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人気のある三角関数 >

tan^2(x)+1=4tan(x)

解

tan^{2} (x) + 1 = 4 tan (x)

解

x = 1.30899 \dots + πn, x = 0.26179 \dots + πn

+1

度

x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (x) + 1 = 4 tan (x)

置換で解く

tan^{2} (x) + 1 = 4 tan (x)

仮定:

tan (x) = u

u^{2} + 1 = 4 u

u^{2} + 1 = 4 u : u = 2 + 3, u = 2 - 3

u^{2} + 1 = 4 u

4 u

を左側に移動します

u^{2} + 1 = 4 u

両辺から

4 u

を引く

u^{2} + 1 - 4 u = 4 u - 4 u

簡素化

u^{2} + 1 - 4 u = 0

u^{2} + 1 - 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 4 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 23

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} - 4

4^{2} = 16

= 16 - 4

数を引く:

16 - 4 = 12

= 12

以下の素因数分解:

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 3}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1} : 2 + 3

\frac{- ( - 4 ) + 2 3}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 3}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

因数

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

書き換え

= 2 \cdot 2 + 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{- ( - 4 ) - 2 3}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 3}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

因数

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

書き換え

= 2 \cdot 2 - 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

二次equationの解:

u = 2 + 3, u = 2 - 3

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 2 + 3, tan (x) = 2 - 3

tan (x) = 2 + 3, tan (x) = 2 - 3

tan (x) = 2 + 3 : x = arctan (2 + 3) + πn

tan (x) = 2 + 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 2 + 3

以下の一般解

tan (x) = 2 + 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2 + 3) + πn

x = arctan (2 + 3) + πn

tan (x) = 2 - 3 : x = arctan (2 - 3) + πn

tan (x) = 2 - 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 2 - 3

以下の一般解

tan (x) = 2 - 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2 - 3) + πn

x = arctan (2 - 3) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (2 + 3) + πn, x = arctan (2 - 3) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.30899 \dots + πn, x = 0.26179 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin((75pi)/(11))=sin((xpi)/(11))

sin (\frac{75 π}{11}) = sin (\frac{x π}{11})

cos (x) = \frac{5}{3}

1 + cos (x) = 1

csc(x)sec(x)=tan(x)

csc (x) sec (x) = tan (x)

sin^4(x)=1-cos^4(x)

sin^{4} (x) = 1 - cos^{4} (x)