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Beliebt Trigonometrie >

14sin^2(x)+5sin(x)-1=0

Lösung

14 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 1 = 0

Lösung

x = 0.14334 \dots + 2 πn, x = π - 0.14334 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 8.21321 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 171.78678 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

14 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

14 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

14 u^{2} + 5 u - 1 = 0

14 u^{2} + 5 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{2}

14 u^{2} + 5 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

14 u^{2} + 5 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 14, b = 5, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 14 ( - 1 )}{2 \cdot 14}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 14 ( - 1 )}{2 \cdot 14}

5^{2} - 4 \cdot 14 (- 1) = 9

5^{2} - 4 \cdot 14 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 14 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 14 \cdot 1 = 56

= 5^{2} + 56

5^{2} = 25

= 25 + 56

Addiere die Zahlen:

25 + 56 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 9}{2 \cdot 14}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 9}{2 \cdot 14}, u_{2} = \frac{- 5 - 9}{2 \cdot 14}

u = \frac{- 5 + 9}{2 \cdot 14} : \frac{1}{7}

\frac{- 5 + 9}{2 \cdot 14}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 9 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 14}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 14 = 28

= \frac{4}{28}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{7}

u = \frac{- 5 - 9}{2 \cdot 14} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 - 9}{2 \cdot 14}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 9 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 14}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 14 = 28

= \frac{- 14}{28}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{28}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

14

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{7}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{7}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{7} : x = arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{7}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{7}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.14334 \dots + 2 πn, x = π - 0.14334 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 3/5 sin(x+pi/2)+cos(pi-x)

sin (x) = \frac{3}{5} sin (x + \frac{π}{2}) + cos (π - x)

arccosh(x)=(2pi)/7

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

-6sin(x)-4sin(2x)=0

- 6 sin (x) - 4 sin (2 x) = 0

tan(θ)=(-4sqrt(3))/4

tan (θ) = \frac{- 4 3}{4}

cos (x) = \frac{6}{25}