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Beliebt Trigonometrie >

arccosh(x)=(2pi)/7

Lösung

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Subtrahiere

\frac{2 π}{7}

von beiden Seiten

arccosh (x) - \frac{2 π}{7} = 0

Vereinfache

arccosh (x) - \frac{2 π}{7} : \frac{7 arccosh ( x ) - 2 π}{7}

arccosh (x) - \frac{2 π}{7}

Wandle das Element in einen Bruch um:

arccosh (x) = \frac{arccosh ( x ) 7}{7}

= \frac{arccosh ( x ) \cdot 7}{7} - \frac{2 π}{7}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arccosh ( x ) \cdot 7 - 2 π}{7}

\frac{7 arccosh ( x ) - 2 π}{7} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 arccosh (x) - 2 π = 0

Löse mit Substitution

7 arccosh (x) - 2 π = 0

Angenommen:

arccosh (x) = u

7 u - 2 π = 0

7 u - 2 π = 0 : u = \frac{2 π}{7}

7 u - 2 π = 0

Verschiebe

2 π

auf die rechte Seite

7 u - 2 π = 0

Füge

2 π

zu beiden Seiten hinzu

7 u - 2 π + 2 π = 0 + 2 π

Vereinfache

7 u = 2 π

7 u = 2 π

Teile beide Seiten durch

7

7 u = 2 π

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 u}{7} = \frac{2 π}{7}

Vereinfache

u = \frac{2 π}{7}

u = \frac{2 π}{7}

Setze in

u = arccosh (x)

ein

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 π + 7 arccosh (x)

Hyperbolische Identität anwenden:

arccosh (x) = ln (x + x^{2} - 1)

= - 2 π + 7 ln (x + x^{2} - 1)

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

Verschiebe

2 π

auf die rechte Seite

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

Füge

2 π

zu beiden Seiten hinzu

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) + 2 π = 0 + 2 π

Vereinfache

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

Teile beide Seiten durch

7

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 ln ( - 1 + x ^{2} + x )}{7} = \frac{2 π}{7}

Vereinfache

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Allgemeine Lösung für

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Löse

Keine Lösung für

x \in R

Quadratwurzeln entfernen

Subtrahiere

x

von beiden Seiten

Vereinfache

- 1 + x^{2} = Unbestimmt

Quadriere beide Seiten:

- 1 + x^{2} =

Unbestimmt

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = Unbestimmt^{2}

Schreibe

(- 1 + x^{2})^{2}

um:

- 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

Löse

- 1 + x^{2} =

Unbestimmt

^{2} :

Keine Lösung für

x \in R

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + x^{2} + 1 = Unbestimmt^{2} + 1

Vereinfache

x^{2} = Unbestimmt^{2} + 1

x^{2} = Unbestimmt^{2} + 1

Deshalb

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Löse

Keine Lösung für

x \in R

Quadratwurzeln entfernen

Subtrahiere

x

von beiden Seiten

Vereinfache

- 1 + x^{2} = Unbestimmt

Quadriere beide Seiten:

- 1 + x^{2} =

Unbestimmt

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = Unbestimmt^{2}

Schreibe

(- 1 + x^{2})^{2}

um:

- 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

Löse

- 1 + x^{2} =

Unbestimmt

^{2} :

Keine Lösung für

x \in R

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + x^{2} = Unbestimmt^{2}

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + x^{2} + 1 = Unbestimmt^{2} + 1

Vereinfache

x^{2} = Unbestimmt^{2} + 1

x^{2} = Unbestimmt^{2} + 1

Deshalb

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

-6sin(x)-4sin(2x)=0

- 6 sin (x) - 4 sin (2 x) = 0

tan(θ)=(-4sqrt(3))/4

tan (θ) = \frac{- 4 3}{4}

cos(x)= 6/25

cos (x) = \frac{6}{25}

3sin(φ)-cos(2φ)=1

3 sin (φ) - cos (2 φ) = 1

cos(4x)=2cos(2x)-1

cos (4 x) = 2 cos (2 x) - 1