810 0^{\circ}

Упростите

36 0^{\circ} n \cdot 90 : 3240 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 90

Перемножьте числа:

2 \cdot 90 = 180

= 3240 0^{\circ} n

450 x + 234 0^{\circ} + 270 x = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Переместите

234 0^{\circ}

вправо

720 x + 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Вычтите

234 0^{\circ}

с обеих сторон

720 x + 234 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = 810 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n - 234 0^{\circ}

После упрощения получаем

720 x = 576 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x = 576 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

720

720 x = 576 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

720

\frac{720 x}{720} = 8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

После упрощения получаем

\frac{720 x}{720} = 8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Упростите

\frac{720 x}{720} : x

\frac{720 x}{720}

Разделите числа:

\frac{720}{720} = 1

= x

Упростите

8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720} : 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Упраздните

8^{\circ} : 8^{\circ}

8^{\circ}

Отмените общий множитель:

16

= 8^{\circ}

= 8^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Упраздните

\frac{3240 0 ^{\circ} n}{720} : \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

\frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Отмените общий множитель:

180

= \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

= 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

Решить

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

90

5 x + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

90

5 x \cdot 90 + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 = 27 0^{\circ} \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90

После упрощения получаем

5 x \cdot 90 + \frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 = 27 0^{\circ} \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90

Упростите

5 x \cdot 90 : 450 x

5 x \cdot 90

Перемножьте числа:

5 \cdot 90 = 450

= 450 x

Упростите

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90 : 234 0^{\circ} + 270 x

\frac{234 0 ^{\circ} + 270 x}{90} \cdot 90

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 234 0 ^{\circ} + 270 x ) \cdot 90}{90}

Отмените общий множитель:

90

= 234 0^{\circ} + 270 x

Упростите

27 0^{\circ} \cdot 90 : 2430 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 90

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 2430 0^{\circ}

Перемножьте числа:

3 \cdot 90 = 270

= 2430 0^{\circ}

Разделите числа:

\frac{270}{2} = 135

= 2430 0^{\circ}

Упростите

36 0^{\circ} n \cdot 90 : 3240 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 90

Перемножьте числа:

2 \cdot 90 = 180

= 3240 0^{\circ} n

450 x + 234 0^{\circ} + 270 x = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x + 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Переместите

234 0^{\circ}

вправо

720 x + 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Вычтите

234 0^{\circ}

с обеих сторон

720 x + 234 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = 2430 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n - 234 0^{\circ}

После упрощения получаем

720 x = 2196 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

720 x = 2196 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

720

720 x = 2196 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

720

\frac{720 x}{720} = 30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

После упрощения получаем

\frac{720 x}{720} = 30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Упростите

\frac{720 x}{720} : x

\frac{720 x}{720}

Разделите числа:

\frac{720}{720} = 1

= x

Упростите

30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720} : 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Упраздните

30. 5^{\circ} : 30. 5^{\circ}

30. 5^{\circ}

Отмените общий множитель:

2

= 30. 5^{\circ}

= 30. 5^{\circ} + \frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Упраздните

\frac{3240 0 ^{\circ} n}{720} : \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

\frac{3240 0 ^{\circ} n}{720}

Отмените общий множитель:

180

= \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

= 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

x = 8^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}, x = 30. 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{4}

Решение

Решение

График

Популярные примеры