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人気のある三角関数 >

tan^2(x)+2tan(x)-1=0

解

tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 1 = 0

解

x = 0.39269 \dots + πn, x = - 1.17809 \dots + πn

+1

度

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 1 = 0

置換で解く

tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 1 = 0

仮定:

tan (x) = u

u^{2} + 2 u - 1 = 0

u^{2} + 2 u - 1 = 0 : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u^{2} + 2 u - 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 2 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

数を足す:

4 + 4 = 8

= 8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

因数

- 2 + 22 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

書き換え

= - 2 \cdot 1 + 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + 2

u = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

因数

- 2 - 22 : - 2 (1 + 2)

- 2 - 22

書き換え

= - 2 \cdot 1 - 22

共通項をくくり出す

2

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + 2)

否定

- (1 + 2) = - 1 - 2

= - 1 - 2

二次equationの解:

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = - 1 + 2, tan (x) = - 1 - 2

tan (x) = - 1 + 2, tan (x) = - 1 - 2

tan (x) = - 1 + 2 : x = arctan (- 1 + 2) + πn

tan (x) = - 1 + 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - 1 + 2

以下の一般解

tan (x) = - 1 + 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (- 1 + 2) + πn

x = arctan (- 1 + 2) + πn

tan (x) = - 1 - 2 : x = arctan (- 1 - 2) + πn

tan (x) = - 1 - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - 1 - 2

以下の一般解

tan (x) = - 1 - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 1 - 2) + πn

x = arctan (- 1 - 2) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (- 1 + 2) + πn, x = arctan (- 1 - 2) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.39269 \dots + πn, x = - 1.17809 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin(3x)= 1/2 ,0<= x<= 2pi

sin (3 x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

cos(2x)=sin(x-pi/4)

cos (2 x) = sin (x - \frac{π}{4})

sin(2x+60)+sin(x+30)=0,0<= x<= 2pi

sin (2 x + 60) + sin (x + 30) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

2sin^2(u)=1+sin(u)

2 sin^{2} (u) = 1 + sin (u)

cos (x) = \frac{9}{17}