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Beliebt Trigonometrie >

-6sin(t)+6cos(2t)=0

Lösung

- 6 sin (t) + 6 cos (2 t) = 0

Lösung

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 6 sin (t) + 6 cos (2 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

6 cos (2 t) - 6 sin (t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 6 (1 - 2 sin^{2} (t)) - 6 sin (t)

(1 - 2 sin^{2} (t)) \cdot 6 - 6 sin (t) = 0

Löse mit Substitution

(1 - 2 sin^{2} (t)) \cdot 6 - 6 sin (t) = 0

Angenommen:

sin (t) = u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 6 - 6 u = 0

(1 - 2 u^{2}) \cdot 6 - 6 u = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

(1 - 2 u^{2}) \cdot 6 - 6 u = 0

Schreibe

(1 - 2 u^{2}) \cdot 6 - 6 u

um:

6 - 12 u^{2} - 6 u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 6 - 6 u

= 6 (1 - 2 u^{2}) - 6 u

Multipliziere aus

6 (1 - 2 u^{2}) : 6 - 12 u^{2}

6 (1 - 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = 2 u^{2}

= 6 \cdot 1 - 6 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

6 \cdot 1 - 6 \cdot 2 u^{2} : 6 - 12 u^{2}

6 \cdot 1 - 6 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= 6 - 12 u^{2}

= 6 - 12 u^{2}

= 6 - 12 u^{2} - 6 u

6 - 12 u^{2} - 6 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 12 u^{2} - 6 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 12 u^{2} - 6 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 12, b = - 6, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 6}{2 ( - 12 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 6}{2 ( - 12 )}

(- 6)^{2} - 4 (- 12) \cdot 6 = 18

(- 6)^{2} - 4 (- 12) \cdot 6

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 \cdot 6 = 288

= 6^{2} + 288

6^{2} = 36

= 36 + 288

Addiere die Zahlen:

36 + 288 = 324

= 324

Faktorisiere die Zahl:

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 18}{2 ( - 12 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 18}{2 ( - 12 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 18}{2 ( - 12 )}

u = \frac{- ( - 6 ) + 18}{2 ( - 12 )} : - 1

\frac{- ( - 6 ) + 18}{2 ( - 12 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 + 18}{- 2 \cdot 12}

Addiere die Zahlen:

6 + 18 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{24}{- 24}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{24}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 6 ) - 18}{2 ( - 12 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 18}{2 ( - 12 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 - 18}{- 2 \cdot 12}

Subtrahiere die Zahlen:

6 - 18 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 12}{- 24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

12

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (t)

ein

sin (t) = - 1, sin (t) = \frac{1}{2}

sin (t) = - 1, sin (t) = \frac{1}{2}

sin (t) = - 1 : t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (t) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (t) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (t) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)=4

cos^{2} (x) = 4

2*sin(x)=tan(x)

2 \cdot sin (x) = tan (x)

sin(θ)-0.2cos(θ)=0.704

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = 0.704

cos(2x-a)=sin(3x)

cos (2 x - a) = sin (3 x)

cos(x-30)=2sin(x)

cos (x - 3 0^{\circ}) = 2 sin (x)