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8cos(2x)=8cos(x)-9

Solução

8 cos (2 x) = 8 cos (x) - 9

Solução

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Graus

x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

8 cos (2 x) = 8 cos (x) - 9

Subtrair

8 cos (x) - 9

de ambos os lados

8 cos (2 x) - 8 cos (x) + 9 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

9 + 8 cos (2 x) - 8 cos (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 9 + 8 (2 cos^{2} (x) - 1) - 8 cos (x)

Simplificar

9 + 8 (2 cos^{2} (x) - 1) - 8 cos (x) : 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

9 + 8 (2 cos^{2} (x) - 1) - 8 cos (x)

Expandir

8 (2 cos^{2} (x) - 1) : 16 cos^{2} (x) - 8

8 (2 cos^{2} (x) - 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= 8 \cdot 2 cos^{2} (x) - 8 \cdot 1

Simplificar

8 \cdot 2 cos^{2} (x) - 8 \cdot 1 : 16 cos^{2} (x) - 8

8 \cdot 2 cos^{2} (x) - 8 \cdot 1

Multiplicar os números:

8 \cdot 2 = 16

= 16 cos^{2} (x) - 8 \cdot 1

Multiplicar os números:

8 \cdot 1 = 8

= 16 cos^{2} (x) - 8

= 16 cos^{2} (x) - 8

= 9 + 16 cos^{2} (x) - 8 - 8 cos (x)

Simplificar

9 + 16 cos^{2} (x) - 8 - 8 cos (x) : 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

9 + 16 cos^{2} (x) - 8 - 8 cos (x)

Agrupar termos semelhantes

= 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 9 - 8

Somar/subtrair:

9 - 8 = 1

= 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

= 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

= 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

1 + 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

Usando o método de substituição

1 + 16 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

1 + 16 u^{2} - 8 u = 0

1 + 16 u^{2} - 8 u = 0 : u = \frac{1}{4}

1 + 16 u^{2} - 8 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

16 u^{2} - 8 u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

16 u^{2} - 8 u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 16, b = - 8, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}{2 \cdot 16}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}{2 \cdot 16}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 0

(- 8)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 16 \cdot 1 = 64

= 8^{2} - 64

8^{2} = 64

= 64 - 64

Subtrair:

64 - 64 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 0}{2 \cdot 16}

u = \frac{- ( - 8 )}{2 \cdot 16}

\frac{- ( - 8 )}{2 \cdot 16} = \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 )}{2 \cdot 16}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{8}{2 \cdot 16}

Multiplicar os números:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8}{32}

Eliminar o fator comum:

8

= \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

A solução para a equação de segundo grau é:

u = \frac{1}{4}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{1}{4}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

tan(x)= 2/1

tan (x) = \frac{2}{1}

solvefor x,sin^2(x)=(9m-8)/2

so l v e f or x, sin^{2} (x) = \frac{9 m - 8}{2}

cos(θ)= 12/20

cos (θ) = \frac{12}{20}

cos(θ)= 12/15

cos (θ) = \frac{12}{15}

arctan(x)=45

arctan (x) = 45